1、12.2.1 向量加法运算及其几何意义2.2.2 向量减法运算及其几何意义A 级 基础巩固一、选择题1化简 所得的结果是( )PM PN MN A. B.MP NP C0 D.MN 解析： 0.PM PN MN NM MN 答案：C2在平行四边形 ABCD 中， ( )AB CA BD A. B.AB BD C. D.BC CD 解析： ( ) .AB CA BD AB BD CA AD CA CA AD CD 答案：D3如图，在四边形 ABCD 中，设 a， b， c，则 等于( )AB AD BC DC A a b cB b( a c)C a b cD b a c解析： a c b a b
2、 c.DC AC AD AB BC AD 答案：A24在边长为 1 的正三角形 ABC 中，| |的值为( )AB BC A1 B2 C. D.32 3解析：作菱形 ABCD，则| | | | .AB BC AB AD DB 3答案：D5.如图所示，已知 D， E， F 分别是 ABC 的边 AB， BC， CA 的中点，则( )A. 0AD BE CF B. 0BD CF DF C. 0AD CE CF D. 0BD BE FC 解析：因为 D， E， F 分别是 ABC 的边 AB， BC， CA 的中点，所以 ， ， ， ，AD DB CF ED FC DE FE DB 所以 0，故 A
3、 成立AD BE CF DB BE ED 0，故 B 不成立BD CF DF BD DF CF BF FC BC 0，故 C 不成立AD CE CF AD FE AD DB AB 0，故 D 不成立BD BE FC ED DE ED ED 答案：A二、填空题6化简( )( )_AB PC BA QC 解析：( )( )( )( )0 .AB PC BA QC AB BA PC CQ PQ PQ 3答案： PQ 7设| a|8，| b|12，则| a b|的最大值与最小值分别为_解析：当 a 与 b 共线同向时，| a b|max20；当 a 与 b 共线反向时，| a b|min4.答案：20
4、，48如图所示，已知 O 为平行四边形 ABCD 内一点， a， b， c, 则OA OB OC _(用 a， b， c 表示)OD 解析：在平行四边形 ABCD 中，因为 a， b，所以 a b，OA OB BA OA OB 所以 a b，CD BA 所以 a b c.OD OC CD 答案： a b c三、解答题9如图所示，已知 a， b，求作 a b.解：10如图所示，四边形 ACDE 是平行四边形， B 是该平行四边形外一点，且 a， b， c，试用向量 a， b， c 表示向量 ， ， .AB AC AE CD BC BD 4解：因为四边形 ACDE 是平行四边形，所以 c， b a
5、，CD AE BC AC AB 故 b a c.BD BC CD B 级 能力提升1在平行四边形 ABCD 中，| | |，则有( )AB AD AB AD A. 0 B. 0 或 0AD AB AD C四边形 ABCD 是矩形 D四边形 ABCD 是菱形解析： 与 分别是平行四边形 ABCD 的两条对角线，且AB AD AB AD | | |，所以四边形 ABCD 是矩形AB AD AB AD 答案：C2对于非零向量 a， b，当且仅当_时，有| a b| a| b|.解析：当 a， b 不同向时，根据向量减法的几何意义，知一定有| a b| a| b|，所以只有两向量共线且同向时，才有|
6、a b| a| b|.答案： a 与 b 同向3如图所示， ABCD 中， a， b.AB AD (1)用 a、 b 表示 、 ；AC DB (2)当 a、 b 满足什么条件时， a b 与 a b 所在直线互相垂直？(3)当 a、 b 满足什么条件时，| a b| a b|?(4)a b 与 a b 有可能为相等向量吗？为什么？解：(1) b a， a b.AC AD AB DB AB AD (2)由(1)知 a b ， a b .AC DB 5因为 a b 与 a b 所在直线垂直，所以 AC BD.又因为四边形 ABCD 为平行四边形，所以四边形 ABCD 为菱形，所以| a| b|.所以当| a| b|时， a b 与 a b 所在直线互相垂直(3)假设| a b| a b|，即| | |.AC BD 因为四边形 ABCD 为平行四边形，所以四边形 ABCD 是矩形，所以 a b，所以当 a 与 b 垂直时，| a b| a b|.(4)不可能因为 ABCD 的两条对角线不可能平行，所以 a b 与 a b 不可能为共线向量，也就不可能为相等向量了
