2019届中考数学复习第三章函数3.4二次函数课件.ppt

1、第三章 函数,3.4 二次函数,考点1 二次函数的图像与性质,陕西考点解读,中考说明: 1.会用描点法画出二次函数的图像，通过图像了解二次函数的性质。 2.会用配方法将含有数字系数的二次函数的解析式化为y=a(x-h)2+k的形式，并能由此得到二次函数图像的顶点坐标，说出图像的开口方向，画出图像的对称轴，并能解决简单的实际问题。,陕西考点解读,陕西考点解读,陕西考点解读,1.已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为(4，0)，其部分图像如图，有下列结论：抛物线过原点； 4a+b+c=0；a-b+c0；抛物线的顶点坐标为(2，b)；当x2时，y随x的增大

2、而增大。其中结论正确的是( ) A. B. C. D.,【提分必练】,C,陕西考点解读,【解析】抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为(4，0)，抛物线与x轴的另一个交点坐标为(0，0)，故结论正确。抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为直线x=2，且抛物线过原点，- =2,c=0,b=-4a，c=0，4a+b+c=0，故结论正确。当x=-1和x=5时，y的值相同，且均为正，a-b+c0，故结论错误。当x=2时，y=ax2+bx+c=4a+2b+c=(4a+b+c)+b=b，抛物线的顶点坐标为(2，b)，故结论正确。观察函数图像可知，当x2时，y随

3、x的增大而减小，故结论错误。综上所述，结论正确的是。故选C。,考点2 二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图像特征与各项系数之间的关系,陕西考点解读,陕西考点解读,抛物线的开口大小由|a|确定；|a|越大，抛物线的开口越小；|a|越小， 抛物线的开口越大。,【特别提示】,陕西考点解读,【提分必练】,2.二次函数y=ax2+bx+c的图像如图，对称轴是直线x=-1，有以 下结论：abc0; 4acb2;2a+b=0;a-b+c2。其中正确 的结论的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4,C,【解析】由二次函数图像的开口方向向下，得a0；由其对称轴在y轴的左侧知,b0;由其与y轴的正半轴相

4、交，得c0,所以abc0，故正确。因为抛物线与x轴有两个交点，所以b2-4ac0,即4ac2,故正确。故选C。,考点3 二次函数图像的平移规律,陕西考点解读,陕西考点解读,1.抛物线在平移的过程中，a的值不发生变化，变化的只是顶点的位置，且与平移方向有关。 2.涉及抛物线的平移时，先将一般式转化为顶点式，即y=a(x-h)2+k的形式。 3.抛物线的平移主要看顶点的平移，抛物线y=ax2的顶点是(0，0)，抛物线y=ax2+k的顶点是(0，k)，抛物线y=a(x-h)2的顶点是(h，0)，抛物线y=a(x-h)2+k的顶点是(h，k)。我们只需在坐标系中画出这几个顶点，即可看出平移的方向。 4

5、.抛物线的平移口诀：自变量加减左右移，函数值加减上下移。,【特别提示】,陕西考点解读,【提分必练】,3.将函数y=x2的图像用下列方法平移后，所得的图像不经过点A(1，4) 的方法是( ) A.向左平移1个单位长度 B.向右平移3个单位长度 C.向上平移3个单位长度 D.向下平移1个单位长度,【解析】A.平移后图像对应的函数解析式为y=(x+1)2，图像经过点A，故不符合题意；B.平移后图像对应的函数解析式为y=(x-3)2，图像经过点A，故不符合题意；C.平移后图像对应的函数解析式为y=x2+3，图像经过点A，故不符合题意；D.平移后图像对应的函数解析式为y=x2-1,图像不经过点A，故符合

6、题意。故选D。,D,考点4 二次函数的解析式,陕西考点解读,1.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式：y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a0); (2)顶点式：y=a(x-h)2+k(a，h，k是常数，a0); (3)交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a0)。 2.当抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点，即对应一元二次方程ax2+bx+c=0有实根x1和x2时，分解因式得ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)，二次函数y=ax2+bx+c可转化为交点式y=a(x-x1)(x-x2)。若抛物线与x轴没有交点，则二次函数不能用交点式表示。,陕西考点解读,4.若二次函数的部分

7、图像如图，对称轴是直线x=-1，则这个二次函数的解析式为( ) A.y=-x2+2x+3 B.y=x2+2x+3 C.y=-x2+2x-3 D.y=-x2-2x+3,【提分必练】,D,【解析】由图像知，抛物线的对称轴为直线x=-1，且抛物线过点(-3，0)， (0，3)。设二次函数的解析式为y=a(x+1)2+k(a0)。将(-3，0)，(0，3)分别代入上式，得 解得 二次函数的解析式为y=-(x+1)2+4=-x2-2x+3。故选D。,陕西考点解读,5.已知二次函数y有最大值4，且图像与x轴的两交点间的距离是8，对称轴为直线x=-3，则此二次函数的解析式为y=_。,【解析】该函数图像与x轴

8、的两交点间的距离是8，对称轴为直线x=-3，该函数图像与x轴的两个交点的坐标分别是(-7，0)，(1，0)。设该二次函数的解析式为y=a(x+7)(x-1)(a0)。把顶点(-3，4)代入，得4=a(-3+7)(-3-1)，解得a= 。故该二次函数的解析式为y= (x+7)(x-1)= 。,考点5 二次函数与一元二次方程的联系,陕西考点解读,1.一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴交点的横坐标。因此，根据一元二次方程的根的判别式=b2-4ac能够判断对应的二次函数的图像与x轴是否有交点。 当0时，二次函数的图像与x轴有两个交点； 当=0时，二次函数的图像与x轴有一个交点； 当0时，二

9、次函数的图像与x轴没有交点。,中考说明:会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解。,2.二次函数y=ax2+bx+c(a0)与不等式的关系 (1)ax2+bx+c0的解集 二次函数y=ax2+bx+c的图像位于x轴上方对应的点的横坐标的取值范围； (2)ax2+bx+c0的解集 二次函数y=ax2+bx+c的图像位于x轴下方对应的点的横坐标的取值范围。,陕西考点解读,陕西考点解读,6.二次函数y=-x2+mx的图像如图，对称轴为直线x=2，若关于x 的一元二次方程-x2+mx-t=0(t为实数)在1x5内有解，则t的 取值范围是( ) A.t-5 B.-5t3 C.3t4 D.-5t4,【提

10、分必练】,D,【解析】如答图，关于x的一元二次方程-x2+mx-t=0的解就是 抛物线y=-x2+mx与直线y=t的交点的横坐标。由抛物线的对称轴 为直线x=2，得m=4。所以y=-x2+4x。所以当x=1时，y=3;当x=5时， y=-5。由图像可知，关于x的一元二次方程-x2+mx-t=0(t为实数) 在1x5内有解，即直线y=t在直线y=-5和直线y=4之间(包括 直线y=4)，-5t4。故选D。,重难点1 二次函数的图像和性质(重点),重难突破强化,例1 对于二次函数y=x2-2mx-3，下列结论错误的是( )A.它的图像与x轴有两个交点B.方程x2-2mx=3的两根之积为-3C.它的

11、图像的对称轴在y轴的右侧D.当xm时，y随x的增大而减小,C,【解析】=(-2m)2+12=4m2+120，二次函数的图像与x轴有两个交点，故A选项正确；方程x2-2mx=3，即x2-2mx-3=0的两根之积为 =-3，故B选项正确；m的值不确定，它的图像的对称轴的位置无法确定，故C选项错误；a=10，对称轴为直线x=m，当xm时，y随x的增大而减小，故D选项正确。故选C。,例2 (2018某交大附中模拟)如图，一次函数y1=x与二次函数 y2=ax2+bx+c的图像相交于P，Q两点，则函数y=ax2+(b-1)x+c 的图像可能是( ),重难突破强化,【解析】一次函数y1=x与二次函数y2=

12、ax2+bx+c的图像相交于P，Q两点，方程ax2+(b-1)x+c=0有两个不相等的实数根，函数y=ax2+(b-1)x+c的图像与x轴有两个交点。又 0，a0， 0，即函数y=ax2+(b-1)x+c的图像的对称轴为直线x= 0，故选项A符合题意。故选A。,A,重难点2 二次函数图像与a，b，c之间的关系(重点),重难突破强化,例3 (2018某交大附中模拟)如图是二次函数y=ax2+bx+c(a0)的部分图像，其顶点坐标为(1，n)，且与x轴的一个交点在(3，0)和(4，0)之间，则有下列结论：b0;2a+b=0;4a-2b+c0;关于x的方程ax2+bx+c=0的另一个解在-2和-3之

13、间。其中正确的结论的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.4,D,【解析】由图像知，a0，故正确。由顶点坐标为(1，n)知，对称轴为直线x=1，即 =1，则2a+b=0，故正确。由抛物线的顶点坐标及与x轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间，得抛物线与x轴的另一个交点在点(-1，0)和(-2，0)之间，所以当x=-2时，y0，即a+b+c0，故正确。由的分析知，错误。故选D。,重难突破强化,重难点3 二次函数解析式的确定（重点）,重难突破强化,例4 (2018某铁一中模拟)已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图像经过A(1，0)，B(3，0)两点，顶点为D，点D关于x轴的对称点为D

14、，若ADD为等边三角形，则a的值为( ) A . B.1 C. D.,D,【解析】如答图，由题意设抛物线的解析式为y=a(x-1)(x-3)= a(x-2)2-1，则顶点D(2，-a)，所以顶点D关于x轴的对称点 D的坐标为(2，a)。因为ADD是等边三角形，所以DAD= 60。因为点A到DD的距离为1，所以DD= ，所以a= 。故选D。,重难点4 二次函数图像的平移（重点）,重难突破强化,例5 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线m：y=-2x2-2x的顶点为C，与x轴的两个交点分别为P，Q。现将抛物线m先向下平移再向右平移，使点C的对应点C落在x轴上，点P的对应点P落在y轴上，则下列各点

15、的坐标不正确的是( ) A.C B.C (1，0) C.P(-1，0) D.P,B,【解析】因为y=-2x2-2x=-2x(x+1)，所以P(-1，0)。因为y=-2x2-2x=-2 + ， 所以C 。因为点C在x轴上，点P在y轴上，所以将抛物线m先向下平移了 个单位长度，再向右平移了1个单位长度，所以点C（ ，0）,P（0 ， ）。故选B。,重难突破强化,重难点5 二次函数综合题（难点）,重难突破强化,类型一 二次函数与图形的判定 例6 如图，二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图像过点M(-2， )，顶点坐标为 N ，且与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C。(1)求抛物线的解析式； (2

16、)点P为抛物线对称轴上的动点，当PBC为等腰三角 形时，求点P的坐标。,【解】(1)由抛物线的顶点坐标为N ，设抛物线的解析式为y=a(x+1)2+ 。 将点M(-2， )的坐标代入，解得a=- 。抛物线的解析式为y=- x2- x+ 。 (2) y=- x2- x+ 。 当x=0时，y= ，C(0， )。 当y=0时， - x2- x+ =0，解得x=1或x=-3。A(1，0)，B(-3，0)。 BC= 设点P(-1，m)。 当CP=CB时，CP= 解得m= ； 当BP=BC时，BP= ，解得m= ； 当BP=PC时， 解得m=0。 综上所述，当PBC为等腰三角形时，点P的坐标为（ -1，

17、） 或（ -1， ）或 （ -1， ）或 （ -1，- ）或（-1,0） 。,重难突破强化,例7 (2017某工大附中模拟)如图，抛物线W:y=-x2+bx+c交x轴于点A(-3，0)和点B，交y轴于点C(0，3)，顶点记为D。 (1)求抛物线W的解析式及顶点D的坐标。 (2)连接AC，若线段AC上有一点P，过点P作y轴的平行线交 抛物线于点Q，求线段PQ长的最大值。 (3)在(2)中，当PQ的长最大时，将该抛物线平移，设平移后 的抛物线为W，抛物线W的顶点记为D，它的对称轴与x 轴交于点E，怎样平移才能使以P，Q，D，E为顶点的四边形是菱形？,重难突破强化,【解】 (1)点A，点C在抛物线上

18、， 解得 抛物线的解析式为y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4， 顶点D的坐标为(-1，4)。 (2)设直线AC的解析式为y=kx+b(k0)。 将点A(-3，0)，C(0，3)的坐标分别代入上式，得 直线AC的解析式为y=x+3。 设点P的坐标为(a，a+3)，则点Q的坐标为(a，-a2-2a+3)。 PQ=-a2-2a+3-(a+3)=-a2-3a= 当a= 时， PQ有最大值， 最大值为 。,重难突破强化,重难突破强化,重难突破强化,重难突破强化,类型二 二次函数与图形面积 例8 (2017某铁一中模拟)如图，抛物线经过A(-1，0)，B(4，0)，C(0，-2)三点。 (1)试求出

19、抛物线的解析式； (2)D为抛物线上一动点，若SDAC =SDBC，试求出点D的坐标。,重难突破强化,【解】(1)设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-4)。 把(0，-2)代入，得-4a=-2，解得a= 。 y= (x2-3x-4)= x2- x-2。 (2)如答图，当CD1x轴时， ， 则点D1的纵坐标为-2。 令y=-2，得 x2- x-2=-2，即x2-3x=0， 解得x1=0(舍去)，x2=3。 点D1的坐标为(3，-2)。 由图像知，要使 ，则点D除位于第四象限外，只能位于第一象限。,重难突破强化,如答图，在第一象限取点D2，连接AD2，CD2，BD2，CD2与x轴交于点G，过点

20、A作AECD2，E为垂足，过点B作BFCD2，F为垂足。 AE=BF，AEGBFG(AAS)。点G的坐标为 设直线CD2的解析式为y=kx-2。 将 代入，得 k-2=0，解得k= 。 直线CD2的解析式为y= x-2。 联立 综上所述，使,重难突破强化,类型三 二次函数与三角形相似 例9 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且点A的坐标为(-3，0)，顶点D的坐标为(-1，4)。 (1)求该抛物线的解析式。 (2)求B，C两点的坐标。 (3)连接AD，AC，CD，BC，在y轴上是否存在点M，使以 M，B，C为顶点的三角形与ACD相似？若存在，请求出 点M的坐标；若不存在，请说明

21、理由。,重难突破强化,【解】 (1)设抛物线的解析式为y=a(x+1)2+4。 点A(-3，0)在抛物线上， a(-3+1)2+4=0，解得a=-1。 y=-(x+1)2+4，即y=-x2-2x+3。 (2)由解析式，得点C的坐标为(0，3)。 根据对称性知，点B的坐标为(1，0)。 (3)在y轴上存在点M，使BMCACD。 设点M的坐标为(0，a)。 易得AC= ，DC= ，AD= ， ACD是直角三角形，且ACD=90，,重难突破强化, 且ACD=COB， ACDCOB，M1(0，0)。 若ACDCBM，则 解得a= 且CBM为直角三角形，M2 若ACDMBC，则 解得a=-7。 很显然，当a=-7时，CBM90， 此时，两个三角形不相似。 综上所述，符合条件的点M的坐标为(0，0)，,重难突破强化,