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2019届高考物理二轮复习计算题专项练(二)能量与动量综合题过关练.doc

1、1计算题专项练(二) 能量与动量综合题过关练1.如图所示,光滑水平直轨道上有三个质量均为 m 的物块A、 B、 C。 B 的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)。设 A 以速度 v0朝 B 运动,压缩弹簧;当 A、 B 速度相等时, B 与 C 恰好相碰并粘接在一起,然后继续运动。假设 B 和 C 碰撞过程时间极短,求从 A 开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中,(1)整个系统损失的机械能;(2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能。解析:(1)从 A 压缩弹簧到 A 与 B 具有相同速度 v1时,对 A、 B 与弹簧组成的系统,由动量守恒定律得mv02 mv1此时 B 与 C 发生完全非弹性碰撞

2、,设碰撞后的瞬时速度为 v2,损失的机械能为 E,对 B、 C 组成的系统,由动量守恒定律和能量守恒定律得 mv12 mv2mv12 E (2m)v2212 12解得 E mv02。116(2)因为 v2 v1, A 将继续压缩弹簧,直至 A、 B、 C 三者速度相同,设此速度为 v3,此时弹簧被压缩至最短,其弹性势能为 Ep,由动量守恒定律和能量守恒定律得 mv03 mv3mv02 E (3m)v32 Ep12 12解得 Ep mv02。1348答案:(1) mv02 (2) mv02116 13482.如图所示,光滑的 圆弧 AB(质量可忽略)固定在甲车的14左端,其半径 R1 m。质量均

3、为 M3 kg 的甲、乙两辆小车静止于光滑水平面上,两车之间通过一感应开关相连(当滑块滑过感应开关时,两车自动分离)。其中甲车上表面光滑,乙车上表面与滑块 P 之间的动摩擦因数 0.4。将质量为 m2 kg的滑块 P(可视为质点)从 A 处由静止释放,滑块 P 滑上乙车后最终未滑离乙车。求:(1)滑块 P 刚滑上乙车时的速度大小;(2)滑块 P 在乙车上滑行的距离。解析:(1)设滑块 P 刚滑上乙车时的速度为 v1,此时两车的速度为 v2,以滑块和甲、乙两辆小车组成系统,规定向右为正方向,根据系统水平方向动量守恒列出等式:mv12 Mv202对整体应用能量守恒定律有:mgR mv12 2Mv2

4、212 12解得: v1 m/s, v2 m/s。15153(2)设滑块 P 和小车乙达到的共同速度为 v,滑块 P 在乙车上滑行的距离为 L,规定向右为正方向,对滑块 P 和小车乙应用动量守恒定律有:mv1 Mv2( m M)v对滑块 P 和小车乙应用能量守恒定律有:mgL mv12 Mv22 (M m)v212 12 12解得: L2 m。答案:(1) m/s (2)2 m153.如图所示,水平固定一个光滑长杆,有一个质量为 2m 的小滑块 A 套在细杆上可自由滑动。在水平杆上竖直固定一个挡板 P,小滑块靠在挡板的右侧处于静止状态,在小滑块的下端用长为 L 的细线悬挂一个质量为 m的小球

5、B,将小球拉至左端水平位置使细线处于自然长度,由静止释放,已知重力加速度为 g。求:(1)小球第一次运动到最低点时,细绳对小球的拉力大小;(2)小球运动过程中,相对最低点所能上升的最大高度;(3)小滑块运动过程中,所能获得的最大速度。解析:(1)小球第一次摆到最低点过程中,由机械能守恒定律得mgL mv212解得 v 2gL在最低点,由牛顿第二定律得F mg mv2L解得 F3 mg。(2)小球与滑块共速时,小球运动到最大高度 h。取水平向右为正方向,由动量守恒定律与机械能守恒定律得mv(2 m m)v 共mv2 mgh (2m m)v 共 212 12联立解得 h L。233(3)小球摆回最

6、低点,滑块获得最大速度,此时小球速度为 v1,滑块速度为 v2mv mv12 mv2mv2 mv12 2mv2212 12 12解得 v2 。232gL答案:(1)3 mg (2) L (3)23 232gL4.(2018安徽四校联考)如图所示,半径为 R 的四分之一光滑圆形固定轨道右端连接一光滑的水平面,质量为 M3 m 的小球 Q 连接着轻质弹簧静止在水平面上,现有一质量为 m 的滑块 P(可看成质点)从B 点正上方 h R 高处由静止释放,重力加速度为 g。(1)求滑块到达圆形轨道最低点 C 时的速度大小和对轨道的压力;(2)求在滑块压缩弹簧的过程中,弹簧具有的最大弹性势能 Epm;(3

7、)若滑块从 B 上方高 H 处释放,求恰好使滑块经弹簧反弹后能够回到 B 点时高度 H 的大小。解析:(1)滑块 P 从 A 运动到 C 过程,根据机械能守恒定律得 mg(h R) mvC212又 h R,代入解得 vC2 gR在最低点 C 处,根据牛顿第二定律得: FN mg mvC2R解得 FN5 mg根据牛顿第三定律知滑块 P 对轨道的压力大小为 5mg,方向竖直向下。(2)弹簧被压缩过程中,当滑块与小球速度相等时,弹簧具有最大弹性势能,根据动量守恒定律得 mvC( m M)v根据机械能守恒定律得 mvC2 Epm (m M)v212 12联立解得 Epm mgR。32(3)设滑块 P

8、从 B 上方高 H 处释放,到达水平面速度为 v0,则有 mg(H R) mv0212弹簧被压缩后再次恢复到原长时,设滑块 P 和小球 Q 的速度大小分别为 v1和 v2,根据动量守恒定律得 mv0 mv1 Mv2根据机械能守恒定律得 mv02 mv12 Mv2212 12 12要使滑块 P 经弹簧反弹后恰好回到 B 点,4则有 mgR mv1212联立解得 H3 R。答案:(1)2 5 mg,方向竖直向下 (2) mgR (3)3 RgR325.如图所示,质量 mB2 kg 的木板 B 静止于光滑水平面上,质量mA6 kg 的物块 A 停在木板 B 的左端,质量 mC2 kg 的小球 C 用

9、长L0.8 m 的轻绳悬挂在固定点 O。现将小球 C 及轻绳拉直至水平位置后由静止释放,小球 C 在最低点与 A 发生正碰,碰撞作用时间很短为 t10 2 s,之后小球 C 反弹所能上升的最大高度 h0.2 m。已知 A、 B 间的动摩擦因数 0.1,物块与小球均可视为质点,不计空气阻力,取 g10 m/s 2。求:(1)小球 C 与物块 A 碰撞过程中所受的撞击力大小;(2)为使物块 A 不滑离木板 B,木板 B 至少多长。解析:(1) C 下摆至最低点的过程,根据动能定理有: mCgL mCvC212解得碰前 C 的速度大小 vC4 m/sC 反弹过程,根据动能定理有: mCgh0 mCv

10、C 212解得碰后 C 的速度大小 vC2 m/s取向右为正方向,对 C 根据动量定理有: F t mCvC mCvC解得碰撞过程中 C 所受的撞击力大小 F1 200 N。(2) C 与 A 碰撞过程,根据动量守恒定律有:mCvC mCvC mAvA解得碰后 A 的速度 vA2 m/sA 恰好滑至木板 B 右端并与其共速时,所求 B 的长度最小,根据动量守恒定律有:mAvA( mA mB)v解得 A、 B 的共同速度 v1.5 m/s根据能量守恒定律有:m Agx mAvA2 (mA mB)v212 12解得 x0.5 m。答案:(1)1 200 N (2)0.5 m56.如图所示,质量为

11、4 kg 的小车静止在光滑水平面上。小车AB 段是半径为 0.45 m 的四分之一光滑圆弧轨道, BC 段是长为 2.0 m 的水平粗糙轨道,两段轨道相切于 B 点。一质量为 0.95 kg 的小物块(可视为质点)静止在小车右端。质量为 0.05 kg 的子弹,以 100 m/s 的水平速度从小物块右端射入并留在物块中,已知子弹与小物块的作用时间极短。当小车固定时,小物块恰好运动到 A 点。不计空气阻力,重力加速度为 10 m/s2。(1)求小物块与 BC 段的动摩擦因数和小物块刚刚通过 B 点时对小车的压力;(2)若子弹射入前小车不固定,求小物块在 AB 段上升的最大高度。解析:(1)已知小

12、车质量 M4 kg,小物块质量 m0.95 kg,子弹质量 m00.05 kg,子弹初速度 v0100 m/s。子弹从小物块右端射入物块的过程动量守恒,设子弹与小物块达到共同速度 vC,取水平向左为正方向。根据动量守恒定律得:m0v0( m0 m)vC代入数据解得 vC5 m/s已知圆弧光滑轨道半径 R0.45 m,小车固定时,小物块恰好运动到 A 点,设物块和子弹到达 B 点时的速度大小为 vB,物块从 B 到 A 的过程,由机械能守恒定律可得:(m0 m)gR (m0 m)vB212代入数据解得 vB3 m/s已知 BC 段长 L2.0 m,设小物块与 BC 段的动摩擦因数为 ,物块从 C

13、 到 B 的过程,由动能定理得: (m0 m)gL (m0 m)vB2 (m0 m)vC212 12代入数据解得 0. 4设小物块刚通过 B 点时,受的支持力为 FN。由牛顿第二定律得:FN( m0 m)g( m0 m)vB2R代入数据解得 FN30 N由牛顿第三定律可得,小物块对小车的压力大小为 30 N,方向竖直向下。(2)若子弹射入前小车不固定,小物块在 AB 段上升到最大高度时,小物块和小车达到共同速度,设最终的共同速度为 v,取水平向左为正方向,根据动量守恒定律得(m0 m)vC( m0 m M)v代入数据解得 v1 m/s从子弹与小物块达到共同速度,到三者达到共同速度的过程中,系统损失的动能,一6部分转化为内能,一部分转化为小物块的重力势能,设子弹与小物块上升的最大高度为h,由能量守恒定律得:(m0 m)vC2 (m0 m M)v2 (m0 m)gL( m0 m)gh12 12代入数据解得 h0.2 m。答案:(1)0.4 30 N,方向竖直向下 (2)0.2 m

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