1、11.3 平面向量【课时作业】1已知向量 m( t1,1)， n( t2,2)，若( m n)( m n)，则 t( )A0 B3C3 D1解析： 法一：由( m n)( m n)可得( m n)(m n)0，即 m2 n2，故( t1)21( t2) 24，解得 t3.法二： m n(2 t3,3)， m n(1，1)，( m n)( m n)，(2 t3)30，解得 t3.答案： B2在 ABC 中， P， Q 分别是边 AB， BC 上的点，且 AP AB， BQ BC.若13 13 a， b，则 ( )AB AC PQ A. a b B a b13 13 13 13C. a b D a
2、 b13 13 13 13解析： ( ) a b，故选 A.PQ PB BQ 23AB 13BC 23AB 13AC AB 13AB 13AC 13 13答案： A3已知向量 a(1,1)，2 a b(4,2)则向量 a， b 的夹角的余弦值为( )A. B31010 31010C. D22 22解析： 因为向量 a(1,1)，2 a b(4,2)，所以 b(2,0)，则向量 a， b 的夹角的余弦值为 .12 1022 22答案： C4已知在平面直角坐标系中，点 A(0,1)，向量 (4，3)， (7，4)，AB BC 则点 C 的坐标为( )A(11,8) B(3,2)C(11，6) D(
3、3,0)解析： 设 C(x， y)，在平面直角坐标系中，点 A(0,1)，向量 (4，3)，AB 2(7，4)， (11，7)，Error!解得 x11， y6，故BC AC AB BC C(11，6)故选 C.答案： C5(2018广东广雅中学等四校 2 月联考)已知两个单位向量 a， b 的夹角为 120，kR，则| a kb|的最小值为( )A. B34 32C1 D32解析： 两个单位向量 a， b 的夹角为 120，| a| b|1， ab ，| a kb| .12 a2 2kab k2b2 1 k k2 (k 12)2 34 kR，当 k 时，| a kb|取得最小值 ，故选 B.
4、12 32答案： B6已知在平面直角坐标系 xOy 中， P1(3,1)， P2(1,3)， P1， P2， P3三点共线且向量与向量 a(1，1)共线，若 (1 ) ，则 ( )OP3 OP3 OP1 OP2 A3 B3C1 D1解析： 设 ( x， y)，则由 a 知 x y0，于是 ( x， x)若 OP3 OP3 OP3 OP3 (1 ) ，则有( x， x) (3,1)(1 )(1,3)(4 1,32 )，即OP1 OP2 Error!所以 4 132 0，解得 1，故选 D.答案： D7(2018河北衡水中学 2 月调研)一直线 l 与平行四边形 ABCD 中的两边 AB， AD
5、分别交于点 E， F，且交其对角线 AC 于点 M，若 2 ， 3 ， ( ， R)，AB AE AD AF AM AB AC 则 ( )52A B112C. D332解析： ( )( ) 2( )AM AB AC AB AB AD AB AD 3 ，因为 E、 M、 F 三点共线，所以 2( )(3 )1，即AE AF 32 5 1， ，故选 A.52 12答案： A8在矩形 ABCD 中， AB2， AD1， E 为线段 BC 上的点，则 的最小值为( )AE DE A2 B154C. D4174解析： 如图，以 B 为原点， BC 所在的直线为 x 轴， BA 所在的直线为y 轴建立平面
6、直角坐标系，则 A(0,2)， D(1,2)设 E(x,0)(0 x1)，则( x，2)， ( x1，2) ( x，2)( x1，2)AE DE AE DE x2 x4 2 .0 x1，当 x ，即 E 为 BC 的中点时，(x12) 154 12 取得最小值，最小值为 .故选 B.AE DE 154答案： B9已知 a， b 为平面向量，若 a b 与 a 的夹角为 ， a b 与 b 的夹角为 ，则 3 4( )|a|b|A. B33 63C. D253解析： 在平行四边形 ABCD 中，设 a， b，则 a b， BAC ， DACAB AD AC 3.在 ABC 中，由正弦定理，得 .
7、故选 B. 4 |a|b| sin ACBsin BAC sin DACsin BACsin 4sin 32232 63答案： B10已知向量 (3,1)， (1,3)， m n (m0， n0)，若 m n1，则|OA OB OC OA OB |的最小值为( )OC A. B52 102C. D5 104解析： 由 (3,1)， (1,3)得 m n (3 m n， m3 n)，因为OA OB OC OA OB m n1( m0， n0)，所以 n1 m 且 0m1，所以 (12 m,4m3)，则| |OC OC (0m1)，所以当 m 时，| 1 2m 2 4m 3 2 20m2 20m
8、1020(m 12)2 5 12|min .OC 5答案： C11(2018惠州市第二次调研)已知等边三角形 ABC 的边长为 2，其重心为 G，则 BG ( )CG A2 B14C D323解析： 法一：如图，建立平面直角坐标系，则 A(0， )， B(1,0)，3C(1,0)，得重心 G ，则 ， ，所(0，33) BG (1， 33) CG ( 1， 33)以 11 ，故选 C.BG CG 33 33 23法二：因为 | | |cos 6022 2， ， AC AB AC AB 12 BG 13AC 23AB CG 13AB 23，所AC 以 2 2 4BG CG (13AC 23AB
9、) (13AB 23AC ) 19AC AB 29AC 29AB 49AC AB 59AC AB 29 294 2 ，故选 C.59 169 69 23答案： C12已知向量 a， b 满足| a|1，( a b)(a2 b)0，则| b|的取值范围为( )A1,2 B2,4C. D14， 12 12， 1解析： 由题意知 b0，设向量 a， b 的夹角为 ，因为( a b)(a2 b) a2 ab2 b20，又| a|1，所以 1| b|cos 2| b|20，所以| b|cos 12| b|2，因为1cos 1，所以| b|12| b|2| b|，所以 | b|1，所以12|b|的取值范围
10、是 .12， 15答案： D13(2018全国卷)已知向量 a(1,2)， b(2，2)， c(1， )若 c(2 a b)，则 _.解析： 2 a b(4,2)，因为 c(2 a b)，所以 4 2，得 .12答案： 1214已知等边 ABC 的边长为 2，若 3 ， ，则 _.BC BE AD DC BD AE 解析： 如图所示， ( )( ) BD AE AD AB AB BE (12AC AB ) (AB 13AC 13AB ) (12AC AB ) (13AC 23AB )2 2 4 42.16AC 23AB 16 23答案： 215(2018益阳市，湘潭市调研试卷)已知向量 a，
11、b 满足|a|1，| b|2， a b(1， )，记向量 a， b 的夹角为 ，则 tan _.3解析： 法一：| a|1，| b|2， a b(1， )，( a b)32| a|2| b|22 ab52 ab13， ab ，cos 12 ，sin ，tan .ab|a|b| 14 1 ( 14)2 154 sin cos 15法二： a b(1， )，| a b| 2，记 a， b，则 a b，由题3 1 3 OA AB OB 意知| | |2，| |1， OAB，在等腰三角形 OBA 中，tan OABAB OB OA ，tan tan OAB .22 (12)212 15 15答案： 1516(2018福州市质量检测)如图，在平面四边形 ABCD 中， ABC90， DCA2 BAC.若 x y (x， yR)，则 x y 的值为_BD BA BC 6解析： 如图，延长 DC， AB 交于点 E，因为 DCA2 BAC，所以 BAC CEA.又 ABC90，所以 .BA BE 因为 x y ，所以 x y .因为 C， D， E 三点共线，所以 x y1，BD BA BC BD BE BC 即 x y1.答案： 1
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