1、12018年秋四川省叙州区第一中学高三期末考试数学（文）试题本试卷分第 I卷（选择题）和第 II卷（非选择题）两部分，共 4页. 全卷满分 150分考试时间 120分钟考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效考试结束后，将答题卡交回第卷（选择题，共 60分）一选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1.已知全集 , ， ，则RU20|xA1|xB)(BCAUA B C D)1,0( ),(,)2,(2.若复数 ，则 的共轭复数是)2izzA. B. C. D. i i1i1i13若 ，且 ，则 的值为1sn()
2、32 sin2A. B. C. D. 49994294.已知实数 满足 ，则 的最小值是 ,xy240y32zxyA4 B5 C. 6 D75.执行如图所示的程序框图，若输入 ，则输出 的取值范围是1,3tsA B C. D2,1e1,e0， 2,e6.甲、乙、丙三人各买了一辆不同品牌的新汽车，汽车的品牌为奇瑞、传祺、吉利.甲、乙、丙让丁猜他们三人各买的什么品牌的车，丁说：“甲买的是奇瑞，乙买的不是奇瑞，丙买的不是吉利.”若丁的猜测只对了一个，则甲、乙所买汽车的品牌分别是 A吉利，奇瑞 B吉利，传祺 C. 奇瑞，吉利 D奇瑞，传祺7在长方体 中， ， ，则异面直线 与 所成角1CA1BC3A1
3、ADB的余弦值为2A B C D1556528若 在 是减函数，则 的最大值是()cosinfxx,aaA B C D42349已知 ， ， ，则 a， b， c的大小关系为 2logealnb12log3cA. B. C. D.cacab10.过双曲线 的左焦点 作圆 的切线，此切线与 的2:13yMxF221:(3)CxyM左支、右支分别交于 ， 两点，则线段 的中点到 轴的距离为 ABABA 2 B3 C. 4 D511.将函数 的图象向左平移 个单位长度后得到sin2cosyx(0)2的图象.若 在 上单调递减，则 的取值范围为 fxf(,)4A B C. D,32625,315,61
4、212.已知函数 满足 ，若函数 与()fxR)4()(xff 3xy图像的交点为 则 （ ）yf12,myxy1()iiiA. B. C. D.m356m10卷（非选择题，满分 90分）注意事项：1请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2试卷中横线及框内注有“”的地方，是需要你在第卷答题卡上作答。本卷包括必考题和选考题两部分。第 13题至第 21题为必考题，每个试题考生都作答；第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分。13已知向量 ， ，若 ，则 (,2)a(,1)bx/ab|14已知在 中， ，则 的面积为 A
5、BC3cosCB且 AC315.已知离散型随机变量 服从正态分布 ，且 ，则 (21)N，(3)0.968P(13)P 16.已知球 是棱长为 2的正八面体(八个面都是全等的等边三角形)的内切球， 为球O MN的一条直径，点 为正八面体表面上的一个动点，则 的取值范围是 PPN三、解答题(共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 12分)某市对创“市级示范性学校”的甲、乙两所学校进行复查验收，对办学的社会满意度一项评价随机访问了 20为市民，这 20位市民对这两所学校的评分（评分越高表明市民的评价越好）的数据如下：甲校：58,66,71,58,67,72,82,9
6、2,83,86,67,59,86,72,78,59,68,69,73,81；乙校：90,80,73,65,67,69,81,85,82,88,89,86,86,78,98,95,96,91,76,69,.检查组将成绩分成了四个等级：成绩在区间 的为 等，在区间 的为 等，10,85A)85,70B在区间 的为 等，在区间 为 等.)70,6C)6,D（）请用茎叶图表示上面的数据，并通过观察茎叶图，对两所学校办学的社会满意度进行比较，写出两个统计结论；（）估计哪所学校的市民的评分等级为 级或 级的概率大，说明理由.AB18.（本大题满分 12分）如图，在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ，
7、， ，它的ABC BCabcsin2i()AB4面积 25716Sc（）求 的值；sinB（）若 是 边上的一点， ，求 的值.DC3cos4ADBC19.（本小题满分 12分）如图，在四棱锥 中，底面 为矩形， 为等边三角形，点 为PABCDABPCDM的中点，平面 平面 .BC（）求证： ；（）求四面体 与四面体 的体积比.MP20.（本小题满分 12分）椭圆 的左、右焦点分别为 ， 轴，直线 交2:1xyEab(0)12F、 Mx1F轴于 点， ， 为椭圆 上的动点， 的面积的最大值为 1.yH4OQE12Q（）求椭圆 的方程；E（）过点 作两条直线与椭圆 分别交于 ，且使 轴，如图，(
8、,0)SABCD、 、 、 Ax问四边形 的两条对角线的交点是否为定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说ABCD明理由. 521. （本小题满分 12分）已知函数 (3)e)(0)xafxR，（）当 时，判断函数 的单调性； 4a()fx（）当 有两个极值点时，求 a的取值范围，并证明 的极大值大于 2()fx ()fx请考生在 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号22.（本小题满分 10分）选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，圆 的方程为 xOyC2(6)5xy（）以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 的极坐标方程；C（）直
9、线 的参数方程是 （ 为参数）, 与 交于 两点，lcosintytl,AB，求 的斜率|10ABl23选修 45：不等式选讲（10 分）设函数 ()|2|fxax（1）当 时，求不等式 的解集；a()0f（2）若 ，求 的取值范围()1f62018年秋四川省叙州区第一中学高三期末考试数学（文）试题答案一选择题（每小题 5分，共 12题，共 60分）1.D 2.C 3.A 4. C 5.C 6.A 7.C 8.A 9.A 10.B 11.D 12.B二、填空题13. 14. 15. 16. 5430.93640,317.解：（1）甲校得分的中位数为 71.5，众数为 58,59,67,72,8
10、6，乙校得分的中位数为83.5，众数为 69和 86，甲校得分的中位数小于乙校得分的中位数，甲校得分的众数大多数不大于乙校得分的众数；甲校得分的平均数小于乙校得分的平均数；甲校得分有 居于 内，而乙校得分全部居于 内，对乙校的评分要高于20195906甲校；甲校得分的方差大于乙校的方差，说明对乙校的评分较集中，满意度较高，对甲校的评分较分散，满意度较低.（2）对甲校评分等级为 级或 级的概率为 ；对乙校评分等级为AB5.021P级或 级的概率为 ， ，故市民对乙校的评分等级为 级或AB80.216P1A级的概率大.18.解：（）因为 .所以 .sini()ABsin2iAC由正弦定理得， ，2
11、ac因为 ，2157sii16SBc所以 ；57in67（）因为 ，所以 .3cos4ADB7tan3ADB在 中，由正弦定理得： ，所以 sii 54ADc由余弦定理得： .所以 或 ，2255()44cc328因为 是 边上的一点，所以 ，因为 ，所以 ，所以 .DBC32BDac1Cc3BDC19.（1）证明：因为 为矩形，所以 ，A又因为平面 平面 ，且平面 平面 ，PPIAB所以 平面 .B平面 ，所以 ；DCDB（2）解：取 的中点 ，连接 ，所以 ，OODC因为平面 平面 ，PA所以 平面 ，故 同为四面体 与四面体 的高.DMCPA由题设可知： 的面积是矩形 面积的 ； 的面积
12、为矩形 面积BD14AMABCD的 .12故：四面体 与四面体 的体积比为 1：2.PCPA20.解：（）设 ，由题意可得 ，即 .(,0)Fc2cyab2Mba 是 的中位线，且 ，OH12M4OH ，即 ，整理得 .2|Fba2ab又由题知，当 在椭圆 的上顶点时， 的面积最大，QE12FM ，整理得 ，即 ，12cbbc()ab联立可得 ，变形得 ，解得 ，进而 .641242021b2a椭圆 的方程式为 .E2xy8()设 ， ，则由对称性可知 ， .1(,)Axy2(,)B1(,)Dxy21(,)Bxy设直线 与 轴交于点 ，直线 的方程为 ，C0tAC0mt联立 ，消去 ，得 ，2
13、1xmytx22()myt ， ，12ty21ty由 三点共线 ，即 ，ABS、 、 ASBk124yx将 ， 代入整理得 ，1xmyt2xyt1221()(4)0mtyt即 ，从而 ，化简得1212(4)0t2t，解得 ，于是直线 的方程为 ， 故直线 过定点0ttAC12xyAC.同理可得 过定点 ，(,)2BD(,0)2直线 与 的交点是定点，定点坐标为 .AC1(,0)221.解：（1）由题知 2e(3)e(3)e(0)xxxxaaf方法 1：由于 ， ， ，204xe10x2()4x又 ，所以 ，从而 ，34a2(3)xaf于是 为(0,)上的减函数()fx方法 2：令 ，则 ，2(
14、)exhx2()exhx当 时， ， 为增函数；当 时， ， 为减函数01x)0(h1(0h()则 由于 ，所以 ，ma()(eha34max()ea于是 为(0,)上的减函数fx（2）令 ，则 ，2()3)ex2()exhx当 时， ， 为增函数；当 时， ， 为减函数01x0h(1(0h()hx9当 x趋近于 时， 趋近于 ，()hx由于 有两个极值点，所以 有两不等实根，即 有两不等实数根f 0fx()0hx（ ）12， 12则有 解得 可知 ，(0),h3ea1(0,)x又 ，则 ， 3322(1)e()e+4h， 2(1),3x当 时， ， 单调递减；当 时， ， 单调10x0fx(
15、)fx1(0fx()fx递增；当 时， ， 单调递减2()则函数 在 时取极小值， 在 时取极大值()f1()f2x即 ，22(3)e)xafxfx极 大 值而 ，即 ，22(0xf22(3)exax所以极大值 当 时， 恒成立，22()exfx1,)22(10xf故 为 上的减函数，所以22()exfx3(1,) 32()efxf22.（I）由 可得 的极坐标方程cos,inxyC21cos0.（II）在（I）中建立的极坐标系中，直线 的极坐标方程为l()R由 所对应的极径分别为 将 的极坐标方程代入 的极坐标方程得,AB12,21cos0.于是 212,21 12|()4cos4,AB由 得 ，所以 的斜率为 或 .|0235cos,tan83l1531023解：（1）当 时，1a24,1,()6,.xf可得 的解集为 ()0fx|23x（2） 等价于 |4而 ，且当 时等号成立故 等价于 |xa2x()1fx|2|4a由 可得 或 ，所以 的取值范围是 |46a,6,)
