1、1课时跟踪训练(十一) 双曲线的几何性质1(陕西高考)双曲线 1 的离心率为 .则 m_.x216 y2m 542已知双曲线 1( a0, b0),两条渐近线的夹角为 60,则双曲线的离心率x2a2 y2b2为_3焦点为(0,6),且与双曲线 y21 有相同的渐近线的双曲线方程是x22_4(新课标全国卷改编)已知双曲线 C: 1( a0, b0)的离心率为 ,则 Cx2a2 y2b2 52的渐近线方程为_5若双曲线 1( a0, b0)的两个焦点分别为 F1、 F2, P 为双曲线上一点,且x2a2 y2b2|PF1|3| PF2|,则该双曲线离心率 e 的取值范围是_6根据下列条件求双曲线的
2、标准方程:(1)经过点( ,3),且一条渐近线方程为 4x3 y0.154(2)P(0,6)与两个焦点的连线互相垂直,与两个顶点连线的夹角为 . 37已知 F1, F2是双曲线 1( a0, b0)的两个焦点, PQ 是经过 F1且垂直于 xx2a2 y2b2轴的双曲线的弦,如果 PF2Q90,求双曲线的离心率8已知双曲线的中心在原点,焦点 F1、 F2在坐标轴上,离心率为 且过点22(4, )10(1)求双曲线方程;(2)若点 M(3, m)在双曲线上,求证:点 M 在以 F1F2为直径的圆上;(3)求 F1MF2的面积答 案1解析: a4, b , c216 m, e , m9.mca 1
3、6 m4 54答案:92解析:根据题意,由于双曲线 1( a0, b0),两条渐近线的夹角为 60,x2a2 y2b2则可知 或 ,那么可知双曲线的离心率为 e ,所以结果为 2 或 .ba 3 ba 33 1 (ba)2 233答案:2 或2333解析:由 y21,得双曲线的渐近线为 y x.设双曲线方程为:x22 22 y2 ( 1,离心率 e 的取值范围是(1,2ca答案:(1,26解:(1)双曲线的一条渐近线方程为 4x3 y0,3可设双曲线方程为 ( 0)x29 y216双曲线经过点 , .即 1.(154, 3) 19 15216 3216所求双曲线的标准方程为 1.x29 y21
4、6(2)设 F1、 F2为双曲线的两个焦点,依题意,它的焦点在 x 轴上, PF1 PF2,且 OP6,2 c F1F22 OP12, c6.又 P 与两顶点连线夹角为 , 3 a| OP|tan 2 , 6 3 b2 c2 a224.故所求双曲线的标准方程为 1.x212 y2247解:设 F1(c,0),将 x c 代入双曲线的方程得 1,那么 y .c2a2 y2b2 b2a由 PF2 QF2, PF2Q90,知| PF1| F1F2|, 2 c, b22 ac.b2a由 a2 b2 c2,得 c22 ac a20, 22 10.(ca) ca即 e22 e10. e1 或 e1 (舍去)2 2所以所求双曲线的离心率为 1 .28解:(1)离心率 e ,设所求双曲线方程为 x2 y2 ( 0),则由点2(4, )在双曲线上,知10 4 2( )26,10双曲线方程为 x2 y26,即 1.x26 y26(2)若点 M(3, m)在双曲线上,则 32 m26, m23.由双曲线 x2 y26 知, F1(2 ,0), F2(2 ,0),3 3 MF1 MF2 (2 3, m)(2 3, m)3 39(2 )2 m20.34 MF1 MF2 ,点 M 在以 F1F2为直径的圆上(3)S F1MF2 2c|m| c|m|2 6.12 3 3