1、充分条件与必要条件,引例:开关A闭合能否推出灯泡亮?,答:, p :小明是常州人, q :小明是江苏人 p :x 5 , q : x 0; p :x2 = y2, q : x = y; p :AB=A, q : A B; p :a b , q : a2 b2;, 判断下列“若p则q”形式命题的真假,并研究其逆命题的真假.,2. 写出的逆否命题,并判断真假.,答:,小明不是江苏人就一定不是常州人( ),2.,问题:能否改变中的条件p,使结论q仍然成立?,3.感知概念、引出课题, p:小明是常州人,q:小明是江苏人,用 “ ”和“ ”符号表示题组1中的原命题与逆命题.,答:,师生互动探究活动,1.
2、学生活动,在、中, ,即只要有条件p 就一定能“充分”保证q 成立,这时称p是q成立的充分条件.,2.点评学生活动引出定义, p :小明是常州人 q :小明是江苏人 p :x 5 , q :x 0; p :x2 = y2, q :x = y; p :AB=A, q : B; p :a b , q :a2 b2;, p :小明是常州人 q :小明是江苏人 p :x 5 , q :x 0; p :AB=A, q :A B;,2.点评学生活动引出定义, p :x 5 , q :x 0; p :x2 = y2, q :x = y; p :AB=A, q :A B; p :a b , q :a2 b2;
3、, p :小明是常州人 q :小明是江苏人,命题 ,根据逆否命题 , 即如果没有q成立,就一定没有p成立, q成立是p成立“必须要有”的条件,称 q是 p的必要条件.,如果 ,那么p是q 成立的充分条件,同时, q是 p成立的必要条件.,充分、必要条件定义:,探究问题:, 尝试初步运用,探究结论:,p可能是q的充分条件或必要条件, 因此要判断是否有 或 ., 如果p是q的必要条件?那么应该有 还是 如何判断p是q的什么条件?,充分不必要 充分不必要 必要不充分 既充分又必要 不充分不必要,p是q的什么条件,q是p的什么条件, p :小明是常州人,q :小明是江苏人 p :x 5 , q :x
4、0; p :x2 = y2, q :x = y; p :AB=A, q :A B; p :a b , q :a2 b2;,如果 p是 q的充分条件, 同时又是 q的必要条件,则称 p是q 的充分必要条件,简称充要条件.记作:,充要条件定义,归纳总结,例1:,判别步骤:) 认清条件和结论.) 考察是否有 A B和B A即原命题与逆命题的真假,例2:,开关A闭合是灯泡亮的什么条件?,逆向思维探究活动,发散练习1:,参照引例 设计一组电路图,满足开关A闭合分别是灯泡亮的必要非充分条件和充要条件.,参考设计:,参考设计:,x1 的一个充分不必要条件是( )A. x1 ; B. x3 ;C. x1 ; D. x0 ;,分析: 确定谁是定义中的条件p利用集合思想画数轴解决问题,例3:,1. 用图形可以表示为: 或 2. 用图形可以表示为:,探究问题:,p表示某元素属于集合P, q表示该元素属于集合Q 如何用集合间的关系理解 的含义?,练习2:,1已知: ,则p是q的什么条件?,2 是 或 的什么条件?,1.掌握充分、必要、充要条件的概念; 2.判断条件和结论间的逻辑关系时应注意:,)认清条件和结论. )考察是否有 p q 和 q p即原命题与逆命题的真假,小结:,Thank you!,