1、2012年苏教版高中数学选修 2-1 1.3全称量词与存在量词练习卷与答案（带解析） 选择题 对于命题 “任何实数的平方都是非负的 ”，下列叙述正确的是 ( ) A是全称命题 B是存在性命题 C是假命题 D是 “若 p则 q”形式的命题 答案： A 试题分析：命题 “任何实数的平方都是非负的 ”含全称量词，所以选 A。 考点：本题主要考查全称量词与存在量词。 点评：含有全称量词的命题叫做全称命题。含有存在量词的命题叫做存在性命题。 命题 “原函数与反函数的图象关于 y=x对称 ”的否定是（ ） A原函数与反函数的图象关于 y=-x对称 B原函数不与反函数的图象关于 y=x对称 C存在一个原函数
2、与反函数的图象不关于 y=x对称 D存在原函数与反函数的图象关于 y=x对称 答案： C 试题分析：对于含有一个量词的全称命题 p： x M， p(x)的否定 p是： x M， p(x)。所以命题 “原函数与反函数的图象关于 y=x对称 ”的否定是存在一个原函数与反函数的图象不关于 y=x对称，选 C。 考点：本题主要考查含有量词的命题的否定。 点评：对于含有一个量词的全称命题 p： x M， p(x)的否定 p 是： x M，p(x)。 下列全称命题中，真命题是 ( ) A所有的素数是奇数 B , (x-1)2 0 C , x+ 2 D , sinx+ 2 答案： C 试题分析： A.所有的
3、素数是奇数，假命题，如 2是素数，不是奇数；由均值定理知 C. , x+ 2是真命题，选 C。 考点：本题主要考查命题的概念及其真假判断。 点评：以命题为载体，考查命题真假的判断，考查的知识点多，综合性强。对于全称命题，说其假，只需举一反例。 下列存在性命题中 ,假命题是 ( ) A , B至少有一个 x Z x能被 2和 3整除 C存在两个相交平面垂直于同一个直线 D 是无理数 x2是有理数 答案： C 试题分析：对于存在性命题说其真，找到一个取值即可。利用排除法，找真命题。 A. , ，真命题， 有实根 3， ,1； B.至少有一个x Z x能被 2和 3整除，真命题，如 6； D. 是无
4、理数 x2是有理数，真命题，如 是无理数，其平方为 2是有理数。故选 C。 考点：本题主要考查命题的概念及其真假判断。 点评：以命题为载体，考查命题真假的判断，考查的知识点多，综合性强。对于存在性命题说其真，找到一个取值即可 。 下列全称命题中假命题的个数是（ ） 2x+1是整数（ x R） 对所有的 x R ， x 3 对任意一个 x z， 2x2+1为奇数（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 答案： C 试题分析： 2x+1是整数（ x R）是假命题，如 x= 时， 2x+1不是整数； 对所有的 x R ， x 3，是假命题，如 x=0，使不等式不成立； 对任意一个x z， 2x2+1为
5、奇数，真命题，故选 C。 考点：本题主要考查命题的概念及其真假判断。 点评：以命题为载体，考查命题真假的判断，考查的知识点多，综合性强。对于全称命题，说其假，只需举一反例。 填空题 命题 “存在实数是有理数 ”的否定用数学符号语言可以表示为 . 答案： ,x RQ 试题分析：对于含有一个量词的存在性命题 p： x M， p(x)的否定 p是： x M， p(x)。 所以 ,x RQ。 考点：本题主要考查存在性命题的概念及其否定。 点评：对于含有一个量词的存在性命题 p： x M， p(x)的否定 p是： x M， p(x)。 命题 “存在实数是有理数 ”用数学符号语言可以表示为 . 答案： ,
6、 试题分析：对于含有一个量词的存在性命题 p： x M， p(x)。所以 ,。 考点：本题主要考查存在性命题的概念及其否定。 点评：对于含有一个量词的存在性命题 p： x M， p(x)。 命题 “任何有理数的平方仍是有理数 ”用数学符号语言可以表示为 答案： , 试题分析：对于含有一个量词的全称命题 p： x M， p(x)，所以命题 “任何有理数的平方仍是有理数 ”用数学符号语言可以表示为 , 。 考点：本题主要考查全称命题的概念。 点评：对于含有一个量词的全称命题 p： x M， p(x) 解答题 指出下列语句中的全称量词或存在量词： (1)每个人都喜欢学习； (2)有时夏天下雪； (3
7、)有些中国人爱读书； (4)所有偶数都大于 0 答案： 全称量词 存在量词 存在量词 全称量词 试题分析： 全称量词 存在量词 存在量词 全称量词 考点：本题主要考查全称命题与存在性命题的概念。 点评： 1.“对所有的 ”、 “对任意一个 ”等词在逻辑中被称为全称量词。 2 “存在一个 ”、 “至少有一个 ”等词在逻辑中被称为存在量词。 判断下列命题的真假： (1) +1x； (2) +1x； (3)存在无穷多个既是奇函数又是偶函数的函数； (4)有些相似三角形是全等三角形 答案： 假命题 真命题 真命题 假命题 试题分析： 取 x=4知其不成立，假命题； 取 x=0,不等式成立，真命题； 如
8、 y=0,只需改变定义域（关于原点对称）即得无穷多个既是奇函数又是偶函数的函数，真命题； 由相似三角形知，假命题。 考点：本题主要考查命题的概念及其真假判断。 点评：以命题为载体，考查命题真假的判断，考查的知识点多，综合性强。对于全称命题，说其假，只需举一反例， 存在性命题说其真，找到一个取值即可。 判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并判断真假： (1)正方形对角线互相垂直平分： (2)所有中国人都讲汉语； (3)有些数比它的平方大； (4)有些实数的平方根是无理数 答案： 全称命题 ;真命题 全称命题 ;假命题 存在命题 ;真命题 存在命题 ;真命题 . 试题分析： 全称命题 ;真命题
9、全称命题 ;假命题 存在命题 ;真命题 存在命题 ;真命题 . 考点：本题主要考查全称命题与存在性命题的概念。 点评： 1.“对所有的 ”、 “对任意一个 ”等词在逻辑中被称为全称量词，记作 “ ”，含有 全称量词的命题叫做全称命题。 2 “存在一个 ”、 “至少有一个 ”等词在逻辑中被称为存在量词，记作 “ ”，含有存在量词的命题叫做存在性命题。 已知：对 ,a x+ 恒成立，求 a的取值范围 . 答案： 试题分析：令 t= x+ ， x 0，则由基本不等式可得 t= x+ 2 当且仅当 x=1时， t有最小值 2 对任意正实数 x，对 ,a x+ 恒成立，则 a tmin=2 a 2，故答
10、案：为（ -， 2） 考点：本题主要考查了由函数的恒成立问题求解参数的取值范围，不等式的应用。 点评：一般情况下 a f（ x）（或 a f（ x）恒成立 a f（ x） min，（或 a f（ x） max），解答本题的关键是利用基本不等式求解出函数的最小值。 判断下列命题是全称命题还是存在性命题 (1)线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等； (2)负数的平方是正数； (3)有些三角形不是等腰三角形； (4)有些菱形是正方形 答案： 全称命题 全称命题 存在性命题 存在性命题 试题分析： 全称命题 全称命题 存在性命题 存在性命题 考点：本题主要考查全称命题与存在性命题的概念。
11、 点评： 1.“对所有的 ”、 “对任意一个 ”等词在逻辑中被 称为全称量词，记作 “ ”，含有全称量词的命题叫做全称命题。 2 “存在一个 ”、 “至少有一个 ”等词在逻辑中被称为存在量词，记作 “ ”，含有存在量词的命题叫做存在性命题。 写出下列命题的否定 . (1) 对所有的正数 x， x-1 (2) 不存在实数 x， x2+1 2x” (3) 集合 A中的任意一个元素都是集合 B的元素 (4) 集合 A中至少有一个元素是集合 B的元素 答案： (1)“对所有的正数 x， x-1”的否定是 “存在正数 x， x-1”； (2)“不存在实数 x， x2+1 2x”的否定是 “存在实数 x，
12、 x2+12x ”； (3)“集合 A中的任意一个元素都是集合 B的元素 ”的否定是 “存在集合 A中的元素不是集合 B中的元素 ”； (4)“集合 A中至少有一个元素是集合 B的元素 ”的否定是 “集合 A中的所有元素都不是集合 B中的元素 ” 试题分析： (1)“对所有的正数 x， x-1”的否定是 “存在正数 x， x-1”； (2)“不存在实数 x， x2+1 2x”的否定是 “存在实数 x， x2+12x ”； (3)“集合 A中的任意一个元素都是集合 B的元素 ”的否定是 “存在集合 A中的元素不是集合 B中的元素 ”； (4)“集合 A中至少有一个元素是集合 B的元素 ”的否定是 “集合 A中的所有元素都不是集合 B中的元素 ” 考点：本题主要考查含有量词的命题的否定。 点评： 1.对于含有一个量词的全称命题 p： x M， p(x)的否定 p是： x M，p(x)。 2.对于含有一个量词的存在性命题 p： x M， p(x)的否定 p是： x M，p(x)。
