1、1第二十七章 相似一、选择题12018内江已知ABC 与A 1B1C1相似，且相似比为 13，则ABC 与A 1B1C1的面积比为( )A11 B13C16 D1922018绍兴学校门口的栏杆如图 1 所示，栏杆从水平位置 BD 绕 O 点旋转到 AC 位置，已知ABBD，CDBD，垂足分别为 B，D，AO4 m，AB1.6 m，CO1 m，则栏杆 C 端应下降的垂直距离 CD 为( )图 1A0.2 m B0.3 m C0.4 m D0.5 m32018临沂如图 2，利用标杆 BE 测量建筑物的高度已知标杆 BE 高 1.2 m，测得 AB1.6 m，BC12.4 m，则建筑物 CD 的高是
2、( )图 2A9.3 m B10.5 mC12.4 m D14 m42018潍坊在平面直角坐标系中，P(m，n)是线段 AB 上一点，以原点 O 为位似中心把AOB放大到原来的两倍，则点 P 的对应点的坐标为( )A(2m，2n)B(2m，2n)或(2m，2n)C( m， n)12 12D( m， n)或( m， n)12 12 12 12252018宜宾如图 3，将ABC 沿 BC 边上的中线 AD 平移到ABC的位置，已知ABC的面积为 9，阴影部分三角形的面积为 4.若 AA1，则 AD 等于( )图 3A2 B3 C. D.23 3262018泰州如图 4，平面直角坐标系 xOy 中，
3、点 A 的坐标为(9，6)，ABy 轴，垂足为 B，点 P 从原点 O 出发向 x 轴正方向运动，同时，点 Q 从点 A 出发向点 B 运动，当点 Q 到达点 B 时，点P，Q 同时停止运动，若点 P 与点 Q 的速度之比为 12，则下列说法正确的是( )图 4A线段 PQ 始终经过点(2，3)B线段 PQ 始终经过点(3，2)C线段 PQ 始终经过点(2，2)D线段 PQ 不可能始终经过某一定点二、填空题72018嘉兴如图 5，直线 l1l 2l 3，直线 AC 分别交 l1，l 2，l 3于点 A，B，C，直线 DF 分别交 l1，l 2，l 3于点 D，E，F，已知 ，则 _ABAC 1
4、3 EFDE图 582018南充如图 6，在ABC 中，DEBC，BF 平分ABC，交 DE 的延长线于点 F，若AD1，BD2，BC4，则 EF_图 692018岳阳九章算术是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“如图 7，今有直角三角形，勾(短直角边)长为 5 步，股(长直角边)长为 12 步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是_步3图 7三、解答题102018杭州如图 8，在ABC 中，ABAC，AD 为 BC 边上的中线，DEAB 于点 E.(1)求证：BDECAD；(2)若 AB13，BC10，求线段 DE
5、 的长图 8112018安徽如图 9，在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的 1010 网格中，已知点O，A，B 均为网格线的交点(1)在给定的网格中，以点 O 为位似中心，将线段 AB 放大为原来的 2 倍，得到线段 A1B1(点A，B 的对应点分别为 A1，B 1)，画出线段 A1B1；(2)将线段 A1B1绕点 B1逆时针旋转 90得到线段 A2B1，画出线段 A2B1；(3)以 A，A 1，B 1，A 2为顶点的四边形 AA1B1A2的面积是_个平方单位图 9122018衢州如图 10，已知 AB 为O 的直径，AC 是O 的切线，连接 BC 交O 于点 F，取的中点 D，连接 A
6、D 交 BC 于点 E，过点 E 作 EHAB 于点 H.BF 4(1)求证：HBEABC；(2)若 CF4，BF5，求 AC 和 EH 的长图 10132018宁波若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形(1)已知ABC 是比例三角形，AB2，BC3，请直接写出所有满足条件的 AC 的长；(2)如图 11，在四边形 ABCD 中，ADBC，对角线 BD 平分ABC，BACADC.求证：ABC 是比例三角形；(3)如图，在(2)的条件下，当ADC90时，求 的值BDAC图 115详解详析1解析 D ABC 与A 1B1C1相似，且相似比为 13， ( )2 .
7、故选 D.S ABCS A1B1C1 13 192解析 C 由题意可知ABOCDO，根据相似三角形的性质可得 ，又 AO4 AOCO ABCDm，AB1.6 m，CO1 m， ，解得 CD0.4(m)故选 C.41 1.6CD3解析 B 由题意知 BECD，ABEACD， ，即 ，解得BECD ABAC 1.2CD 1.61.6 12.4CD10.5(m)故选 B.4解析 B 当放大后的AOB与AOB 在原点 O 的同侧时，点 P 的对应点的坐标为(2m，2n)；当放大后的AOB与AOB 在原点 O 的异侧时，点 P 的对应点的坐标为(2m，2n)故选 B.5解析 A 如图，S ABC 9，S
8、 AEF 4，且 AD 为 BC 边上的中线，S ADE SAEF 2，S ABD SABC .12 12 92将ABC 沿 BC 边上的中线 AD 平移得到ABC，AEAB，DAEDAB， ，(A DAD)2 S A DES ABD即 ，(A DA D 1)2 292解得 AD2 或 AD (舍去)故选 A.256解析 B 解法一：如图，连接 AO 交 PQ 于点 C，过点 C 作 CDAB 于点 D，ABy 轴，ABx 轴，ACOP，AQCOPC，AQCOPC， 2，ACOC AQOP .ACAO 23同理可得 CD BO4，AD AB6.23 23点 A 的坐标为(9，6)，点 C 的坐
9、标为(3，2)即线段 PQ 始终经过点(3，2)故选 B.6解法二：当 OPt 时，点 P 的坐标为(t，0)，点 Q 的坐标为(92t，6)设直线 PQ 的解析式为 ykxb(k0)，将 P(t，0)，Q(92t，6)代入 ykxb，得 解得kt b 0，（ 9 2t） k b 6， ) k 23 t，b 2tt 3， )直线 PQ 的解析式为 y x .23 t 2tt 3当 x3 时，y2，直线 PQ 始终经过点(3，2)故选 B.7答案 2解析 由 得 ，则 2.ABAC 13 ABBC 13 1 12 BCAB因为直线 l1l 2l 3，所以 2.EFDE BCAB故答案为 2.8答
10、案 23解析 DEBC，AD1，BD2，BC4， ，即 ，解得 DE .BF 平分ADAB DEBC 13 DE4 43ABC，ABFFBC.又DEBC，FBCF，ABFF，BDDF2.DFDEEF，EF2 .故答案为：43 23.239答案 6017解析 如图设该直角三角形能容纳的正方形边长为 x，则 AD12x，FC5x.根据题意，得ADEEFC， ，ADEF DEFC即 ，解得 x .12 xx x5 x 6017故答案为 .601710解：(1)证明：ABAC，ABCACB.ABAC，AD 是 BC 边上的中线，BDCD，ADBC.又DEAB，DEBADC，BDECAD.(2)BC10
11、，BD BC5.127在 RtABD 中，有 AD2BD 2AB 2，AD 12.132 52BDECAD， ，即 ，DE .BDCA DEAD 513 DE12 601311解：(1)如图所示，线段 A1B1即为所求(2)如图所示，线段 A2B1即为所求(3)由图可得，四边形 AA1B1A2为正方形，四边形 AA1B1A2的面积是( )2( )220.22 42 20故答案为：20.12解析 (1)根据切线的性质可证明CABEHB，由此即可解决问题；(2)连接 AF.由CAFCBA，推出 AC2CFCB36，可得 AC6，AB 3 BC2 AC2， AF 2 ，由 RtAEFRtAEH，推出
12、 AFAH2 .设 EFEHx.在 RtEHB5 AB2 BF2 5 5中，可得(5x) 2x 2( )2，解方程即可解决问题5解：(1)证明：AC 是O 的切线，CAAB.EHAB，EHBCAB.又EBHCBA，HBEABC.(2)如图，连接 AF.AB 是O 的直径，AFB90.CC，CABAFC，CAFCBA， ，ACCB CFACAC 2CFCB36，AC6，AB 3 ，AF 2 .BC2 AC2 5 AB2 BF2 5 ，EAFEAH.DF BD EFAF，EHAB，EFEH.又AEAE，RtAEFRtAEH，AFAH2 .设 EFEHx.5在 RtEHB 中，(5x) 2x 2( )2，5x2，EH2.13解：(1)AC 的长为 或 或 .43 92 6(2)证明：ADBC，ACBCAD.又BACADC，ABCDCA， ，即 CA2BCAD.BCCA CAAD8ADBC，ADBCBD.BD 平分ABC，ABDCBD，ADBABD，ABAD，CA 2BCAB，ABC 是比例三角形(3)如图，过点 A 作 AHBD 于点 H.ABAD，BH BD.12ADBC，ADC90，BCD90，BHABCD90.又ABHDBC，ABHDBC， ，ABBD BHBCABBCDBBH，ABBC BD2.12又ABBCAC 2， BD2AC 2，12 .BDAC 2
