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内蒙古乌拉特前旗一中2018_2019学年高二数学上学期第一次月考试题.doc

1、- 1 -内蒙古乌拉特前旗一中 2018-2019 学年高二数学上学期第一次月考试题一选择题(共 60 分)1. 设全集为 R,集合 , ,则A. B. C. D. 2. 过点 平行直线 的直线方程 ( )P( -1, 3) x-2y+3=0A. B. C. D. 2x+y=05xy-5x-2y+7=03.已知圆 ,过点 的直线 ,则( )2:4C(,)PlA. 与 相交 B. 与 相切 C. 与 相离 D. 以上三个选项均有可能llCC4.直线 被圆 截得的弦长为 ( )50xy240xyA1 B2 C4 D 465.圆 ,圆 ,圆 与圆 的位8:2yxC 02:22 yx1C2置关系. (

2、 )(A)内切 (B)相交 (C)外切 (D)相离 6. 已知 ,则 的大小关系为 ( )A. B. C. D. 7.将函数 的图象向右平移 个单位长度,所得图象对应的函数( )A. 在区间 上单调递增 B. 在区间 上单调递减C. 在区间 上单调递增 D. 在区间 上单调递减8.已知 满足约束条件 ,若 的最大值为 4,则 ( ),xy02xyzaxya(A)3 (B)-3 (C)2 (D)-2 9.点 与圆 上任一点连线的中点轨迹方程是 ( )42P( , -) 4yx- 2 -10.直线 分别与 轴, 轴交于 , 两点,点 在圆 上,则20xyxyABP2xy面积的取值范围是( ) AB

3、PA B C D6, 48, 23, 3,11(理科)已知正方体的棱长为 1,每条棱所在的直线与平面 所成的角都相等,则 截此正方体所得截面面积的最大值为 ( ) A. B. C. D. 435433242311.(文科) 已知圆 O: x2 y21 和点 A(2,0),若定点 B(b,0)( b2)和常数 满足:对圆 O 上任意一点 M,都有| MB| |MA|,则 ( ) A B C D 1,2b1,2b1,2b1,2b12. 如图,在平面四边形 ABCD 中, , , . 若点 E 为边 CD 上的动点,则 的最小值为 ( ) AEBA. B. C. D. 2填空题(共 20 分)13.

4、在直角坐标系中,直线 的倾斜角的度数是 30xy14. 设 满足约束条件: ;则 的最小值为 .,xy,1xy2zxy15.在平面直角坐标系 中, 点 在圆 上,若O(2,0)(,6ABP250Ox则点 的横坐标的取值范围是 .20,PAB P16.等差数列 的前 项和为 , , ,则 nanS3a410S12S31nS三解答题(共 70 分)17.(10 分)(1)求过点 且在两个坐标轴上的截距相等的直线方程;(1,2)P- 3 -(2)求 圆心在直线 上,且过点 的圆的方程032yx )2,3(,5BA18、(12 分)某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,需要 A,B,C 三种主要原料.生产

5、1 车皮甲种肥料和生产 1 车皮乙中肥料所需三种原料的吨数如下表所示:现有 A 种原料 200 吨,B 种原料 360 吨,C 种原料 300 吨,在此基础上生产甲乙两种肥料.已知生产 1 车皮甲种肥料,产生的利润为 2 万元;生产 1 车皮乙种肥料,产生的利润为 3 万元.分别用 x,y 表示生产甲、乙两种肥料的车皮数.()用 x,y 列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;()问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮,能够产生最大的利润?并求出此最大利润.19(12 分) 在平面四边形 ABCD中, A, 2721,cos,3BCACB.(1)求 AC的长;(2)若 21D,求 的长

6、和四边形 的面积.20.(理科 12 分)在四棱锥 中,侧面 底面PABCDP, , 为ABCDPE中点,底面 是直角梯形, , , ,/90AC 1BADP2- 4 -(1)求证: 平面 ;BCPD(2)在线段 上是否存在一点 ,使得二面角 为 ?若存在,求 的值;QBDP45PQC若不存在,请说明理由20.文科(12 分) 如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD平面ABCD,AB/DC,PAD是等边三角形,BD2AD8,AB2DC4 5(1)设M是PC上的一点,证明:平面MBD平面PAD;(2)求四棱锥P-ABCD的体积20文科 如图,三棱柱 ABC A1B1C1中,侧面 BB1C1C

7、为菱形, B1C 的中点为 O,且AO平面 BB1C1C.(1)证明: B1C AB;(2)若 AC AB1, CBB160, BC1,求三棱柱 ABC A1B1C1的高- 5 -21.(12 分)数列 满足 ,数列 的前 n 项和为na)0(m,1ann bns,12n(1)求数列 的前 n 项和,及数列 的通项公式;nb(2)当 时,设 ,求数列 的前 项和 ;3maccnnT(3)若 对 都成立,求 的取值范围12nTkNk22. (12 分)已知直线 l:4x+3y+10=0,半径为 2 的圆 C 与 l 相切,圆心 C 在 x 轴上且在直线 l 的右上方. (1) 求圆 C 的方程;

8、 (2) 过点 M(1,0)的直线与圆 C 交于 A,B 两点( A 在 x 轴上方),问在 x 轴正半轴上是否存在定点 N,使得 x 轴平分 ANB?若存在,请求出点 N 的坐标;若不存在,请说明理由。- 6 -高二数学月考题答案 2018.9.28一选择题(共 60 分)1. 设全集为 R,集合 , ,则 【答案】BA. B. C. D. 2. 过点 平行直线 的直线方程 ( )DP( -1, 3) x-2y+3=0A. B. C. D. 2x+y=05xy-5x-2y+7=03.已知圆 ,过点 的直线 ,则( )【答案】A.2:4C(,)PlA. 与 相交 B. 与 相切 C. 与 相离

9、 D. 以上三个选项均有可llCC能4.直线 被圆 截得的弦长为 ( )【答案】C250xy240xyA1 B2 C4 D 465.圆 ,圆 ,圆 与圆 的位8:2yxC 02:22 yx1C2置关系.(A)内切 (B)相交 (C)外切 (D)相离 B6. 已知 ,则 的大小关系为 【答案】DA. B. C. D. 7.将函数 的图象向右平移 个单位长度,所得图象对应的函数【答案】AA. 在区间 上单调递增 B. 在区间 上单调递减C. 在区间 上单调递增 D. 在区间 上单调递减8.已知 满足约束条件 ,若 的最大值为 4,则 ( )C,xy02xyzaxya(A)3 (B)-3 (C)2

10、(D)-2 9.点 与圆 上任一点连线的中点轨迹方程是 ( )42P( , -) 4yx- 7 -10.直线 分别与 轴, 轴交于 , 两点,点 在圆 上,则20xyxyABP2xy面积的取值范围是( ) AABPA B C D6, 48, 23, 3,11(理科)已知正方体的棱长为 1,每条棱所在的直线与平面 所成的角都相等,则 截此正方体所得截面面积的最大值为 ( ) B A. B. C. D. 435433242311.(文科) 已知圆 O: x2 y21 和点 A(2,0),若定点 B(b,0)( b2)和常数 满足:对圆 O 上任意一点 M,都有| MB| |MA|,则 ( ) DA

11、 B C D 1,2b1,2b1,2b1,2b12. 如图,在平面四边形 ABCD 中, , , . 若点 E 为边 CD 上的动点,则 的最小值为 ( ) 【答案】AAEBA. B. C. D. 3填空题(共 20 分)13.在直角坐标系中,直线 的倾斜角的度数是 30xy14. 设 满足约束条件: ;则 的最小值为 .,xy,1xy2zxy15.在平面直角坐标系 中, 点 在圆 上,若O(2,0)(,6ABP250Ox则点 的横坐标的取值范围是 .【答案】20,PAB P,116.等差数列 的前 项和为 , , ,则 nanS3a410S12S3nS【答案】 21n- 8 -16. (理科

12、)在平面直角坐标系 中, A 为直线 上在第一象限内的点, ,以AB 为直径的圆 C 与直线 l 交于另一点 D若 ,则点 A 的横坐标为_BC【答案】3三解答题17.(1)求过点 且在两个坐标轴上的截距相等的直线方程;(1,2)P(2)求 圆心在直线 上,且过点 的圆的方程03yx )2,3(,5BA18、(2016 年天津高考)某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,需要 A,B,C 三种主要原料.生产 1 车皮甲种肥料和生产 1 车皮乙中肥料所需三种原料的吨数如下表所示:现有 A 种原料 200 吨,B 种原料 360 吨,C 种原料 300 吨,在此基础上生产甲乙两种肥料.已知生产 1 车皮甲

13、种肥料,产生的利润为 2 万元;生产 1 车皮乙种肥料,产生的利润为 3 万元.分别用 x,y 表示生产甲、乙两种肥料的车皮数.()用 x,y 列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;()问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮,能够产生最大的利润?并求出此最大利润.()解:由已知 满足的数学关系式为 ,该二元一次不等式组所表示yx, 031658204yxy的区域为图 1 中的阴影部分.- 9 -()解:设利润为 万元,则目标函数 ,这是斜率为 ,随 变化的一族平zyxz3232z行直线. 为直线在 轴上的截距,当 取最大值时, 的值最大.又因为 满足约束条件,3zyzyx,所以由图

14、2 可知,当直线 经过可行域中的点 时,截距 的值最大,即 的值yxz32Mzz最大.解方程组 得点 的坐标为 ,所以0154x )24,0(.30maxz答:生产甲种肥料 车皮,乙种肥料 车皮时利润最大,且最大利润为 万元.2241219(本小题满分 12 分) 在平面四边形 ABCD中, A,71,cos,3BC.(1)求 A的长;(2)若 2D,求 C的长和四边形 ABC的面积.20.(理科本小题满分 12 分)在四棱锥 中,侧面 底面 , ,PABDPABCDP为 中点,底面 是直角梯形, ,EPCABD/C, , 90AD 12- 10 -(1)求证: 平面 ;BCPD(2)在线段

15、上是否存在一点 ,使得二面角 为 ?若存在,求 的值;QBDP45PQC若不存在,请说明理由(2)平面 的法向量为 , PBD(10)C,设 ,(0,1)CQ所以 , - 11 -20.文科 如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD平面ABCD,AB/DC,PAD是等边三角形,BD2AD8,AB2DC4 5(1)设M是PC上的一点,证明:平面MBD平面PAD;(2)求四棱锥P-ABCD的体积- 12 -20文科 如图,三棱柱 ABC A1B1C1中,侧面 BB1C1C 为菱形, B1C 的中点为 O,且AO平面 BB1C1C.(1)证明: B1C AB;(2)若 AC AB1, CBB160,

16、 BC1,求三棱柱 ABC A1B1C1的高21.数列 满足 ,数列 的前 n 项和为na)0(m,11ann bns,2(4)求数列 的前 n 项和,及数列 的通项公式;nb(5)当 时,设 ,求数列 的前 项和 ;3maccnnT(6)若 对 都成立,求 的取值范围12nTkNk22. 已知直线 l:4x+3y+10=0,半径为 2 的圆 C 与 l 相切,圆心 C 在 x 轴上且在直线 l的右上方 (3) 求圆 C 的方程; (4) 过点 M(1,0)的直线与圆 C 交于 A,B 两点( A 在 x 轴上方),问在 x 轴正半轴上是否存在定点 N,使得 x 轴平分 ANB?若存在,请求出点 N 的坐标;若不存在,请说明理由。解答:(1)设圆心 C(a,0)(a52),- 13 -直线 l:4x+3y+10=0,半径为 2 的圆 C 与 l 相切, d=r,即|4 a+10|5=2,解得: a=0 或 a=5(舍去),则圆 C 方程为 x2+y2=4;(2)当直线 AB x 轴,则 x 轴平分 ANB,若 x 轴平分 ANB,则 kAN=kBN,即 k(x11)x1t+k(x21)x2t=0,整理得:2 x1x2(t+1)(x1+x2)+2t=0,即 2(k24)k2+12k2(t+1)k2+1+2t=0,解得: t=4,

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