1、2010-2011学年江苏省镇江九中九年级下册锐角三角函数单元测试数学卷 选择题 一段公路的坡度为 13，某人沿这段公路路面前进 100米，那么他上升的最大高度是 A 30米 B 10米 C 米 D 米 答案： D 如图，延长 Rt ABC斜边 AB到 D点，使 BD AB，连结 CD，若 tan BCD ，则 tanA A 1 BC D （ 第 10题） 答案： C 如图，两条宽度均为 40 m的公路相交成 角，那么这两条公路在相交处的公共部分 (图 中阴影部分 )的路面面积是 A (m2) B (m2) C 1600sin(m2) D 1600cos(m2) 答案： A 在 ABC中， C
2、=90， BC=2， ，则边 AC 的长是 A B 3 C D 答案： A 若平行四边形相邻两边的长分别为 10和 15，它们的夹角为 60，则平行四边形的面积是 A 150 B C 9 D 7 答案： B 等腰三角形的一腰长为 ，底边长为 ，则其底角为 A B C D 答案： A 如果 A是锐角，且 ，那么 A= A 30 B 45 C 60 D 90 答案： B 如图，在 Rt ABC中， CD是斜边 AB上的中线，已知 CD 2， AC 3，则 sinB的值是 B. C. D. 答案： C 如图，小雅家（图中点处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点处） 在她家北偏东 60度
3、 500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离 AB是 A 250 B C D 答案： A 如图，坡角为 的斜坡上两树间的水平距离 AC 为 ，则两树间的坡面距离 AB为 A B CD 答案： C 填空题 如图，张华同学在学校某建筑物的 C点处测得旗杆顶部 A点的仰角为 ，旗杆底部 点的俯角为 若旗杆底部 点到建筑物的水平距离 BE=9 米，旗杆台阶高 1米， 则旗杆顶点 离地面的高度为 -米（结果保留根号）。 答案： 一棵树因雪灾于 A处折断，如图所示，测得树梢触地点 B到树根 C处的距离为 4米， ABC约 45，树干 AC 垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度约为 -米 （答案：可保留根
4、号）。 答案： 如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离 AC=3米， cos BAC=，则梯子长 AB = 米。 答案： 4 已知 为锐角 , sin( )=0.625, 则 cos =_ 。 答案： 0.625 解答题 如图， AC 是某市环城路的一段， AE， BF， CD都是南北方向的街道，其与环城路 AC 的交 叉路口分别是 A， B， C经测量花卉世界 D位于点 A的北偏东 45方向、点 B的北偏东 30方向上， AB 2km， DAC 15。 （ 1）求 B、 D之间的距离； （ 2）求 C、 D之间的距离。 答案：解：（ 1）如图，由题意得， EAD=45， FBD=30
5、。 EAC= EAD+ DAC =45+15=60。 AE BF CD， FBC= EAC=60 DBC=30。 又 DBC= DAB+ ADB， ADB=15。 DAB= ADB BD=AB=2。 即 B， D之间的距离为 2km。 （ 2）过 B作 BO DC，交其延长线于点 O， 在 Rt DBO 中， BD=2， DBO=60。 DO=2sin60= ， BO=2cos60=1。 在 Rt CBO 中， CBO=30， CO=BOtan30= ， CD=DO-CO= （ km）。 即 C， D之间的距离为 km。 某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点 C 处有生命迹象，已知废墟一侧地面
6、上两探 测点 A、 B 相距 3 米，探测线与地面的夹角分别是 30和 60（如图），试确定生命 所在点 C 的深度（结果精确到 0.1米，参考数据： ） 答案： 梯形 ABCD是拦水坝的横断面图，（图中 是指坡面的铅直高度 DE与水平宽度 CE 的比）， B=60， AB=6， AD=4，求拦水坝的横断面 ABCD的面积。（结果保留三位有效 数字，参考数据： ， ） 答案： .0 阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达， 顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜。请你 在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案。 （
7、 1）所需的测量工具是： ； （ 2）请在下图中画出测量示意图； （ 3）设树高 AB的长度为 x，请用所测数据（用小写字母表示）求出 x。 答案：解：（ 1）皮尺、标杆。 （ 2）测量示意图如图所示。 （ 3）如图，测得标杆 DE a，树和标杆的影长分别为 AC b， EF c DEF BAC， ， ， 。 如图，甲船在港口 的北偏西 方向，距港口 海里的 处，沿 AP 方向以 12 海里 /时的速度驶向港口 P乙船从港口 P出发，沿北偏东 45方向匀速驶离港口 P， 现两船同时出发， 2小时后乙船在甲船的正东方向。求乙船的航行速度。（精确到 0.1 海里 /时，参考数据 ， ） 答案：依题
8、意，设乙船速度为 海里 /时， 2小时后甲船在点 B处，乙船在点 C 处，作 于 ，则 海里， 海里。 在 中， ， 。 在 中， ， ， ， 。 答：乙船的航行速度约为 19.7海里 /时。 如图，在某建筑物 AC 上，挂着 “美丽家园 ”的宣传条幅 BC，小明站在点 F处，看条幅 顶端 B，测的仰角为 ，再往条幅方向前行 20米到达点 E处，看到条幅顶端B，测的 仰角为 ，求宣传条幅 BC 的长，（小明的身高不计，结果精确到 0.1米）答案：解： BFC = ， BEC = ， BCF = EBF = EBC = ， BE = EF = 20 在 RtBCE中， 答：宣传条幅 BC 的长是
9、 17.3米。 已知：如图，在 ABC中， B = 45， C = 60， AB = 6。求 BC 的长（结果保留根号）。 答案：解：过点 A作 AD BC 于点 D。 在 Rt ABD中， B =45， AD = BD=AB sinB= 。 在 Rt ACD中， ACD = 60， tan60= ，即 ，解得 CD = 。 BC = BD + DC = + 。 如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行，请你根据图中数 据计算回答：小敏身高 1.78米，她乘电梯会有碰头危险吗？ （可能用到的参考数值： sin27=0.45， cos27=0.89， tan27=0.51）答
10、案：作 CD AC 交 AB于 D，则 CAB=27,在 Rt ACD中， CD=AC tan CAB=40.51=2.04（米） 所以小敏不会有碰头危险。 如图，某边防巡逻队在一个海滨浴场岸边的 A点处发现海中的 B点有人求救，便立即派 三名救生员前去营救 1号救生员从 A点直接跳入海中； 2号救生员沿岸边（岸边看成是 直线）向前跑到 C点，再跳入海中； 3号救生员沿岸边向前跑 300米到离 B点最近的 D 点，再跳入海中。救生员在岸上跑的速度都是 6米 /秒，在水中游泳的速度都是2米 /秒。 若 BAD=45, BCD=60，三名救生员同时从 A点出发，请说明谁先到达营救地点 B。 （参考数据 ， ） 答案：解：在 中， 。 。 。 在 中， ， 。 。 1号救生员到达 B点所用的时间为： （秒）， 2号救生员到达 B点所用的时间为：（秒）， 3号救生员到达 B点所用的时间为 （秒）， ， 号救生员先到达营救地点 B。
