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2018_2019学年九年级数学下册第二十七章相似本章中考演练同步练习(新版)新人教版.doc

1、1第二十七章 相似一、选择题12018内江已知ABC 与A 1B1C1相似,且相似比为 13,则ABC 与A 1B1C1的面积比为( )A11 B13C16 D1922018绍兴学校门口的栏杆如图 1 所示,栏杆从水平位置 BD 绕 O 点旋转到 AC 位置,已知ABBD,CDBD,垂足分别为 B,D,AO4 m,AB1.6 m,CO1 m,则栏杆 C 端应下降的垂直距离 CD 为( )图 1A0.2 m B0.3 m C0.4 m D0.5 m32018临沂如图 2,利用标杆 BE 测量建筑物的高度已知标杆 BE 高 1.2 m,测得 AB1.6 m,BC12.4 m,则建筑物 CD 的高是

2、( )图 2A9.3 m B10.5 mC12.4 m D14 m42018潍坊在平面直角坐标系中,P(m,n)是线段 AB 上一点,以原点 O 为位似中心把AOB放大到原来的两倍,则点 P 的对应点的坐标为( )A(2m,2n)B(2m,2n)或(2m,2n)C( m, n)12 12D( m, n)或( m, n)12 12 12 12252018宜宾如图 3,将ABC 沿 BC 边上的中线 AD 平移到ABC的位置,已知ABC的面积为 9,阴影部分三角形的面积为 4.若 AA1,则 AD 等于( )图 3A2 B3 C. D.23 3262018泰州如图 4,平面直角坐标系 xOy 中,

3、点 A 的坐标为(9,6),ABy 轴,垂足为 B,点 P 从原点 O 出发向 x 轴正方向运动,同时,点 Q 从点 A 出发向点 B 运动,当点 Q 到达点 B 时,点P,Q 同时停止运动,若点 P 与点 Q 的速度之比为 12,则下列说法正确的是( )图 4A线段 PQ 始终经过点(2,3)B线段 PQ 始终经过点(3,2)C线段 PQ 始终经过点(2,2)D线段 PQ 不可能始终经过某一定点二、填空题72018嘉兴如图 5,直线 l1l 2l 3,直线 AC 分别交 l1,l 2,l 3于点 A,B,C,直线 DF 分别交 l1,l 2,l 3于点 D,E,F,已知 ,则 _ABAC 1

4、3 EFDE图 582018南充如图 6,在ABC 中,DEBC,BF 平分ABC,交 DE 的延长线于点 F,若AD1,BD2,BC4,则 EF_图 692018岳阳九章算术是我国古代数学名著,书中有下列问题:“今有勾五步,股十二步,问勾中容方几何?”其意思为:“如图 7,今有直角三角形,勾(短直角边)长为 5 步,股(长直角边)长为 12 步,问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步?”该问题的答案是_步3图 7三、解答题102018杭州如图 8,在ABC 中,ABAC,AD 为 BC 边上的中线,DEAB 于点 E.(1)求证:BDECAD;(2)若 AB13,BC10,求线段 DE

5、 的长图 8112018安徽如图 9,在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的 1010 网格中,已知点O,A,B 均为网格线的交点(1)在给定的网格中,以点 O 为位似中心,将线段 AB 放大为原来的 2 倍,得到线段 A1B1(点A,B 的对应点分别为 A1,B 1),画出线段 A1B1;(2)将线段 A1B1绕点 B1逆时针旋转 90得到线段 A2B1,画出线段 A2B1;(3)以 A,A 1,B 1,A 2为顶点的四边形 AA1B1A2的面积是_个平方单位图 9122018衢州如图 10,已知 AB 为O 的直径,AC 是O 的切线,连接 BC 交O 于点 F,取的中点 D,连接 A

6、D 交 BC 于点 E,过点 E 作 EHAB 于点 H.BF 4(1)求证:HBEABC;(2)若 CF4,BF5,求 AC 和 EH 的长图 10132018宁波若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积,我们把这个三角形叫做比例三角形(1)已知ABC 是比例三角形,AB2,BC3,请直接写出所有满足条件的 AC 的长;(2)如图 11,在四边形 ABCD 中,ADBC,对角线 BD 平分ABC,BACADC.求证:ABC 是比例三角形;(3)如图,在(2)的条件下,当ADC90时,求 的值BDAC图 115详解详析1解析 D ABC 与A 1B1C1相似,且相似比为 13, ( )2 .

7、故选 D.S ABCS A1B1C1 13 192解析 C 由题意可知ABOCDO,根据相似三角形的性质可得 ,又 AO4 AOCO ABCDm,AB1.6 m,CO1 m, ,解得 CD0.4(m)故选 C.41 1.6CD3解析 B 由题意知 BECD,ABEACD, ,即 ,解得BECD ABAC 1.2CD 1.61.6 12.4CD10.5(m)故选 B.4解析 B 当放大后的AOB与AOB 在原点 O 的同侧时,点 P 的对应点的坐标为(2m,2n);当放大后的AOB与AOB 在原点 O 的异侧时,点 P 的对应点的坐标为(2m,2n)故选 B.5解析 A 如图,S ABC 9,S

8、 AEF 4,且 AD 为 BC 边上的中线,S ADE SAEF 2,S ABD SABC .12 12 92将ABC 沿 BC 边上的中线 AD 平移得到ABC,AEAB,DAEDAB, ,(A DAD)2 S A DES ABD即 ,(A DA D 1)2 292解得 AD2 或 AD (舍去)故选 A.256解析 B 解法一:如图,连接 AO 交 PQ 于点 C,过点 C 作 CDAB 于点 D,ABy 轴,ABx 轴,ACOP,AQCOPC,AQCOPC, 2,ACOC AQOP .ACAO 23同理可得 CD BO4,AD AB6.23 23点 A 的坐标为(9,6),点 C 的坐

9、标为(3,2)即线段 PQ 始终经过点(3,2)故选 B.6解法二:当 OPt 时,点 P 的坐标为(t,0),点 Q 的坐标为(92t,6)设直线 PQ 的解析式为 ykxb(k0),将 P(t,0),Q(92t,6)代入 ykxb,得 解得kt b 0,( 9 2t) k b 6, ) k 23 t,b 2tt 3, )直线 PQ 的解析式为 y x .23 t 2tt 3当 x3 时,y2,直线 PQ 始终经过点(3,2)故选 B.7答案 2解析 由 得 ,则 2.ABAC 13 ABBC 13 1 12 BCAB因为直线 l1l 2l 3,所以 2.EFDE BCAB故答案为 2.8答

10、案 23解析 DEBC,AD1,BD2,BC4, ,即 ,解得 DE .BF 平分ADAB DEBC 13 DE4 43ABC,ABFFBC.又DEBC,FBCF,ABFF,BDDF2.DFDEEF,EF2 .故答案为:43 23.239答案 6017解析 如图设该直角三角形能容纳的正方形边长为 x,则 AD12x,FC5x.根据题意,得ADEEFC, ,ADEF DEFC即 ,解得 x .12 xx x5 x 6017故答案为 .601710解:(1)证明:ABAC,ABCACB.ABAC,AD 是 BC 边上的中线,BDCD,ADBC.又DEAB,DEBADC,BDECAD.(2)BC10

11、,BD BC5.127在 RtABD 中,有 AD2BD 2AB 2,AD 12.132 52BDECAD, ,即 ,DE .BDCA DEAD 513 DE12 601311解:(1)如图所示,线段 A1B1即为所求(2)如图所示,线段 A2B1即为所求(3)由图可得,四边形 AA1B1A2为正方形,四边形 AA1B1A2的面积是( )2( )220.22 42 20故答案为:20.12解析 (1)根据切线的性质可证明CABEHB,由此即可解决问题;(2)连接 AF.由CAFCBA,推出 AC2CFCB36,可得 AC6,AB 3 BC2 AC2, AF 2 ,由 RtAEFRtAEH,推出

12、 AFAH2 .设 EFEHx.在 RtEHB5 AB2 BF2 5 5中,可得(5x) 2x 2( )2,解方程即可解决问题5解:(1)证明:AC 是O 的切线,CAAB.EHAB,EHBCAB.又EBHCBA,HBEABC.(2)如图,连接 AF.AB 是O 的直径,AFB90.CC,CABAFC,CAFCBA, ,ACCB CFACAC 2CFCB36,AC6,AB 3 ,AF 2 .BC2 AC2 5 AB2 BF2 5 ,EAFEAH.DF BD EFAF,EHAB,EFEH.又AEAE,RtAEFRtAEH,AFAH2 .设 EFEHx.5在 RtEHB 中,(5x) 2x 2( )2,5x2,EH2.13解:(1)AC 的长为 或 或 .43 92 6(2)证明:ADBC,ACBCAD.又BACADC,ABCDCA, ,即 CA2BCAD.BCCA CAAD8ADBC,ADBCBD.BD 平分ABC,ABDCBD,ADBABD,ABAD,CA 2BCAB,ABC 是比例三角形(3)如图,过点 A 作 AHBD 于点 H.ABAD,BH BD.12ADBC,ADC90,BCD90,BHABCD90.又ABHDBC,ABHDBC, ,ABBD BHBCABBCDBBH,ABBC BD2.12又ABBCAC 2, BD2AC 2,12 .BDAC 2

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