1、12018年秋四川省叙州区第一中学高三期末考试数学(文)试题本试卷分第 I卷(选择题)和第 II卷(非选择题)两部分,共 4页. 全卷满分 150分考试时间 120分钟考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上答题无效考试结束后,将答题卡交回第卷(选择题,共 60分)一选择题:本大题共 12小题,每小题 5分,共 60分在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的1.已知全集 , , ,则RU20|xA1|xB)(BCAUA B C D)1,0( ),(,)2,(2.若复数 ,则 的共轭复数是)2izzA. B. C. D. i i1i1i13若 ,且 ,则 的值为1sn()
2、32 sin2A. B. C. D. 49994294.已知实数 满足 ,则 的最小值是 ,xy240y32zxyA4 B5 C. 6 D75.执行如图所示的程序框图,若输入 ,则输出 的取值范围是1,3tsA B C. D2,1e1,e0, 2,e6.甲、乙、丙三人各买了一辆不同品牌的新汽车,汽车的品牌为奇瑞、传祺、吉利.甲、乙、丙让丁猜他们三人各买的什么品牌的车,丁说:“甲买的是奇瑞,乙买的不是奇瑞,丙买的不是吉利.”若丁的猜测只对了一个,则甲、乙所买汽车的品牌分别是 A吉利,奇瑞 B吉利,传祺 C. 奇瑞,吉利 D奇瑞,传祺7在长方体 中, , ,则异面直线 与 所成角1CA1BC3A1
3、ADB的余弦值为2A B C D1556528若 在 是减函数,则 的最大值是()cosinfxx,aaA B C D42349已知 , , ,则 a, b, c的大小关系为 2logealnb12log3cA. B. C. D.cacab10.过双曲线 的左焦点 作圆 的切线,此切线与 的2:13yMxF221:(3)CxyM左支、右支分别交于 , 两点,则线段 的中点到 轴的距离为 ABABA 2 B3 C. 4 D511.将函数 的图象向左平移 个单位长度后得到sin2cosyx(0)2的图象.若 在 上单调递减,则 的取值范围为 fxf(,)4A B C. D,32625,315,61
4、212.已知函数 满足 ,若函数 与()fxR)4()(xff 3xy图像的交点为 则 ( )yf12,myxy1()iiiA. B. C. D.m356m10卷(非选择题,满分 90分)注意事项:1请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第卷答题卡上作答,不能答在此试卷上。2试卷中横线及框内注有“”的地方,是需要你在第卷答题卡上作答。本卷包括必考题和选考题两部分。第 13题至第 21题为必考题,每个试题考生都作答;第22、23 题为选考题,考生根据要求作答。二、填空题:本大题共 4个小题,每小题 5分,共 20分。13已知向量 , ,若 ,则 (,2)a(,1)bx/ab|14已知在 中, ,则 的面积为 A
5、BC3cosCB且 AC315.已知离散型随机变量 服从正态分布 ,且 ,则 (21)N,(3)0.968P(13)P 16.已知球 是棱长为 2的正八面体(八个面都是全等的等边三角形)的内切球, 为球O MN的一条直径,点 为正八面体表面上的一个动点,则 的取值范围是 PPN三、解答题(共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 12分)某市对创“市级示范性学校”的甲、乙两所学校进行复查验收,对办学的社会满意度一项评价随机访问了 20为市民,这 20位市民对这两所学校的评分(评分越高表明市民的评价越好)的数据如下:甲校:58,66,71,58,67,72,82,9
6、2,83,86,67,59,86,72,78,59,68,69,73,81;乙校:90,80,73,65,67,69,81,85,82,88,89,86,86,78,98,95,96,91,76,69,.检查组将成绩分成了四个等级:成绩在区间 的为 等,在区间 的为 等,10,85A)85,70B在区间 的为 等,在区间 为 等.)70,6C)6,D()请用茎叶图表示上面的数据,并通过观察茎叶图,对两所学校办学的社会满意度进行比较,写出两个统计结论;()估计哪所学校的市民的评分等级为 级或 级的概率大,说明理由.AB18.(本大题满分 12分)如图,在 中,角 , , 所对的边分别为 , ,
7、, ,它的ABC BCabcsin2i()AB4面积 25716Sc()求 的值;sinB()若 是 边上的一点, ,求 的值.DC3cos4ADBC19.(本小题满分 12分)如图,在四棱锥 中,底面 为矩形, 为等边三角形,点 为PABCDABPCDM的中点,平面 平面 .BC()求证: ;()求四面体 与四面体 的体积比.MP20.(本小题满分 12分)椭圆 的左、右焦点分别为 , 轴,直线 交2:1xyEab(0)12F、 Mx1F轴于 点, , 为椭圆 上的动点, 的面积的最大值为 1.yH4OQE12Q()求椭圆 的方程;E()过点 作两条直线与椭圆 分别交于 ,且使 轴,如图,(
8、,0)SABCD、 、 、 Ax问四边形 的两条对角线的交点是否为定点?若是,求出定点的坐标;若不是,请说ABCD明理由. 521. (本小题满分 12分)已知函数 (3)e)(0)xafxR,()当 时,判断函数 的单调性; 4a()fx()当 有两个极值点时,求 a的取值范围,并证明 的极大值大于 2()fx ()fx请考生在 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号22.(本小题满分 10分)选修 44:坐标系与参数方程在直角坐标系 中,圆 的方程为 xOyC2(6)5xy()以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求 的极坐标方程;C()直
9、线 的参数方程是 ( 为参数), 与 交于 两点,lcosintytl,AB,求 的斜率|10ABl23选修 45:不等式选讲(10 分)设函数 ()|2|fxax(1)当 时,求不等式 的解集;a()0f(2)若 ,求 的取值范围()1f62018年秋四川省叙州区第一中学高三期末考试数学(文)试题答案一选择题(每小题 5分,共 12题,共 60分)1.D 2.C 3.A 4. C 5.C 6.A 7.C 8.A 9.A 10.B 11.D 12.B二、填空题13. 14. 15. 16. 5430.93640,317.解:(1)甲校得分的中位数为 71.5,众数为 58,59,67,72,8
10、6,乙校得分的中位数为83.5,众数为 69和 86,甲校得分的中位数小于乙校得分的中位数,甲校得分的众数大多数不大于乙校得分的众数;甲校得分的平均数小于乙校得分的平均数;甲校得分有 居于 内,而乙校得分全部居于 内,对乙校的评分要高于20195906甲校;甲校得分的方差大于乙校的方差,说明对乙校的评分较集中,满意度较高,对甲校的评分较分散,满意度较低.(2)对甲校评分等级为 级或 级的概率为 ;对乙校评分等级为AB5.021P级或 级的概率为 , ,故市民对乙校的评分等级为 级或AB80.216P1A级的概率大.18.解:()因为 .所以 .sini()ABsin2iAC由正弦定理得, ,2
11、ac因为 ,2157sii16SBc所以 ;57in67()因为 ,所以 .3cos4ADB7tan3ADB在 中,由正弦定理得: ,所以 sii 54ADc由余弦定理得: .所以 或 ,2255()44cc328因为 是 边上的一点,所以 ,因为 ,所以 ,所以 .DBC32BDac1Cc3BDC19.(1)证明:因为 为矩形,所以 ,A又因为平面 平面 ,且平面 平面 ,PPIAB所以 平面 .B平面 ,所以 ;DCDB(2)解:取 的中点 ,连接 ,所以 ,OODC因为平面 平面 ,PA所以 平面 ,故 同为四面体 与四面体 的高.DMCPA由题设可知: 的面积是矩形 面积的 ; 的面积
12、为矩形 面积BD14AMABCD的 .12故:四面体 与四面体 的体积比为 1:2.PCPA20.解:()设 ,由题意可得 ,即 .(,0)Fc2cyab2Mba 是 的中位线,且 ,OH12M4OH ,即 ,整理得 .2|Fba2ab又由题知,当 在椭圆 的上顶点时, 的面积最大,QE12FM ,整理得 ,即 ,12cbbc()ab联立可得 ,变形得 ,解得 ,进而 .641242021b2a椭圆 的方程式为 .E2xy8()设 , ,则由对称性可知 , .1(,)Axy2(,)B1(,)Dxy21(,)Bxy设直线 与 轴交于点 ,直线 的方程为 ,C0tAC0mt联立 ,消去 ,得 ,2
13、1xmytx22()myt , ,12ty21ty由 三点共线 ,即 ,ABS、 、 ASBk124yx将 , 代入整理得 ,1xmyt2xyt1221()(4)0mtyt即 ,从而 ,化简得1212(4)0t2t,解得 ,于是直线 的方程为 , 故直线 过定点0ttAC12xyAC.同理可得 过定点 ,(,)2BD(,0)2直线 与 的交点是定点,定点坐标为 .AC1(,0)221.解:(1)由题知 2e(3)e(3)e(0)xxxxaaf方法 1:由于 , , ,204xe10x2()4x又 ,所以 ,从而 ,34a2(3)xaf于是 为(0,)上的减函数()fx方法 2:令 ,则 ,2(
14、)exhx2()exhx当 时, , 为增函数;当 时, , 为减函数01x)0(h1(0h()则 由于 ,所以 ,ma()(eha34max()ea于是 为(0,)上的减函数fx(2)令 ,则 ,2()3)ex2()exhx当 时, , 为增函数;当 时, , 为减函数01x0h(1(0h()hx9当 x趋近于 时, 趋近于 ,()hx由于 有两个极值点,所以 有两不等实根,即 有两不等实数根f 0fx()0hx( )12, 12则有 解得 可知 ,(0),h3ea1(0,)x又 ,则 , 3322(1)e()e+4h, 2(1),3x当 时, , 单调递减;当 时, , 单调10x0fx(
15、)fx1(0fx()fx递增;当 时, , 单调递减2()则函数 在 时取极小值, 在 时取极大值()f1()f2x即 ,22(3)e)xafxfx极 大 值而 ,即 ,22(0xf22(3)exax所以极大值 当 时, 恒成立,22()exfx1,)22(10xf故 为 上的减函数,所以22()exfx3(1,) 32()efxf22.(I)由 可得 的极坐标方程cos,inxyC21cos0.(II)在(I)中建立的极坐标系中,直线 的极坐标方程为l()R由 所对应的极径分别为 将 的极坐标方程代入 的极坐标方程得,AB12,21cos0.于是 212,21 12|()4cos4,AB由 得 ,所以 的斜率为 或 .|0235cos,tan83l1531023解:(1)当 时,1a24,1,()6,.xf可得 的解集为 ()0fx|23x(2) 等价于 |4而 ,且当 时等号成立故 等价于 |xa2x()1fx|2|4a由 可得 或 ,所以 的取值范围是 |46a,6,)
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