1、1课时跟踪训练(二十一) 空间向量的坐标表示1已知 a(1，2,1)， a b(1,2，1)，则 b_.2已知点 A在基底 a， b， c下的坐标为(2,1,3)，其中a 4i 2j， b 2j 3k， c 3k j，则点 A在基底 i， j， k下的坐标为_3已知向量 a(2，1,3)， b(1,4，2)， c(7,0， )，若 a、 b、 c三个向量共面，则实数 _.4已知 a(2 x,1,3)， b(1，2 y,9)，若 a b，则 x_， y_.5已知点 A(4,1,3)， B(2，5,1)， C为线段 AB上一点，且 AC B，则 C点坐13标为_6已知 PA垂直于正方形 ABCD所
2、在的平面， M， N分别是 AB， PC的中点，并且PA AD1，试建立适当的坐标系并写出向量， DDC 的坐标7已知 A、 B、 C三点的坐标分别是(2，1,2)，(4,5，1)、(2,2,3)求点 P的坐标，使：(1)OP ( )；12(2) A ( B C)128.如图，在长方体 ABCD A1B1C1D1中， DA DC4， DD13，点 P是线段 BD1上一动点，2E是 BC的中点，当点 P在什么位置时， PE A1B?答 案1解析： b a( a b)(1，2,1)(1,2，1)(2，4,2)答案：(2，4,2)2解析：由题意知点 A对应向量为 2a b 3c2(4 i2 j)(2
3、 j3 k)3(3 k j)8 i3 j12 k，故点 A在基底 i， j， k下的坐标为(8,3,12)答案：(8,3,12)3解析：由 a、 b、 c共面可得 c xa yb，Error! 解得 10.答案：104解析： a(2 x,1,3)， b(1，2 y,9)，又 a b，显然y0， ， x ， y .2x1 1 2y 39 16 32答案： 16 325解析：设 C点坐标( x， y， z)，则 AC( x4， y1 ， z3) AB(2， 6，2)， ( 2，6，2) ，13 13 ( 23， 2， 23)Error! 解得：Error!答案：( ，1， )103 736.解：如
4、图，因为 PA AD AB1，且 PA平面 ABCD， AD AB，所以可设 AD e1， B e2， AP e3，以 e1， e2， e3为基底建立空间直角坐标系 Axyz.因为 C e2，MN P N M P C12 AB ( AD )12 123 e2 e3 ( e3 e1 e2) e1 e3.12 12 12 12所以 MN ， DC(0,1,0)(12， 0， 12)7解： AB (2,6，3)， A(4,3,1)(1)OP (6,3，4) ，12 (3， 32， 2)则点 P的坐标为 .(3，32， 2)(2)设 P为( x， y， z)，则 AP( x2， y1， z2) (AB
5、 C) ，12 (3， 32， 2) x5， y ， z0，则点 P的坐标为 .12 (5， 12， 0)8解：以 D为原点，建立空间直角坐标系，如图所示，则 A1(4,0,3)， B(4,4,0)，C(0,4,0)， D1(0，0,3) E为 BC的中点， E(2,4,0) 1AB(4,4,0)(4,0,3)(0,4，3)，(0,0,3)(4,4,0)(4，4,3)，(4,4,0) (2,4,0)(2,0,0)设 P 1D，则 EP B E 1BD. EB(2,0,0) ， 1(4 ，4 ，3 )，(24 ，4 ，3 )由 PE A1B，得 1，Error! .12此时点 P为 BD1的中点故当点 P为 BD1的中点时， PE A1B.4
