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2019年高考数学考点42直线、平面平行的判定与性质必刷题理.doc

1、1考点 42 直线、平面平行的判定与性质1如图,在棱长为 1 的正方体中 ,点 在线段 上运动,则下列命题错误的是( )A 异面直线 和 所成的角为定值B 直线 和平面 平行C 三棱锥 的体积为定值D 直线 和平面 所成的角为定值【答案】D2,由线面夹角的定义,令 与 的交点为 ,可得 即为直线 和平面 所成的角,当 移动时这个角是变化的,故错误故选2平面 过正方体 ABCDA1B1C1D1的顶点 A, , ,则m, n 所成角的正切值为( )A B C D 【答案】A3已知直三棱柱 ABCA1B1C1的底面为等边三角形,且底面积为 ,体积为 ,点 P,Q 分别为线段A1B,B 1C 上的动点

2、,若直线 PQ平面 ACC1A1 ,点 M 为线段 PQ 的中点,则点 M 的轨迹长度为A B C D 【答案】D34棱长为 2 的正方体 中, 为棱 中点,过点 ,且与平面 平行的正方体的截面面积为( )A 5 B C D 6【答案】C【解析】结合两个平行平面与第三个平面相交,交线平行的结论,找到平面截正方体所得的截面多边形,画好之后能够确定其为菱形,之后借助于菱形的面积公式等于两条对角线乘积的一半,从而求得结果.取 BC 中点 M,取 中点 N,则四边形 即为所求的截面,根据正方体的性质,可以求得 ,根据各边长,可以断定四边形 为菱形,4所以其面积 ,故选 C.5在菱形 中, 且 ,点 分

3、别是棱 的中点,将四边形 沿着 转动,使得 与 重合,形成如图所示多面体,分别取 的中点 .()求证: 平面 ;()若平面 平面 ,求 与平面 所成的正弦值.【答案】 (1)见解析;(2) 与平面 所成的正弦值为 .56如图,四棱锥 , , , , , M, O 分别为 CD 和 AC 的中点, 平面 ABCD求证:平面 平面 PAC; 是否存在线段 PM 上一点 N,使得 平面 PAB,若存在,求 的值,如果不存在,说明理由【答案】 (1)见解析(2)当 N 为 PM 靠近 P 点的三等分点时, 平面 PAB677如图,四棱锥 中,底面 为矩形, 平面 , 为 的中点.(1)证明: 平面 ;

4、(2)设 ,若点 到平面 的距离为 ,求二面角 的大小.【答案】(1)见解析(2)【解析】(1)证明:连结 交 于点 ,连结 ,因为 为矩形,所以 为 的中点,又 为 的中点,所以 ,平面 平面 ,所以 平面 88如图 1,在 中, 分别为 的中点, 为 的中点, 将 ADE 沿 DE折起到 的位置,使得平面 如图 2()求证: ;()求二面角 的平面角的余弦值.图 1 图 2【答案】(I)见解析;(II) .9,设面 的法向量 ,则 ,解得,所以, ,所以所以二面角 的平面角的余弦值109如图,在多面体 中, 是正方形, 平面 , 平面 , ,点 为棱的中点.()求证:平面 平面 ;()若

5、,求直线 与平面 所成的角的正弦值.【答案】(1)见解析.(2) .1110如图,已知平面 平面 , 为线段 的中点, ,四边形 为边长为 1的正方形,平面 平面 , , , 为棱 的中点.12(1)若 为线 上的点,且直线 平面 ,试确定点 的位置;(2)求平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值.【答案】 (1)见解析;(2)1314又平面 的一个法向量所求锐二面角的余弦值约:.11如图所示, 平面 ,平面 平面 ,四边形 为正方形, , ,点 在棱 上.(1)若 为 的中点 为 的中点,证明:平面 平面 ;(2)设 ,是否存在 ,使得平面 平面 ?若存在,求出 的值;若不存在,说明理由.【答

6、案】(1)见解析(2) 不存在 ,使得平面 平面1516则 1712在三棱柱 中,已知侧棱与底面垂直, ,且 , , 为 的中点, 为 上一点, 18(1)若三棱锥 的体积为 ,求 的长;(2)证明: 平面 【答案】 (1) (2)见解析19又 , ,而 平面 , 平面 , 平面 .13如图,三棱柱 中,四边形 为菱形, ,平面平面 , 在线段 上移动, 为棱 的中点.20(1)若 为线段 的中点, 为 中点,延长 交 于 ,求证: 平面 ;(2)若二面角 的平面角的余弦值为 ,求点 到平面 的距离.【答案】 (1)见解析(2)21则2214在四棱锥 中,侧面 底面 ,底面 为直角梯形, ,

7、, , , 分别为 , 的中点. (1)求证: 平面 ;(2)若 ,求二面角 的余弦值.【答案】(1)见解析;(2) .23平面 中,设法向量为 ,则 ,取 ,,所以二面角 的余弦值为 .15如图,在四棱锥 中,四边形 是边长为 的菱形,且 , 与 交于点 ,24底面 , .(1)求证:无论 为何值,在棱 上总存在一点 ,使得 平面 ;(2)当二面角 为直二面角时,求 的值【答案】 (1)见解析;(2)1设平2516四棱锥 中,底面 是边长为 2 的菱形, . ,且 平面 ,点 分别是线段 上的中点, 在 上.且 .()求证: 平面 ;()求直线 与平面 的成角的正弦值;()请画出平面 与四棱

8、锥的表面的交线,并写出作图的步骤.【答案】 (1)见解析(2) (3)四边形 为平面 与四棱锥的表面的交线【解析】分析:()推导出 ,由此能证明 平面 ;()推导出 , , ,以 O 为原点,OA、OB、OP 分别为 x、y、z 轴建立空间直角做消息,利用向量法能求出直线 AB 与平面 EFG 的所成角的正弦值;()法 1:延长 分别交 延长线于 ,连接 ,发现刚好过点 ,,连接 ,则四边形26所以直线 与平面 的成角的正弦值为()法:延长 分别交 延长线于 ,连接 ,发现刚好过点 ,,连接 ,则四边形为平面 与四棱锥的表面的交线.法 2:记平面 与直线 的交点为 ,设 ,则27由 ,可得 .

9、所以 即为点 .所以连接 , ,则四边形 为平面 与四棱锥的表面的交线.17如图,四棱柱 为长方体,点 是 中点, 是 的中点.(I)求证: 平面 ;(l)若 ,求证:平面 平面 .【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.2818在等腰直角 中, , 分别为 , 的中点, ,将 沿 折起,使得二面角为 .(1)作出平面 和平面 的交线 ,并说明理由;(2)二面角 的余弦值.【答案】 (1)见解析(2)【解析】分析:(1)通过 找到解题思路,再根据线面平行的判定、性质以及公理“过平面内一点,作平面内一条直线的平行线有且只有一条”说明理由.(2)过点 作 的垂线,垂足为 ,以 F 为坐标原点,FB 所在方向为 轴正方向,建立空间直角坐标系,应用空间向量,分别求得两平面的法向量 ,两平面法向量夹角详解:(1)在面 内过点 作 的平行线 即为所求.2919如图,四边形 和四边形 均是直角梯形, ,二面角 是直二面角, , .30(1)求证: 面 ;(2)求二面角 的大小.【答案】 (1)见解析(2)

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