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2019高考数学二轮复习专题六函数与导数、不等式第2讲基本初等函数、函数与方程课件.ppt

1、第2讲 基本初等函数、函数与方程,高考定位 1.掌握二次函数、分段函数、幂函数、指数函数、对数函数的图象性质;2.以基本初等函数为依托,考查函数与方程的关系、函数零点存在性定理;3.能利用函数解决简单的实际问题.,解析 f(x)(x1)2a(ex1e1x)1,令tx1,则g(t)f(t1)t2a(etet)1. g(t)(t)2a(etet)1g(t),函数g(t)为偶函数. f(x)有唯一零点,g(t)也有唯一零点. 又g(t)为偶函数,由偶函数的性质知g(0)0,,答案 C,真 题 感 悟,答案 D,解析 函数g(x)f(x)xa存在2个零点,即关于x的方程f(x)xa有2个不同的实根,即

2、函数f(x)的图象与直线yxa有2个交点,作出直线yxa与函数f(x)的图象,如图所示,由图可知,a1,解得a1.,答案 C,4.(2017江苏卷)某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是_.,答案 30,1.指数式与对数式的七个运算公式,考 点 整 合,2.指数函数与对数函数的图象和性质指数函数yax(a0,a1)与对数函数ylogax(a0,a1)的图象和性质,分01两种情况,当a1时,两函数在定义域内都为增函数,当0a1时,两函数在定义域内都为减函数. 3.函数的零点问题(1)函数F(x)

3、f(x)g(x)的零点就是方程f(x)g(x)的根,即函数yf(x)的图象与函数yg(x)的图象交点的横坐标.(2)确定函数零点的常用方法:直接解方程法;利用零点存在性定理;数形结合,利用两个函数图象的交点求解.,4.应用函数模型解决实际问题的一般程序,热点一 基本初等函数的图象与性质 【例1】 (1)(2018郑州一模)若函数ya|x|(a0,且a1)的值域为y|y1,则函数yloga|x|的图象大致是( ),解析 (1)由于ya|x|的值域为y|y1, a1,则ylogax在(0,)上是增函数, 又函数yloga|x|的图象关于y轴对称. 因此yloga|x|的图象应大致为选项B.,(2)

4、f(x)log2(ax1)在(3,2)上为减函数,,答案 (1)B (2)A,探究提高 1.指数函数、对数函数的图象和性质受底数a的影响,解决与指数、对数函数特别是与单调性有关的问题时,首先要看底数a的范围. 2.研究对数函数的性质,应注意真数与底数的限制条件.如求f(x)ln(x23x2)的单调区间,只考虑tx23x2与函数yln t的单调性,忽视t0的限制条件.,【训练1】 (1)函数yln |x|x2的图象大致为( ),解析 (1)函数f(x)的定义域为(0,),且函数f(x)在(0,)上为增函数.,答案 (1)C (2)3,探究提高 1.函数零点(即方程的根)的确定问题,常见的类型有:

5、(1)函数零点值大致存在区间的确定;(2)零点个数的确定;(3)两函数图象交点的横坐标或有几个交点的确定. 2.判断函数零点个数的主要方法: (1)解方程f(x)0,直接求零点;(2)利用零点存在定理; (3)数形结合法:对于给定的函数不能直接求解或画出图形,常会通过分解转化为两个能画出的函数图象交点问题.,解析 f(x)2sin xcos xx2sin 2xx2,函数f(x)的零点个数可转化为函数y1sin 2x与y2x2图象的交点个数,在同一坐标系中画出y1sin 2x与y2x2的图象如图所示:,由图可知两函数图象有2个交点,则f(x)的零点个数为2. 答案 2,答案 (4,8),探究提高

6、 1.求解本题的关键在于转化为研究函数g(x)的图象与ya(x0),y2a(x0)的交点个数问题:常见的错误是误认为y2a,ya是两条直线,忽视x的限制条件. 2.解决由函数零点的存在情况求参数的值或取值范围问题,关键是利用函数方程思想或数形结合思想,构建关于参数的方程或不等式求解.,【训练3】 (2018湖北七校联考)已知f(x)是奇函数且是R上的单调函数,若函数yf(2x21)f(x)只有一个零点,则实数的值是_.,此时x5,因此f(x)的最小值为70. 隔热层修建5 cm厚时,总费用f(x)达到最小,最小值为70万元.,探究提高 解决函数实际应用题的两个关键点 (1)认真读题,缜密审题,

7、准确理解题意,明确问题的实际背景,然后进行科学地抽象概括,将实际问题归纳为相应的数学问题. (2)要合理选取参变量,设定变量之后,就要寻找它们之间的内在联系,选用恰当的代数式表示问题中的关系,建立相应的函数模型,最终求解数学模型使实际问题获解.,答案 B,1.指数函数与对数函数的图象和性质受底数a(a0,且a1)的取值影响,解题时一定要注意讨论,并注意两类函数的定义域与值域所隐含条件的制约. 2.(1)忽略概念致误:函数的零点不是一个“点”,而是函数图象与x轴交点的横坐标.(2)零点存在性定理注意两点:满足条件的零点可能不唯一;不满足条件时,也可能有零点. 3.利用函数的零点求参数范围的主要方法:(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解.(2)分离参数后转化为求函数的值域(最值)问题求解.(3)转化为两熟悉的函数图象的位置关系问题,从而构建不等式求解.,4.构建函数模型解决实际问题的常见类型与求解方法:,

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