1、1课时跟踪训练(十六) 求曲线的方程1到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是_2等腰三角形底边的两个顶点是 B(2,1)， C(0，3)，则另一顶点 A 的轨迹方程是_3已知两定点 A(1,0)， B(2,0)，动点 P 满足 ，则 P 点的轨迹方程是PAPB 12_4已知两定点 A(2,0)， B(1,0)，如果动点 P 满足 PA2 PB，则点 P 的轨迹所包围的图形的面积等于_5已知直线 l：2 x4 y30， P 为 l 上的动点， O 为坐标原点，点 Q 分线段 OP 为12 两部分，则 Q 点的轨迹方程是_6若动点 P 在曲线 y2 x21 上移动，求点 P 与 Q(0，1)连线中点
2、M 的轨迹方程7已知双曲线 2x22 y21 的两个焦点为 F1、 F2， P 为动点，若 PF1 PF26，求动点P 的轨迹 E 的方程8.如图所示， A(m， m)和 B(n， n)两点分别在射线 OS， OT 上移动，3 3且 O B ， O 为坐标原点，动点 P 满足 O A B.12(1)求 mn 的值；(2)求动点 P 的轨迹方程，并说明它表示什么曲线？2答 案1解析：设动点 M(x， y)，到两坐标轴的距离为| x|、| y|.则| x| y|， x2 y2.答案： x2 y22解析：设点 A 的坐标为( x， y)由已知得 AB AC，即 x 2 2 y 1 2.化简得 x 2
3、y10.x2 y 3 2点 A 不能在直线 BC 上， x1，顶点 A 的轨迹方程为 x2 y10( x1)答案： x2 y10( x1)3解析：设 P(x， y)，由已知得 ，化简得： x24 x y20.即 x 1 2 y2 x 2 2 y2 12(x2) 2 y24.答案：( x2) 2 y244解析：设 P(x， y)，由题知( x2) 2 y24( x1) 2 y2，整理得 x24 x y20，配方得( x2) 2 y24，可知圆的面积为 4.答案：45解析：据题意， O3 Q，设 P(x， y)， Q(x， y)，则Error! 又 P(x， y)在 2x4 y30 上，2(3 x
4、)4(3 y)30，即 2x4 y10，即点Q 的轨迹方程为 2x4 y10.答案：2 x4 y106解：设 P(x0， y0)，中点 M(x， y)，则Error! Error!又 P(x0， y0)在曲线 y2 x21 上，2 y12(2 x)21，即 y4 x2.点 M 的轨迹方程为 y4 x2.7解：依题意双曲线方程可化为 1，x212y212则 F1F22. PF1 PF26 F1F22，3点 P 的轨迹是以 F1， F2为焦点的椭圆，其方程可设为 1( ab0)x2a2 y2b2由 2a6,2 c2 得 a3， c1. b2 a2 c28.则所求椭圆方程为 1.x29 y28故动点 P 的轨迹 E 的方程为 1.x29 y288解：(1)由 OA B( m， m)(n， n)2 mn.3 3得2 mn ，即 mn .12 14(2)设 P(x， y)(x0)，由 P O，得( x， y)( m， m)( n， n)( m n， m n)，3 3 3 3Error!整理得 x2 4 mn，y23又 mn ，14 P 点的轨迹方程为 x2 1( x0)y23它表示以原点为中心，焦点在 x 轴上，实轴长为 2，焦距为 4 的双曲线 x2 1 的y23右支4
