1、1考点规范练 2 命题及其关系、充分条件与必要条件基础巩固组1.下列说法中正确的是( )A.一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真B.“ab”与“ a+cb+c”不等价C.“若 a2+b2=0,则 a,b 全为 0”的逆否命题是“若 a,b 全不为 0,则 a2+b20”D.若一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真答案 D 解析 否命题和逆命题互为逆否命题,有着一致的真假性,其他说法都不正确 .2.下列命题中为真命题的是( )A.命题“若 xy,则 x|y|”的逆命题B.命题“若 x1,则 x21”的否命题C.命题“若 x=1,则 x2+x-2=0”的否命题D.命题“若 x20,则
2、x1”的逆否命题答案 A 解析 对于 A,其逆命题是:若 x|y|,则 xy,是真命题,这是因为 x|y| y,必有 xy;对于 B,否命题是:若 x1,则 x21,是假命题 .如 x=-5,x2=251;对于 C,其否命题是:若 x1,则 x2+x-20,由于x=-2 时, x2+x-2=0,所以是假命题;对于 D,若 x20,则 x0,不一定有 x1,因此原命题的逆否命题是假命题 .3.(2018 浙江名校新高考研究联盟第二次联考)“ x3”是“ x2-2x0”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案 A 解析 由“ x2-2x0”得“ x2
3、 或 x3”是“ x2-2x0”的充分不必要条件,故选 A.4.(2018 浙江诸暨高三 5 月适应性考试)已知圆 x2+y2=4 与直线 x+y-t=0,则“ t=2 ”是“直线与2圆相切”的( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案 A 解析 由圆 x2+y2=4 与直线 x+y-t=0 相切,则圆心到直线的距离等于半径,即 =2,解得 t=2 ,所以“ t=2 ”是“直线与圆相切”的充分不必要条件,故选 A.|-t|2 2 25.已知 a,b 为实数,则“ a=0”是“ f(x)=x2+a|x|+b 为偶函数”的 ( )A.充分不必要条件
4、B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案 A 2解析 当 a=0 时, f(x)=x2+b 为偶函数,是充分条件,由 f(-x)=(-x)2+a|-x|+b=f(x),得 f(x)是偶函数,故“ a=0”是“ f(x)=x2+a|x|+b 为偶函数”的充分不必要条件,故选 A.6.有下列几个命题: “若 ab,则 a2b2”的否命题; “若 x+y=0,则 x,y 互为相反数”的逆命题; “若 x2ln b”的 条件 . a b答案 必要不充分 解析 由 lnalnbab0 ,故必要性成立 .当 a=1,b=0 时,满足 ,但 lnb 无意义,a b a b所以 lna
5、lnb 不成立,故充分性不成立 .8.已知 p: 1, q:x2-2x+1-m20),若 p 是 q 的必要不充分条件,则实数 m 的取值范围是 .5x+1答案 (0,2 解析 由 1 解得 -10, 同时取到,解得 01,则 a21”的否命题是“若 a1,则 a21”B.an为等比数列,则“ a11 是 |a+b|1 的充分而不必要条件D.“tan ”的必要不充分条件是“ ”3 3答案 D 解析 对 A,“若 a1,则 a21”的否命题是“若 a1,则 a21”,故 A 错;对 B,an为公比为 q 的等比数列,则“ a10,q1 或 a10,q1 或 q1 是|a+b|1 的必要而不充分条
6、件,故 C 错;对 D,“tan ”的必要不充分条件是“ ”3 3“tan= ”是“ = ”的必要不充分条件,故 D 正确 .故选 D.3 312.已知命题 p:x2+2x-30,命题 q: 0,且 p 是 q 的充分不必要条件,则 a 的取值范围是( )x-ax-a-1A.-3,0 B.(- ,-30, + )C.(-3,0) D.(- ,-3)(0, + )答案 A 解析 x2+2x-30 的解为 x1 或 x0 的解为 xa+1 或 x0);命题 q:(x-3)2+y227( x,yR),若 p 是 q 的4x+3y-12 0,k-x 0,x+3y 12 充分不必要条件,则 k 的取值范
7、围是 . 答案 (0,6 解析 命题 p 表示的范围是图中 ABC 内部(含边界),命题 q 表示的范围是以点(3,0)为圆心,3 为3半径的圆及圆内部分, p 是 q 的充分不必要条件,说明 ABC 在圆内,实际上只需 A,B,C 三点都在圆内(或圆上)即可 .17.若“ x2-2x-30”是“ xa”的必要不充分条件,则 a 的取值范围是 . 答案 a3 解析 由 x2-2x-30 解得 x3 或 x0 是 xa 的必要不充分条件,即( a,+ )(- ,-1)(3, + ),所以 a3 .518.已知 p:指数函数 f(x)=(2a-6)x在 R 上是单调减函数; q:关于 x 的方程 x2-3ax+2a2+1=0 的两根均大于 3,若 p q 为真, p q 为假,求实数 a 的取值范围 .解 p 真,则指数函数 f(x)=(2a-6)x的底数 2a-6 满足 00,a2; 对称轴 x=- 3;g (3)0,即 32-3a2 =3a29a+2a2+1=2a2-9a+100,所以( a-2)(2a-5)0,所以 a .52由 a .a2,3a23,a52 52p 真 q 假,由 3 a3 或 a .72 5252 72综上所述,实数 a 的取值范围为 .(52,3 72,+ )
