1、导数的概念及其几何意义,平均变化率:,【提出问题】：,问题1：你认为运动员在这段时间内是静止的吗？,问题2：你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？,问题3：为了不断提高成绩，应对运动员在不同时刻的“瞬间”速度进行科学分析，如何求运动员的瞬时速度？,问题4：你能够设计一个方案，求运动员的在某时刻的瞬时速度吗？,探究:,问题1:运动员在某一时刻的瞬时速度怎样表示？,问题4：怎么求一个函数在某个点处的导数值？,问题3：怎样理解 无限趋向于0？ 与 的具体取值有关系吗？,【提出问题】：,问题2：函数在某一的瞬时变化率可以怎样表示？,由导数的定义可知, 求函数 y = f (x)的导数的一般
2、方法:,口诀：一差、二化、三极限,问题1：在刚才的跳水问题中运动员的高度函数的图像是怎样的？,问题2：函数 在 上的平均变化率是 ，你能说出它的几何意义吗？,问题3：当 变化时，直线如何变化？,问题4：当 时，直线又是如何变化的？,【提出问题】：,当点Q沿着曲线无限接近点P即x0时,割线PQ有一个极限位置PT.则我们把直线PT称为曲线在点P处的切线.,设切线的倾斜角为,那么当x0时,割线PQ的斜率,称为曲线在点P处的切线的斜率.,问题1：圆的切线的定义还适合曲线的切线吗？曲线与切线一定只有一个交点吗？,问题2：割线与切线有什么关系？割线的斜率和切线的斜率怎么计算？有什么关系？,问题3：曲线的切线与切点的位置有关系吗？ 问题4：怎样求曲线的切线方程？,【提出问题】：,圆的切线定义并不适用于一般的曲线。通过逼近的方法，将割线趋于的确定位置的直线定义为切线（交点可能不惟一）适用于各种曲线。所以，这种定义才真正反映了切线的直观本质。,结论：以直代曲是微积分中的重要的思想方法，即以简单的对象（切线）来刻画复杂的对象（曲线）。大多数的曲线就一小范围来看，大致可看成直线，所以，某点附近的曲线可以用过此点的切线近似代替，即以直代曲。,
