1、12.2.2 对数函数及其性质（第一课时）一、选择题1给出下列函数： ylog x2； ylog 3(x1)； ylog (x1) x； ylog x.其中是对数函数的有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个答案 A解析 不是对数函数，因为对数的真数不是只含有自变量 x；不是对数函数，因为对数的底数不是常数；是对数函数2已知函数 f(x)Error!的定义域为 M， g(x)ln(1 x)的定义域为 N，则 M N等于( )A x|x1 B x|x0，且 a1，函数 y ax与 ylog a( x)的图象只能是下图中的( )答案 B解析 y ax与 ylog a( x)的单调性相反，排除
2、 A，D. ylog a( x)的定义域为(，0)，排除 C，故选 B.4已知函数 f(x)log a (x2)，若图象过点(6,3)，则 f(2)的值为( )A2 B2 C.Error! DError!答案 B解析 代入 (6,3)，3log a(62)log a8，即 a38， a2. f(x)log 2(x2)， f(2)log 2(22)2.25若函数 f(x)log a(x b)的图象如图所示：其中 a， b为常数，则函数 g(x) ax b的图象大致是( )答案 D解析 由 f(x)的图象可知 0log0.52.3 Blog 34log65Clog 34log56 Dlog eln
3、答案 D2、填空题7若 a0且 a1，则函数 ylog a(x1)2 的图象恒过定点_答案： (2,2)解析： 当 x11 时，log a(21)0，函数过定点(2,2)，函数 f(x)log a(x1)2 恒过定点(2,2)8若对数函数 f(x)log ax( a24 a5)，则 a_.答案： 5解析： 由对数函数的定义可知，Error!解得 a5.9函数 f(x)lg(1 x)Error!的定义域为_答案： (2,1)3解析： 由Error!解得2 x1.所以函数 f(x)lg(1 x)Error!的定义域为(2,1) 3、解答题10已知 f(x)log 2(x1)，当点( x， y)在函
4、数 y f(x)的图象上时，点Error!在函数y g(x)的图象上(1)写出 y g(x)的解析式；(2)求方程 f(x) g(x)0 的根(2)f(x) g(x)0，即 log2(x1)Error!log 2(3x1) log2， x1，Error!解得 x0 或 x1.11已知 1 x4，求函数 f(x)log 2Error!log2Error!的最大值与最小值解 f(x)log 2Error!log2Error!(log 2x2)(log 2x1)Error! 2Error!，又1 x4，0log 2x2，当 log2xError!，即 x2 2 时， f(x)取最小值Error!；当 log2x0，即 x1 时， f(x)取最大值 2.函数 f(x)的最大值是 2，最小值是Error!.
