2019高中数学第2章推理与证明2.2.1综合法与分析法学案新人教B版选修2_2.doc

1、12.2.1 综合法与分析法1掌握综合法证明问题的思考过程和推理特点，学会运用综合法证明简单题目2掌握分析法证明问题的思考过程和推理特点，学会运用分析法证明简单题目3区分综合法、分析法的推理特点，以便正确选取适当方法进行证明1综合法一般地，利用已知条件和某些数学_、_、_等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法综合法有三个特点：(1)综合法是从原因推导到结果的思维方法；(2)用综合法证明问题，从已知条件出发，逐步推理，最后达到待证的结论；(3)综合法证明的思路是“由因导果” ，即从“已知”看“可知” ，逐步推向“未知” 【做一做 11】综合法是( )A执果

2、索因的逆推法B由因导果的顺推法C因果互推的两头凑法D以上均不对【做一做 12】设 x0， y0， A ， B ，则 A 与 B 的大小关系x y1 x y x1 x y1 y为( )A A B B A B C A B D A B2分析法一般地，从待证结论出发，一步一步寻求结论成立的_条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)，这种证明的方法叫做_用分析法证明的逻辑关系是：B(结论) B1 B2 Bn A(已知)在分析法证明中，从结论出发的每一个步骤所得到的判断都是结论成立的_条件，最后一步归结到已被证明了的事实因此，从最后一步可以倒推回去，直到结

3、论，但这个倒推过程可以省略分析法的特点：(1)分析法是综合法的逆过程，即从“未知”看“需知”执果索因，逐步靠拢“已知” ，其逐步推理，实际上是要寻找它的充分条件(2)由于分析法是逆扒证明，故在利用分析法证明时应注意逻辑性与规范性，即分析法有独特的表达。【做一做 2】分析法是( )A执果索因的逆推法B由因导果的顺推法C因果分别互推的两头凑法D逆命题的证明方法证明与推理有哪些联系与区别？剖析：(1)联系：证明过程其实就是推理的过程就是把论据作为推理的前提，应用正2确的推理形式，推出论题的过程一个论证可以只含一个推理，也可以包含一系列的推理；可以只用演绎推理，或只用归纳推理，也可以综合运用演绎推理和

4、归纳推理，所以证明就是推理，是一种特殊形式的推理(2)区别：从结构上看，推理包含前提和结论两部分，前提是已知的，结论是根据前提推出来的；而证明是由论题、论据、论证三部分组成的论题相当于推理的结论，是已知的，论据相当于推理的前提从作用上看，推理只解决形式问题，对于前提和结论的真实性是不确定的，而证明却要求论据必须是真实的，论题经过证明后其真实性是确信无疑的题型一 综合法【例题 1】设数列 an的前 n 项和为 Sn，且(3 m)Sn2 man m3( nN )其中 m 为常数，且 m3.(1)求证： an是等比数列；(2)若数列 an的公比 q f(m)，数列 bn满足 b1 a1， bn f(

5、bn1 )(nN ， n2)，32求证： 为等差数列1bn分析：本题要求证明数列为等差、等比数列，思路是用定义证明，所以恰当的处理递推关系是关键反思：应用综合法证明问题是从已知条件出发，经过逐步地运算和推理，得到要证明的结论，并在其中应用一些已经证明的或已有的定理、性质、公式等综合法的特点是：从已知看可知，再由可知逐步推向未知，其逐步推理，实际上是寻找它的必要条件步骤可以归结为 P0(已知) P1 P2 P3 Pn(结论)题型二 分析法【例题 2】如图所示， SA平面 ABC， AB BC，过 A 作 SB 的垂线，垂足为 E，过 E 作SC 的垂线，垂足为 F，求证： AF SC.分析：本例

6、所给的已知条件中，垂直关系较多，我们不容易确定如何在证明中使用它们，因而用综合法比较困难这时，可以从结论出发，逐步反推，寻求使要证结论成立的充分条件反思：在分析法证明中，从结论出发的每一个步骤所得到的判断都是结论成立的充分条件，最后一步归结到已被证明了的事实因此，从最后一步可以倒推回去，直到结论，但这个倒推过程可以省略题型三 易错辨析易错点：分析法是一种重要的证明方法，因为它叙述较繁，易造成错误，所以在利用分析法证明时应注意逻辑性与规范性，另外，要注意前后的必要性，即应是“ ”，而不是“ ”【例题 3】求证： .3 6 4 5错证：由不等式 .3 6 4 5平方得 96 94 .2 5即 3

7、2 .2 5则 1820.因为 1820，所以 .3 6 4 531 函数 f(x)ln(e x1) ( )x2A是偶函数，但不是奇函数B是奇函数，但不是偶函数C既是奇函数，又是偶函数D既不是奇函数，也不是偶函数2 已知函数 f(x)lg ，若 f(a) b，则 f( a)等于( )1 x1 xA a B bC D1b 1b3 已知两个正数 x， y 满足 x4 y5 xy，则当 xy 取最小值时 x， y 的值分别为( )A5,5 B10,52C10,5 D10,104 已知三棱锥 SABC 的三视图如图所示，在原三棱锥中给出下列命题： BC平面 SAC；平面 SBC平面 SAB； SB A

8、C.其中正确的命题是_(填序号)5 若 a b a b ，则 a， b 应满足的条件是_a b b a答案：基础知识梳理1定义 公理 定理【做一做 11】B【做一做 12】C x0， y0， .x1 x y1 y x1 x y y1 x y x y1 x y2充分 分析法 充分【做一做 2】A典型例题领悟【例题 1】证明：(1)由(3 m)Sn2 man m3，得(3 m)Sn1 2 man1 m3，两式相减，得(3 m)an1 2 man， m3， ， an是等比数列an 1an 2mm 3(2) b1 a11， q f(m) ，2mm 3 n N 且 n2 时，4bn f(bn1 ) bn

9、bn1 3 bn3 bn1 .32 32 2bn 1bn 1 3 1bn 1bn 1 13 是首项为 1，公差为 的等差数列1bn 13【例题 2】证明：要证 AF SC，只需证 SC平面 AEF，只需证 AE SC(因为 EF SC)，只需证 AE平面 SBC，只需证 AE BC(因为 AE SB)，只需证 BC平面 SAB，只需证 BC SA(因为 AB BC)由 SA平面 ABC 可知，上式成立所以 AF SC.【例题 3】错因分析：由于错证的过程是 ，因而书写格式导致了逻辑错误其证明的模式(步骤)以论证“若 A，则 B”为例：欲证命题 B 成立，只需证命题 B1成立，只需证命题 B2成

10、立，只需证 A 为真由已知 A 真，故 B 必真正确证法：欲证不等式 成立，只需证 32 642 5 成立，3 6 4 5 18 20即证 成立，即证 1820 成立由于 1820 是成立的，故 .18 20 3 6 4 5随堂练习巩固1A 函数的定义域为 R， f( x)ln(e x1) ln ln(e x1)ln x2 (1 exex ) x2ex ln(e x1) f(x) f(x)ln(e x1) 为偶函数x2 x2 x22B f( x)lg lg f(x)， f( a) f(a) b.1 x1 x 1 x1 x3B 由 x4 y5 xy，得 2 5 xy，即 4 5 xy.再利用二次函数求 xy 的4xy xy最小值，当且仅当Error!时， xy 取到最小值，求得Error!故选 B.4 由三视图知在三棱锥 SABC 中，底面 ABC 为直角三角形且 ACB90， BC AC，又 SA平面 ABC， BC SA，由于 SA AC A， BC平面 SAC.故命题正确，由已知推证不出命题5 a0， b0 且 a b a b a b ( )2( )0 a0， b0a b b a a b a b且 a b.