1、1课时跟踪训练(十六) 求曲线的方程1到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是_2等腰三角形底边的两个顶点是 B(2,1), C(0,3),则另一顶点 A 的轨迹方程是_3已知两定点 A(1,0), B(2,0),动点 P 满足 ,则 P 点的轨迹方程是PAPB 12_4已知两定点 A(2,0), B(1,0),如果动点 P 满足 PA2 PB,则点 P 的轨迹所包围的图形的面积等于_5已知直线 l:2 x4 y30, P 为 l 上的动点, O 为坐标原点,点 Q 分线段 OP 为12 两部分,则 Q 点的轨迹方程是_6若动点 P 在曲线 y2 x21 上移动,求点 P 与 Q(0,1)连线中点
2、M 的轨迹方程7已知双曲线 2x22 y21 的两个焦点为 F1、 F2, P 为动点,若 PF1 PF26,求动点P 的轨迹 E 的方程8.如图所示, A(m, m)和 B(n, n)两点分别在射线 OS, OT 上移动,3 3且 O B , O 为坐标原点,动点 P 满足 O A B.12(1)求 mn 的值;(2)求动点 P 的轨迹方程,并说明它表示什么曲线?2答 案1解析:设动点 M(x, y),到两坐标轴的距离为| x|、| y|.则| x| y|, x2 y2.答案: x2 y22解析:设点 A 的坐标为( x, y)由已知得 AB AC,即 x 2 2 y 1 2.化简得 x 2
3、y10.x2 y 3 2点 A 不能在直线 BC 上, x1,顶点 A 的轨迹方程为 x2 y10( x1)答案: x2 y10( x1)3解析:设 P(x, y),由已知得 ,化简得: x24 x y20.即 x 1 2 y2 x 2 2 y2 12(x2) 2 y24.答案:( x2) 2 y244解析:设 P(x, y),由题知( x2) 2 y24( x1) 2 y2,整理得 x24 x y20,配方得( x2) 2 y24,可知圆的面积为 4.答案:45解析:据题意, O3 Q,设 P(x, y), Q(x, y),则Error! 又 P(x, y)在 2x4 y30 上,2(3 x
4、)4(3 y)30,即 2x4 y10,即点Q 的轨迹方程为 2x4 y10.答案:2 x4 y106解:设 P(x0, y0),中点 M(x, y),则Error! Error!又 P(x0, y0)在曲线 y2 x21 上,2 y12(2 x)21,即 y4 x2.点 M 的轨迹方程为 y4 x2.7解:依题意双曲线方程可化为 1,x212y212则 F1F22. PF1 PF26 F1F22,3点 P 的轨迹是以 F1, F2为焦点的椭圆,其方程可设为 1( ab0)x2a2 y2b2由 2a6,2 c2 得 a3, c1. b2 a2 c28.则所求椭圆方程为 1.x29 y28故动点 P 的轨迹 E 的方程为 1.x29 y288解:(1)由 OA B( m, m)(n, n)2 mn.3 3得2 mn ,即 mn .12 14(2)设 P(x, y)(x0),由 P O,得( x, y)( m, m)( n, n)( m n, m n),3 3 3 3Error!整理得 x2 4 mn,y23又 mn ,14 P 点的轨迹方程为 x2 1( x0)y23它表示以原点为中心,焦点在 x 轴上,实轴长为 2,焦距为 4 的双曲线 x2 1 的y23右支4