1、1第7课时 空间向量的应用(一) 平行与垂直1(2018广西桂林一中期中)若 a(2,3,m), b(2n,6,8),且 a, b为共线向量,则mn的值为( )A7 B.52C6 D8答案 C解析 由 a, b为共线向量,得 ,解得m4,n2,则mn6.故选C.22n 36 m82已知向量 a(2,1,3), b(1,4,2), c(7,5,)若 a, b, c三个向量共面,则实数等于( )A. B.627 637C. D.607 657答案 D解析 由题意,得 ct a b(2t,t4,3t2),所以 解得 故选D.7 2t ,5 t 4 , 3t 2 , ) t 337, 177, 657
2、.)3若平面的一个法向量为(1,2,0),平面的一个法向量为(2,1,0),则平面和平面的位置关系是( )A平行 B相交但不垂直C垂直 D重合答案 C解析 由(1,2,0)(2,1,0)122(1)000,知两平面的法向量互相垂直,所以两平面互相垂直4已知平面内有一个点M(1,1,2),平面的一个法向量是 n(6,3,6),则下列点P在平面内的是( )AP(2,3,3) BP(2,0,1)CP(4,4,0) DP(3,3,4)答案 A解析 n(6,3,6)是平面的法向量, n ,在选项A中, (1,4,1), n 0.MP MP MP 5已知A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1)
3、,则平面ABC的一个单位法向量是( )2A( , , ) B( , , )33 33 33 33 33 33C( , , ) D( , , )33 33 33 33 33 33答案 D解析 (1,1,0), (1,0,1),AB AC 设平面ABC的一个法向量 n(x,y,z), x y 0, x z 0.)令x1,则y1,z1, n(1,1,1)单位法向量为: ( , , )n|n| 33 33 336已知 (1,5,2), (3,1,z),若 , (x1,y,3),且BP平面ABC,则实数x,yAB BC AB BC BP ,z分别为( )A. , ,4 B. , ,4337 157 40
4、7 157C. ,2,4 D4, ,15407 407答案 B解析 , 0,即352z0,得z4,又BP平面ABC,BPAB,BPBC,又 (3,1,4AB BC AB BC BC ),则 解得( x 1) 5y 6 0,3( x 1) y 12 0, ) x 407,y 157.)7已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点,如果 (2,1,4), (4,2,0), (1,2,AB AD AP 1)对于结论:APAB;APAD; 是平面ABCD的法向量; .其中正确的是_AP AP BD 答案 解析 0, 0,AB AP AD AP ABAP,ADAP.则正确从而正确,又 (4,2,0)(
5、2,1,4)(2,3,4)BD AD AB . 与 不平行不正确 12 23 AP BD 8(2018甘肃兰州质检)如图,在直角梯形ABCD中,BCDC,AEDC,且E为CD的中点,M,N分别是AD,BE的中点,将三角形ADE沿AE折起,则下列说法正确的是_(写出所有正确说法的序号)不论D折至何位置(不在平面ABC内),都有MN平面DEC;3不论D折至何位置(不在平面ABC内),都有MNAE;不论D折至何位置(不在平面ABC内),都有MNAB;在折起过程中,一定存在某个位置,使ECAD.答案 解析 不妨设BCa,CEEDb.折起后CED(00矛盾这样的点P不存在4(2018石家庄市高三一检)如
6、图,四棱锥PABCD中,PA底面ABCD,底面ABCD为梯形,ADBC,CDBC,AD2,ABBC3,PA4,M为AD的中点,N为PC上的点,且PC3PN.求证:MN平面PAB.证明 方法一:(传统法)如图,在平面PBC内作NHBC交PB于点H,连接AH,在PBC中,NHBC,且NH BC1,AM AD1,13 12又ADBC,NHAM且NHAM,四边形AMNH为平行四边形,MNAH,又AH平面PAB,MN平面PAB,MN平面PAB.方法二:(向量法)在平面ABCD内作AECD交BC于点E,则AEAD.分别以AE,AD,AP所在直线为x轴,y轴,z轴建立如图所示的空间直角坐标系则P(0,0,4
7、),M(0,1,0),C(2 ,2,0),N( , , ),B(2 ,1,0),A(0,0,0),22 23 23 83 2( , , ), (0,0,4), (2 ,1,0)MN 2 23 13 83 AP AB 211设 m n ,MN AB AP ( , , )m(2 ,1,0)n(0,0,4),2 23 13 83 2m ,n , 、 、 共面13 23 MN AB AP 平面PAB.又MN平面PAB.MN MN平面PAB.方法三:(法向量)建系写点坐标如方法二设 m(x 1,y 1,z 1)为平面PAB的一个法向量,则由 m , m 得 AP AB 4z1 0,2 2x1 y1 0, ) z1 0,y1 2 2x1.)令x 11,则 m(1,2 ,0)2 m 1 2 00.MN 2 23 13 2 83 m , 平面PAB.MN MN 又MN平面PAB.MN平面PAB.方法四:(基本法)设 .BE 13BC 由题知 3 .PC PN MN AN AM AP PN BE AP 13PC 13BC ( )AP 13CP CB AP 13BP ( )AP 13AP AB ,23AP 13AB 、 、 三向量共面MN AP AB 平面APB.MN 又MN平面PAB.MN平面PAB.
copyright@ 2008-2019 麦多课文库(www.mydoc123.com)网站版权所有
备案/许可证编号:苏ICP备17064731号-1