1、1高考第 24、25 题组合练（四）(限时 22 分钟)1.半径分别为 r 和 2r 的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r、质量为 m 且质量分布均匀的直导体棒 AB 置于圆导轨上面， BA 的延长线通过圆导轨中心 O，装置的俯视图如图所示。整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为 B，方向竖直向下。在内圆导轨的 C 点和外圆导轨的D 点之间接有一阻值为 R 的电阻(图中未画出)。直导体棒在水平外力作用下以角速度 绕O 逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触。设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为 ，导体棒和导轨的电阻均可忽略。重力加速度大小为 g。求：(1)通过电阻 R 的感
2、应电流的方向和大小；(2)外力的功率。解析：(1)根据右手定则，导体棒 AB 上的电流方向为 B A，故电阻 R 上的电流方向为C D。设导体棒 AB 中点的速度为 v，则 vvA vB2而 vA r ， vB2 r根据法拉第电磁感应定律，导体棒 AB 上产生的感应电动势 E Brv根据闭合电路欧姆定律，得 IER联立以上各式，解得 I 。3B r22R(2)根据能量守恒定律，得外力的功率 P 等于安培力与摩擦力的功率之和，即P BIrv fv，而 f mg解得 P 。9B2 2r44R 3 mg r2答案：(1)方向为 C D 大小为3B r22R(2) 9B2 2r44R 3 mg r22
3、如图所示，半径为 R 的四分之一光滑圆弧轨道固定在地面上。长直平板车放在光滑的水平面上，其右端与光滑圆弧轨道等高且平滑对接。小车的左端挡板上连接有一劲度系数很大的轻质弹簧。平板车右端到弹簧右端的距离为 L。一物块从四分之一圆弧轨道的上端由静止下滑。运动到圆弧轨道的最低点时对轨道的压力为 F，平板车的质量为物块质量的 3 倍。重力加速度为 g，整个过程中忽略弹簧的形变量，求：(1)物块的质量大小；2(2)若平板车的上表面光滑。物块在平板车上运动的时间(不计物块与弹簧作用的时间)；(3)若平板车的上表面粗糙，物块滑上车后最终停在平板车的右端，则物块与平板车上表面间的动摩擦因数为多少；物块与弹簧作
4、用过程中弹簧具有的最大弹性势能为多少。解析：(1)物块在四分之一光滑圆弧轨道上下滑的过程，由机械能守恒定律有：mgR mv212在轨道的最低点，由向心力公式有： F mg mv2R解得 m 。F3g(2)物块滑上平板车的速度为： v 2gR物块与轻弹簧发生弹性碰撞的过程，取向左为正方向，由动量守恒定律和机械能守恒定律分别得：mv3 mv1 mv2mv2 3mv12 mv2212 12 12求得： v1 v2 v12 122gR则物块与弹簧作用前在车上运动的时间为： t2 Lv L2gR物块与弹簧作用后在车上运动的时间为： t1 Lv1 v2 Lv L2gR因此物块在平板车上运动的总时间为： t t1 t2 。2L2gR(3)设物块与平板车上表面间的动摩擦因数为 ，物块停在平板车右端时物块与车的共同速度为 v3，取向左为正方向，根据动量守恒定律有： mv4 mv3根据功能关系有：2 mgL mv2 4mv3212 12求得： 3R8L当弹簧具有最大弹性势能时，物块与平板车具有共同速度，根据动量守恒可知：mv4 mv4根据功能关系有： mgL Ep mv2 4mv4212 12求得： Ep 。FR83答案：(1) (2) (3) F3g 2L2gR 3R8L FR8
