1、1课时跟踪训练(十一) 双曲线的几何性质1(陕西高考)双曲线 1 的离心率为 .则 m_.x216 y2m 542已知双曲线 1( a0， b0)，两条渐近线的夹角为 60，则双曲线的离心率x2a2 y2b2为_3焦点为(0,6)，且与双曲线 y21 有相同的渐近线的双曲线方程是x22_4(新课标全国卷改编)已知双曲线 C： 1( a0， b0)的离心率为 ，则 Cx2a2 y2b2 52的渐近线方程为_5若双曲线 1( a0， b0)的两个焦点分别为 F1、 F2， P 为双曲线上一点，且x2a2 y2b2|PF1|3| PF2|，则该双曲线离心率 e 的取值范围是_6根据下列条件求双曲线的
2、标准方程：(1)经过点( ，3)，且一条渐近线方程为 4x3 y0.154(2)P(0,6)与两个焦点的连线互相垂直，与两个顶点连线的夹角为 . 37已知 F1， F2是双曲线 1( a0， b0)的两个焦点， PQ 是经过 F1且垂直于 xx2a2 y2b2轴的双曲线的弦，如果 PF2Q90，求双曲线的离心率8已知双曲线的中心在原点，焦点 F1、 F2在坐标轴上，离心率为 且过点22(4， )10(1)求双曲线方程；(2)若点 M(3， m)在双曲线上，求证：点 M 在以 F1F2为直径的圆上；(3)求 F1MF2的面积答 案1解析： a4， b ， c216 m， e ， m9.mca 1
3、6 m4 54答案：92解析：根据题意，由于双曲线 1( a0， b0)，两条渐近线的夹角为 60，x2a2 y2b2则可知 或 ，那么可知双曲线的离心率为 e ，所以结果为 2 或 .ba 3 ba 33 1 (ba)2 233答案：2 或2333解析：由 y21，得双曲线的渐近线为 y x.设双曲线方程为：x22 22 y2 ( 1，离心率 e 的取值范围是(1,2ca答案：(1,26解：(1)双曲线的一条渐近线方程为 4x3 y0，3可设双曲线方程为 ( 0)x29 y216双曲线经过点 ， .即 1.(154， 3) 19 15216 3216所求双曲线的标准方程为 1.x29 y21
4、6(2)设 F1、 F2为双曲线的两个焦点，依题意，它的焦点在 x 轴上， PF1 PF2，且 OP6，2 c F1F22 OP12， c6.又 P 与两顶点连线夹角为 ， 3 a| OP|tan 2 ， 6 3 b2 c2 a224.故所求双曲线的标准方程为 1.x212 y2247解：设 F1(c,0)，将 x c 代入双曲线的方程得 1，那么 y .c2a2 y2b2 b2a由 PF2 QF2， PF2Q90，知| PF1| F1F2|， 2 c， b22 ac.b2a由 a2 b2 c2，得 c22 ac a20， 22 10.(ca) ca即 e22 e10. e1 或 e1 (舍去)2 2所以所求双曲线的离心率为 1 .28解：(1)离心率 e ，设所求双曲线方程为 x2 y2 ( 0)，则由点2(4， )在双曲线上，知10 4 2( )26，10双曲线方程为 x2 y26，即 1.x26 y26(2)若点 M(3， m)在双曲线上，则 32 m26， m23.由双曲线 x2 y26 知， F1(2 ，0)， F2(2 ，0)，3 3 MF1 MF2 (2 3， m)(2 3， m)3 39(2 )2 m20.34 MF1 MF2 ，点 M 在以 F1F2为直径的圆上(3)S F1MF2 2c|m| c|m|2 6.12 3 3
