1、充分条件与必要条件,引例：开关A闭合能否推出灯泡亮？,答:, p ：小明是常州人， q ：小明是江苏人 p ：x 5 ， q ： x 0； p ：x2 = y2， q ： x = y； p ：AB=A， q ： A B； p ：a b ， q ： a2 b2；, 判断下列“若p则q”形式命题的真假，并研究其逆命题的真假.,2. 写出的逆否命题，并判断真假.,答:,小明不是江苏人就一定不是常州人（ ）,2.,问题：能否改变中的条件p，使结论q仍然成立？,3.感知概念、引出课题, p：小明是常州人，q：小明是江苏人,用 “ ”和“ ”符号表示题组1中的原命题与逆命题.,答:,师生互动探究活动,1.
2、学生活动,在、中， ，即只要有条件p 就一定能“充分”保证q 成立，这时称p是q成立的充分条件.,2.点评学生活动引出定义, p ：小明是常州人 q ：小明是江苏人 p ：x 5 ， q ：x 0； p ：x2 = y2， q ：x = y； p ：AB=A， q ： B； p ：a b ， q ：a2 b2；, p ：小明是常州人 q ：小明是江苏人 p ：x 5 ， q ：x 0； p ：AB=A， q ：A B；,2.点评学生活动引出定义, p ：x 5 ， q ：x 0； p ：x2 = y2， q ：x = y； p ：AB=A， q ：A B； p ：a b ， q ：a2 b2；
3、, p ：小明是常州人 q ：小明是江苏人,命题 ,根据逆否命题 , 即如果没有q成立,就一定没有p成立, q成立是p成立“必须要有”的条件,称 q是 p的必要条件.,如果 ，那么p是q 成立的充分条件，同时， q是 p成立的必要条件.,充分、必要条件定义：,探究问题：, 尝试初步运用,探究结论：,p可能是q的充分条件或必要条件， 因此要判断是否有 或 ., 如果p是q的必要条件？那么应该有 还是 如何判断p是q的什么条件？,充分不必要 充分不必要 必要不充分 既充分又必要 不充分不必要,p是q的什么条件,q是p的什么条件, p ：小明是常州人，q ：小明是江苏人 p ：x 5 ， q ：x
4、0； p ：x2 = y2， q ：x = y； p ：AB=A， q ：A B； p ：a b ， q ：a2 b2；,如果 p是 q的充分条件, 同时又是 q的必要条件，则称 p是q 的充分必要条件,简称充要条件.记作：,充要条件定义,归纳总结,例1：,判别步骤：) 认清条件和结论.) 考察是否有 A B和B A即原命题与逆命题的真假,例2：,开关A闭合是灯泡亮的什么条件？,逆向思维探究活动,发散练习1：,参照引例 设计一组电路图，满足开关A闭合分别是灯泡亮的必要非充分条件和充要条件.,参考设计：,参考设计：,x1 的一个充分不必要条件是（ ）A. x1 ； B. x3 ;C. x1 ； D. x0 ；,分析： 确定谁是定义中的条件p利用集合思想画数轴解决问题,例3：,1. 用图形可以表示为： 或 2. 用图形可以表示为：,探究问题：,p表示某元素属于集合P, q表示该元素属于集合Q 如何用集合间的关系理解 的含义？,练习2：,1已知： ，则p是q的什么条件？,2 是 或 的什么条件？,1.掌握充分、必要、充要条件的概念; 2.判断条件和结论间的逻辑关系时应注意：,)认清条件和结论. )考察是否有 p q 和 q p即原命题与逆命题的真假,小结：,Thank you!,
