1、第2讲 基本初等函数、函数与方程,高考定位 1.掌握二次函数、分段函数、幂函数、指数函数、对数函数的图象性质；2.以基本初等函数为依托，考查函数与方程的关系、函数零点存在性定理；3.能利用函数解决简单的实际问题.,解析 f(x)(x1)2a(ex1e1x)1，令tx1，则g(t)f(t1)t2a(etet)1. g(t)(t)2a(etet)1g(t)，函数g(t)为偶函数. f(x)有唯一零点，g(t)也有唯一零点. 又g(t)为偶函数，由偶函数的性质知g(0)0，,答案 C,真 题 感 悟,答案 D,解析 函数g(x)f(x)xa存在2个零点，即关于x的方程f(x)xa有2个不同的实根，即
2、函数f(x)的图象与直线yxa有2个交点，作出直线yxa与函数f(x)的图象，如图所示，由图可知，a1，解得a1.,答案 C,4.(2017江苏卷)某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是_.,答案 30,1.指数式与对数式的七个运算公式,考 点 整 合,2.指数函数与对数函数的图象和性质指数函数yax(a0，a1)与对数函数ylogax(a0，a1)的图象和性质，分01两种情况，当a1时，两函数在定义域内都为增函数，当0a1时，两函数在定义域内都为减函数. 3.函数的零点问题(1)函数F(x)
3、f(x)g(x)的零点就是方程f(x)g(x)的根，即函数yf(x)的图象与函数yg(x)的图象交点的横坐标.(2)确定函数零点的常用方法：直接解方程法；利用零点存在性定理；数形结合，利用两个函数图象的交点求解.,4.应用函数模型解决实际问题的一般程序,热点一 基本初等函数的图象与性质 【例1】 (1)(2018郑州一模)若函数ya|x|(a0，且a1)的值域为y|y1，则函数yloga|x|的图象大致是( ),解析 (1)由于ya|x|的值域为y|y1， a1，则ylogax在(0，)上是增函数， 又函数yloga|x|的图象关于y轴对称. 因此yloga|x|的图象应大致为选项B.,(2)
4、f(x)log2(ax1)在(3，2)上为减函数，,答案 (1)B (2)A,探究提高 1.指数函数、对数函数的图象和性质受底数a的影响，解决与指数、对数函数特别是与单调性有关的问题时，首先要看底数a的范围. 2.研究对数函数的性质，应注意真数与底数的限制条件.如求f(x)ln(x23x2)的单调区间，只考虑tx23x2与函数yln t的单调性，忽视t0的限制条件.,【训练1】 (1)函数yln |x|x2的图象大致为( ),解析 (1)函数f(x)的定义域为(0，)，且函数f(x)在(0，)上为增函数.,答案 (1)C (2)3,探究提高 1.函数零点(即方程的根)的确定问题，常见的类型有：
5、(1)函数零点值大致存在区间的确定；(2)零点个数的确定；(3)两函数图象交点的横坐标或有几个交点的确定. 2.判断函数零点个数的主要方法： (1)解方程f(x)0，直接求零点；(2)利用零点存在定理； (3)数形结合法：对于给定的函数不能直接求解或画出图形，常会通过分解转化为两个能画出的函数图象交点问题.,解析 f(x)2sin xcos xx2sin 2xx2，函数f(x)的零点个数可转化为函数y1sin 2x与y2x2图象的交点个数，在同一坐标系中画出y1sin 2x与y2x2的图象如图所示：,由图可知两函数图象有2个交点，则f(x)的零点个数为2. 答案 2,答案 (4，8),探究提高
6、 1.求解本题的关键在于转化为研究函数g(x)的图象与ya(x0)，y2a(x0)的交点个数问题：常见的错误是误认为y2a，ya是两条直线，忽视x的限制条件. 2.解决由函数零点的存在情况求参数的值或取值范围问题，关键是利用函数方程思想或数形结合思想，构建关于参数的方程或不等式求解.,【训练3】 (2018湖北七校联考)已知f(x)是奇函数且是R上的单调函数，若函数yf(2x21)f(x)只有一个零点，则实数的值是_.,此时x5，因此f(x)的最小值为70. 隔热层修建5 cm厚时，总费用f(x)达到最小，最小值为70万元.,探究提高 解决函数实际应用题的两个关键点 (1)认真读题，缜密审题，
7、准确理解题意，明确问题的实际背景，然后进行科学地抽象概括，将实际问题归纳为相应的数学问题. (2)要合理选取参变量，设定变量之后，就要寻找它们之间的内在联系，选用恰当的代数式表示问题中的关系，建立相应的函数模型，最终求解数学模型使实际问题获解.,答案 B,1.指数函数与对数函数的图象和性质受底数a(a0，且a1)的取值影响，解题时一定要注意讨论，并注意两类函数的定义域与值域所隐含条件的制约. 2.(1)忽略概念致误：函数的零点不是一个“点”，而是函数图象与x轴交点的横坐标.(2)零点存在性定理注意两点：满足条件的零点可能不唯一；不满足条件时，也可能有零点. 3.利用函数的零点求参数范围的主要方法：(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解.(2)分离参数后转化为求函数的值域(最值)问题求解.(3)转化为两熟悉的函数图象的位置关系问题，从而构建不等式求解.,4.构建函数模型解决实际问题的常见类型与求解方法：,
