1、1高考第 24、25 题组合练(四)(限时 22 分钟)1.半径分别为 r 和 2r 的同心圆形导轨固定在同一水平面内,一长为r、质量为 m 且质量分布均匀的直导体棒 AB 置于圆导轨上面, BA 的延长线通过圆导轨中心 O,装置的俯视图如图所示。整个装置位于一匀强磁场中,磁感应强度的大小为 B,方向竖直向下。在内圆导轨的 C 点和外圆导轨的D 点之间接有一阻值为 R 的电阻(图中未画出)。直导体棒在水平外力作用下以角速度 绕O 逆时针匀速转动,在转动过程中始终与导轨保持良好接触。设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为 ,导体棒和导轨的电阻均可忽略。重力加速度大小为 g。求:(1)通过电阻 R 的感
2、应电流的方向和大小;(2)外力的功率。解析:(1)根据右手定则,导体棒 AB 上的电流方向为 B A,故电阻 R 上的电流方向为C D。设导体棒 AB 中点的速度为 v,则 vvA vB2而 vA r , vB2 r根据法拉第电磁感应定律,导体棒 AB 上产生的感应电动势 E Brv根据闭合电路欧姆定律,得 IER联立以上各式,解得 I 。3B r22R(2)根据能量守恒定律,得外力的功率 P 等于安培力与摩擦力的功率之和,即P BIrv fv,而 f mg解得 P 。9B2 2r44R 3 mg r2答案:(1)方向为 C D 大小为3B r22R(2) 9B2 2r44R 3 mg r22
3、.如图所示,半径为 R 的四分之一光滑圆弧轨道固定在地面上。长直平板车放在光滑的水平面上,其右端与光滑圆弧轨道等高且平滑对接。小车的左端挡板上连接有一劲度系数很大的轻质弹簧。平板车右端到弹簧右端的距离为 L。一物块从四分之一圆弧轨道的上端由静止下滑。运动到圆弧轨道的最低点时对轨道的压力为 F,平板车的质量为物块质量的 3 倍。重力加速度为 g,整个过程中忽略弹簧的形变量,求:(1)物块的质量大小;2(2)若平板车的上表面光滑。物块在平板车上运动的时间(不计物块与弹簧作用的时间);(3)若平板车的上表面粗糙,物块滑上车后最终停在平板车的右端,则物块与平板车上表面间的动摩擦因数为多少;物块与弹簧作
4、用过程中弹簧具有的最大弹性势能为多少。解析:(1)物块在四分之一光滑圆弧轨道上下滑的过程,由机械能守恒定律有:mgR mv212在轨道的最低点,由向心力公式有: F mg mv2R解得 m 。F3g(2)物块滑上平板车的速度为: v 2gR物块与轻弹簧发生弹性碰撞的过程,取向左为正方向,由动量守恒定律和机械能守恒定律分别得:mv3 mv1 mv2mv2 3mv12 mv2212 12 12求得: v1 v2 v12 122gR则物块与弹簧作用前在车上运动的时间为: t2 Lv L2gR物块与弹簧作用后在车上运动的时间为: t1 Lv1 v2 Lv L2gR因此物块在平板车上运动的总时间为: t t1 t2 。2L2gR(3)设物块与平板车上表面间的动摩擦因数为 ,物块停在平板车右端时物块与车的共同速度为 v3,取向左为正方向,根据动量守恒定律有: mv4 mv3根据功能关系有:2 mgL mv2 4mv3212 12求得: 3R8L当弹簧具有最大弹性势能时,物块与平板车具有共同速度,根据动量守恒可知:mv4 mv4根据功能关系有: mgL Ep mv2 4mv4212 12求得: Ep 。FR83答案:(1) (2) (3) F3g 2L2gR 3R8L FR8