1、12.2.1 向量加法运算及其几何意义2.2.2 向量减法运算及其几何意义A 级 基础巩固一、选择题1化简 所得的结果是( )PM PN MN A. B.MP NP C0 D.MN 解析: 0.PM PN MN NM MN 答案:C2在平行四边形 ABCD 中, ( )AB CA BD A. B.AB BD C. D.BC CD 解析: ( ) .AB CA BD AB BD CA AD CA CA AD CD 答案:D3如图,在四边形 ABCD 中,设 a, b, c,则 等于( )AB AD BC DC A a b cB b( a c)C a b cD b a c解析: a c b a b
2、 c.DC AC AD AB BC AD 答案:A24在边长为 1 的正三角形 ABC 中,| |的值为( )AB BC A1 B2 C. D.32 3解析:作菱形 ABCD,则| | | | .AB BC AB AD DB 3答案:D5.如图所示,已知 D, E, F 分别是 ABC 的边 AB, BC, CA 的中点,则( )A. 0AD BE CF B. 0BD CF DF C. 0AD CE CF D. 0BD BE FC 解析:因为 D, E, F 分别是 ABC 的边 AB, BC, CA 的中点,所以 , , , ,AD DB CF ED FC DE FE DB 所以 0,故 A
3、 成立AD BE CF DB BE ED 0,故 B 不成立BD CF DF BD DF CF BF FC BC 0,故 C 不成立AD CE CF AD FE AD DB AB 0,故 D 不成立BD BE FC ED DE ED ED 答案:A二、填空题6化简( )( )_AB PC BA QC 解析:( )( )( )( )0 .AB PC BA QC AB BA PC CQ PQ PQ 3答案: PQ 7设| a|8,| b|12,则| a b|的最大值与最小值分别为_解析:当 a 与 b 共线同向时,| a b|max20;当 a 与 b 共线反向时,| a b|min4.答案:20
4、,48如图所示,已知 O 为平行四边形 ABCD 内一点, a, b, c, 则OA OB OC _(用 a, b, c 表示)OD 解析:在平行四边形 ABCD 中,因为 a, b,所以 a b,OA OB BA OA OB 所以 a b,CD BA 所以 a b c.OD OC CD 答案: a b c三、解答题9如图所示,已知 a, b,求作 a b.解:10如图所示,四边形 ACDE 是平行四边形, B 是该平行四边形外一点,且 a, b, c,试用向量 a, b, c 表示向量 , , .AB AC AE CD BC BD 4解:因为四边形 ACDE 是平行四边形,所以 c, b a
5、,CD AE BC AC AB 故 b a c.BD BC CD B 级 能力提升1在平行四边形 ABCD 中,| | |,则有( )AB AD AB AD A. 0 B. 0 或 0AD AB AD C四边形 ABCD 是矩形 D四边形 ABCD 是菱形解析: 与 分别是平行四边形 ABCD 的两条对角线,且AB AD AB AD | | |,所以四边形 ABCD 是矩形AB AD AB AD 答案:C2对于非零向量 a, b,当且仅当_时,有| a b| a| b|.解析:当 a, b 不同向时,根据向量减法的几何意义,知一定有| a b| a| b|,所以只有两向量共线且同向时,才有|
6、a b| a| b|.答案: a 与 b 同向3如图所示, ABCD 中, a, b.AB AD (1)用 a、 b 表示 、 ;AC DB (2)当 a、 b 满足什么条件时, a b 与 a b 所在直线互相垂直?(3)当 a、 b 满足什么条件时,| a b| a b|?(4)a b 与 a b 有可能为相等向量吗?为什么?解:(1) b a, a b.AC AD AB DB AB AD (2)由(1)知 a b , a b .AC DB 5因为 a b 与 a b 所在直线垂直,所以 AC BD.又因为四边形 ABCD 为平行四边形,所以四边形 ABCD 为菱形,所以| a| b|.所以当| a| b|时, a b 与 a b 所在直线互相垂直(3)假设| a b| a b|,即| | |.AC BD 因为四边形 ABCD 为平行四边形,所以四边形 ABCD 是矩形,所以 a b,所以当 a 与 b 垂直时,| a b| a b|.(4)不可能因为 ABCD 的两条对角线不可能平行,所以 a b 与 a b 不可能为共线向量,也就不可能为相等向量了
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