1、1计算题专项练（二） 能量与动量综合题过关练1.如图所示，光滑水平直轨道上有三个质量均为 m 的物块A、 B、 C。 B 的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)。设 A 以速度 v0朝 B 运动，压缩弹簧；当 A、 B 速度相等时， B 与 C 恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动。假设 B 和 C 碰撞过程时间极短，求从 A 开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中，(1)整个系统损失的机械能；(2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能。解析：(1)从 A 压缩弹簧到 A 与 B 具有相同速度 v1时，对 A、 B 与弹簧组成的系统，由动量守恒定律得mv02 mv1此时 B 与 C 发生完全非弹性碰撞
2、，设碰撞后的瞬时速度为 v2，损失的机械能为 E，对 B、 C 组成的系统，由动量守恒定律和能量守恒定律得 mv12 mv2mv12 E (2m)v2212 12解得 E mv02。116(2)因为 v2 v1， A 将继续压缩弹簧，直至 A、 B、 C 三者速度相同，设此速度为 v3，此时弹簧被压缩至最短，其弹性势能为 Ep，由动量守恒定律和能量守恒定律得 mv03 mv3mv02 E (3m)v32 Ep12 12解得 Ep mv02。1348答案：(1) mv02 (2) mv02116 13482.如图所示，光滑的 圆弧 AB(质量可忽略)固定在甲车的14左端，其半径 R1 m。质量均
3、为 M3 kg 的甲、乙两辆小车静止于光滑水平面上，两车之间通过一感应开关相连(当滑块滑过感应开关时，两车自动分离)。其中甲车上表面光滑，乙车上表面与滑块 P 之间的动摩擦因数 0.4。将质量为 m2 kg的滑块 P(可视为质点)从 A 处由静止释放，滑块 P 滑上乙车后最终未滑离乙车。求：(1)滑块 P 刚滑上乙车时的速度大小；(2)滑块 P 在乙车上滑行的距离。解析：(1)设滑块 P 刚滑上乙车时的速度为 v1，此时两车的速度为 v2，以滑块和甲、乙两辆小车组成系统，规定向右为正方向，根据系统水平方向动量守恒列出等式：mv12 Mv202对整体应用能量守恒定律有：mgR mv12 2Mv2
4、212 12解得： v1 m/s， v2 m/s。15153(2)设滑块 P 和小车乙达到的共同速度为 v，滑块 P 在乙车上滑行的距离为 L，规定向右为正方向，对滑块 P 和小车乙应用动量守恒定律有：mv1 Mv2( m M)v对滑块 P 和小车乙应用能量守恒定律有：mgL mv12 Mv22 (M m)v212 12 12解得： L2 m。答案：(1) m/s (2)2 m153.如图所示，水平固定一个光滑长杆，有一个质量为 2m 的小滑块 A 套在细杆上可自由滑动。在水平杆上竖直固定一个挡板 P，小滑块靠在挡板的右侧处于静止状态，在小滑块的下端用长为 L 的细线悬挂一个质量为 m的小球
5、B，将小球拉至左端水平位置使细线处于自然长度，由静止释放，已知重力加速度为 g。求：(1)小球第一次运动到最低点时，细绳对小球的拉力大小；(2)小球运动过程中，相对最低点所能上升的最大高度；(3)小滑块运动过程中，所能获得的最大速度。解析：(1)小球第一次摆到最低点过程中，由机械能守恒定律得mgL mv212解得 v 2gL在最低点，由牛顿第二定律得F mg mv2L解得 F3 mg。(2)小球与滑块共速时，小球运动到最大高度 h。取水平向右为正方向，由动量守恒定律与机械能守恒定律得mv(2 m m)v 共mv2 mgh (2m m)v 共 212 12联立解得 h L。233(3)小球摆回最
6、低点，滑块获得最大速度，此时小球速度为 v1，滑块速度为 v2mv mv12 mv2mv2 mv12 2mv2212 12 12解得 v2 。232gL答案：(1)3 mg (2) L (3)23 232gL4.(2018安徽四校联考)如图所示，半径为 R 的四分之一光滑圆形固定轨道右端连接一光滑的水平面，质量为 M3 m 的小球 Q 连接着轻质弹簧静止在水平面上，现有一质量为 m 的滑块 P(可看成质点)从B 点正上方 h R 高处由静止释放，重力加速度为 g。(1)求滑块到达圆形轨道最低点 C 时的速度大小和对轨道的压力；(2)求在滑块压缩弹簧的过程中，弹簧具有的最大弹性势能 Epm；(3
7、)若滑块从 B 上方高 H 处释放，求恰好使滑块经弹簧反弹后能够回到 B 点时高度 H 的大小。解析：(1)滑块 P 从 A 运动到 C 过程，根据机械能守恒定律得 mg(h R) mvC212又 h R，代入解得 vC2 gR在最低点 C 处，根据牛顿第二定律得： FN mg mvC2R解得 FN5 mg根据牛顿第三定律知滑块 P 对轨道的压力大小为 5mg，方向竖直向下。(2)弹簧被压缩过程中，当滑块与小球速度相等时，弹簧具有最大弹性势能，根据动量守恒定律得 mvC( m M)v根据机械能守恒定律得 mvC2 Epm (m M)v212 12联立解得 Epm mgR。32(3)设滑块 P
8、从 B 上方高 H 处释放，到达水平面速度为 v0，则有 mg(H R) mv0212弹簧被压缩后再次恢复到原长时，设滑块 P 和小球 Q 的速度大小分别为 v1和 v2，根据动量守恒定律得 mv0 mv1 Mv2根据机械能守恒定律得 mv02 mv12 Mv2212 12 12要使滑块 P 经弹簧反弹后恰好回到 B 点，4则有 mgR mv1212联立解得 H3 R。答案：(1)2 5 mg，方向竖直向下 (2) mgR (3)3 RgR325.如图所示，质量 mB2 kg 的木板 B 静止于光滑水平面上，质量mA6 kg 的物块 A 停在木板 B 的左端，质量 mC2 kg 的小球 C 用
9、长L0.8 m 的轻绳悬挂在固定点 O。现将小球 C 及轻绳拉直至水平位置后由静止释放，小球 C 在最低点与 A 发生正碰，碰撞作用时间很短为 t10 2 s，之后小球 C 反弹所能上升的最大高度 h0.2 m。已知 A、 B 间的动摩擦因数 0.1，物块与小球均可视为质点，不计空气阻力，取 g10 m/s 2。求：(1)小球 C 与物块 A 碰撞过程中所受的撞击力大小；(2)为使物块 A 不滑离木板 B，木板 B 至少多长。解析：(1) C 下摆至最低点的过程，根据动能定理有： mCgL mCvC212解得碰前 C 的速度大小 vC4 m/sC 反弹过程，根据动能定理有： mCgh0 mCv
10、C 212解得碰后 C 的速度大小 vC2 m/s取向右为正方向，对 C 根据动量定理有： F t mCvC mCvC解得碰撞过程中 C 所受的撞击力大小 F1 200 N。(2) C 与 A 碰撞过程，根据动量守恒定律有：mCvC mCvC mAvA解得碰后 A 的速度 vA2 m/sA 恰好滑至木板 B 右端并与其共速时，所求 B 的长度最小，根据动量守恒定律有：mAvA( mA mB)v解得 A、 B 的共同速度 v1.5 m/s根据能量守恒定律有：m Agx mAvA2 (mA mB)v212 12解得 x0.5 m。答案：(1)1 200 N (2)0.5 m56.如图所示，质量为
11、4 kg 的小车静止在光滑水平面上。小车AB 段是半径为 0.45 m 的四分之一光滑圆弧轨道， BC 段是长为 2.0 m 的水平粗糙轨道，两段轨道相切于 B 点。一质量为 0.95 kg 的小物块(可视为质点)静止在小车右端。质量为 0.05 kg 的子弹，以 100 m/s 的水平速度从小物块右端射入并留在物块中，已知子弹与小物块的作用时间极短。当小车固定时，小物块恰好运动到 A 点。不计空气阻力，重力加速度为 10 m/s2。(1)求小物块与 BC 段的动摩擦因数和小物块刚刚通过 B 点时对小车的压力；(2)若子弹射入前小车不固定，求小物块在 AB 段上升的最大高度。解析：(1)已知小
12、车质量 M4 kg，小物块质量 m0.95 kg，子弹质量 m00.05 kg，子弹初速度 v0100 m/s。子弹从小物块右端射入物块的过程动量守恒，设子弹与小物块达到共同速度 vC，取水平向左为正方向。根据动量守恒定律得：m0v0( m0 m)vC代入数据解得 vC5 m/s已知圆弧光滑轨道半径 R0.45 m，小车固定时，小物块恰好运动到 A 点，设物块和子弹到达 B 点时的速度大小为 vB，物块从 B 到 A 的过程，由机械能守恒定律可得：(m0 m)gR (m0 m)vB212代入数据解得 vB3 m/s已知 BC 段长 L2.0 m，设小物块与 BC 段的动摩擦因数为 ，物块从 C
13、 到 B 的过程，由动能定理得： (m0 m)gL (m0 m)vB2 (m0 m)vC212 12代入数据解得 0. 4设小物块刚通过 B 点时，受的支持力为 FN。由牛顿第二定律得：FN( m0 m)g( m0 m)vB2R代入数据解得 FN30 N由牛顿第三定律可得，小物块对小车的压力大小为 30 N，方向竖直向下。(2)若子弹射入前小车不固定，小物块在 AB 段上升到最大高度时，小物块和小车达到共同速度，设最终的共同速度为 v，取水平向左为正方向，根据动量守恒定律得(m0 m)vC( m0 m M)v代入数据解得 v1 m/s从子弹与小物块达到共同速度，到三者达到共同速度的过程中，系统损失的动能，一6部分转化为内能，一部分转化为小物块的重力势能，设子弹与小物块上升的最大高度为h，由能量守恒定律得：(m0 m)vC2 (m0 m M)v2 (m0 m)gL( m0 m)gh12 12代入数据解得 h0.2 m。答案：(1)0.4 30 N，方向竖直向下 (2)0.2 m
