1、- 1 -内蒙古乌拉特前旗一中 2018-2019 学年高二数学上学期第一次月考试题一选择题（共 60 分）1. 设全集为 R，集合 ， ，则A. B. C. D. 2. 过点 平行直线 的直线方程 ( )P（ -1， 3） x-2y+3=0A. B. C. D. 2x+y=05xy-5x-2y+7=03.已知圆 ，过点 的直线 ，则（ ）2:4C(,)PlA. 与 相交 B. 与 相切 C. 与 相离 D. 以上三个选项均有可能llCC4.直线 被圆 截得的弦长为 （ ）50xy240xyA1 B2 C4 D 465.圆 ，圆 ，圆 与圆 的位8:2yxC 02:22 yx1C2置关系. （
2、 ）（A）内切 （B）相交 （C）外切 （D）相离 6. 已知 ，则 的大小关系为 （ ）A. B. C. D. 7.将函数 的图象向右平移 个单位长度，所得图象对应的函数（ ）A. 在区间 上单调递增 B. 在区间 上单调递减C. 在区间 上单调递增 D. 在区间 上单调递减8.已知 满足约束条件 ，若 的最大值为 4，则 （ ）,xy02xyzaxya（A）3 （B）-3 （C）2 （D）-2 9.点 与圆 上任一点连线的中点轨迹方程是 （ ）42P（ ， -） 4yx- 2 -10.直线 分别与 轴， 轴交于 ， 两点，点 在圆 上，则20xyxyABP2xy面积的取值范围是（ ） AB
3、PA B C D6， 48， 23， 3，11（理科）已知正方体的棱长为 1，每条棱所在的直线与平面 所成的角都相等，则 截此正方体所得截面面积的最大值为 ( ) A. B. C. D. 435433242311.（文科） 已知圆 O： x2 y21 和点 A(2，0)，若定点 B(b，0)( b2)和常数 满足：对圆 O 上任意一点 M，都有| MB| |MA|，则 ( ) A B C D 1,2b1,2b1,2b1,2b12. 如图，在平面四边形 ABCD 中， ， ， . 若点 E 为边 CD 上的动点，则 的最小值为 ( ) AEBA. B. C. D. 2填空题（共 20 分）13.
4、在直角坐标系中，直线 的倾斜角的度数是 30xy14. 设 满足约束条件： ；则 的最小值为 .,xy,1xy2zxy15.在平面直角坐标系 中, 点 在圆 上,若O(2,0)(,6ABP250Ox则点 的横坐标的取值范围是 .20,PAB P16.等差数列 的前 项和为 ， ， ，则 nanS3a410S12S31nS三解答题(共 70 分)17.（10 分）（1）求过点 且在两个坐标轴上的截距相等的直线方程；(1,2)P- 3 -（2）求 圆心在直线 上,且过点 的圆的方程032yx )2,3(,5BA18、（12 分）某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要 A,B,C 三种主要原料.生产
5、1 车皮甲种肥料和生产 1 车皮乙中肥料所需三种原料的吨数如下表所示：现有 A 种原料 200 吨，B 种原料 360 吨，C 种原料 300 吨，在此基础上生产甲乙两种肥料.已知生产 1 车皮甲种肥料，产生的利润为 2 万元；生产 1 车皮乙种肥料，产生的利润为 3 万元.分别用 x,y 表示生产甲、乙两种肥料的车皮数.()用 x,y 列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；()问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润.19(12 分) 在平面四边形 ABCD中， A， 2721,cos,3BCACB.（1）求 AC的长；（2）若 21D，求 的长
6、和四边形 的面积.20.（理科 12 分）在四棱锥 中,侧面 底面PABCDP, , 为ABCDPE中点,底面 是直角梯形, , , ,/90AC 1BADP2- 4 -（1）求证： 平面 ；BCPD（2）在线段 上是否存在一点 ,使得二面角 为 ？若存在,求 的值；QBDP45PQC若不存在,请说明理由20.文科（12 分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD平面ABCD，AB/DC，PAD是等边三角形，BD2AD8，AB2DC4 5（1）设M是PC上的一点，证明：平面MBD平面PAD；（2）求四棱锥P-ABCD的体积20文科 如图，三棱柱 ABC A1B1C1中，侧面 BB1C1C
7、为菱形， B1C 的中点为 O，且AO平面 BB1C1C.(1)证明： B1C AB；(2)若 AC AB1， CBB160， BC1，求三棱柱 ABC A1B1C1的高- 5 -21.（12 分）数列 满足 ，数列 的前 n 项和为na)0(m,1ann bns，12n（1）求数列 的前 n 项和，及数列 的通项公式；nb（2）当 时，设 ，求数列 的前 项和 ；3maccnnT（3）若 对 都成立，求 的取值范围12nTkNk22. （12 分）已知直线 l:4x+3y+10=0，半径为 2 的圆 C 与 l 相切，圆心 C 在 x 轴上且在直线 l 的右上方. (1) 求圆 C 的方程；
8、 (2) 过点 M(1,0)的直线与圆 C 交于 A,B 两点( A 在 x 轴上方)，问在 x 轴正半轴上是否存在定点 N，使得 x 轴平分 ANB?若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由。- 6 -高二数学月考题答案 2018.9.28一选择题（共 60 分）1. 设全集为 R，集合 ， ，则 【答案】BA. B. C. D. 2. 过点 平行直线 的直线方程 ( )DP（ -1， 3） x-2y+3=0A. B. C. D. 2x+y=05xy-5x-2y+7=03.已知圆 ，过点 的直线 ，则（ ）【答案】A.2:4C(,)PlA. 与 相交 B. 与 相切 C. 与 相离
9、 D. 以上三个选项均有可llCC能4.直线 被圆 截得的弦长为 （ ）【答案】C250xy240xyA1 B2 C4 D 465.圆 ，圆 ，圆 与圆 的位8:2yxC 02:22 yx1C2置关系.（A）内切 （B）相交 （C）外切 （D）相离 B6. 已知 ，则 的大小关系为 【答案】DA. B. C. D. 7.将函数 的图象向右平移 个单位长度，所得图象对应的函数【答案】AA. 在区间 上单调递增 B. 在区间 上单调递减C. 在区间 上单调递增 D. 在区间 上单调递减8.已知 满足约束条件 ，若 的最大值为 4，则 （ ）C,xy02xyzaxya（A）3 （B）-3 （C）2
10、（D）-2 9.点 与圆 上任一点连线的中点轨迹方程是 （ ）42P（ ， -） 4yx- 7 -10.直线 分别与 轴， 轴交于 ， 两点，点 在圆 上，则20xyxyABP2xy面积的取值范围是（ ） AABPA B C D6， 48， 23， 3，11（理科）已知正方体的棱长为 1，每条棱所在的直线与平面 所成的角都相等，则 截此正方体所得截面面积的最大值为 ( ) B A. B. C. D. 435433242311.（文科） 已知圆 O： x2 y21 和点 A(2，0)，若定点 B(b，0)( b2)和常数 满足：对圆 O 上任意一点 M，都有| MB| |MA|，则 ( ) DA
11、 B C D 1,2b1,2b1,2b1,2b12. 如图，在平面四边形 ABCD 中， ， ， . 若点 E 为边 CD 上的动点，则 的最小值为 ( ) 【答案】AAEBA. B. C. D. 3填空题（共 20 分）13.在直角坐标系中，直线 的倾斜角的度数是 30xy14. 设 满足约束条件： ；则 的最小值为 .,xy,1xy2zxy15.在平面直角坐标系 中, 点 在圆 上,若O(2,0)(,6ABP250Ox则点 的横坐标的取值范围是 .【答案】20,PAB P,116.等差数列 的前 项和为 ， ， ，则 nanS3a410S12S3nS【答案】 21n- 8 -16. （理科
12、）在平面直角坐标系 中， A 为直线 上在第一象限内的点， ，以AB 为直径的圆 C 与直线 l 交于另一点 D若 ，则点 A 的横坐标为_BC【答案】3三解答题17.（1）求过点 且在两个坐标轴上的截距相等的直线方程；(1,2)P（2）求 圆心在直线 上,且过点 的圆的方程03yx )2,3(,5BA18、（2016 年天津高考）某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要 A,B,C 三种主要原料.生产 1 车皮甲种肥料和生产 1 车皮乙中肥料所需三种原料的吨数如下表所示：现有 A 种原料 200 吨，B 种原料 360 吨，C 种原料 300 吨，在此基础上生产甲乙两种肥料.已知生产 1 车皮甲
13、种肥料，产生的利润为 2 万元；生产 1 车皮乙种肥料，产生的利润为 3 万元.分别用 x,y 表示生产甲、乙两种肥料的车皮数.()用 x,y 列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；()问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润.（）解：由已知 满足的数学关系式为 ，该二元一次不等式组所表示yx, 031658204yxy的区域为图 1 中的阴影部分.- 9 -（）解：设利润为 万元，则目标函数 ，这是斜率为 ，随 变化的一族平zyxz3232z行直线. 为直线在 轴上的截距，当 取最大值时， 的值最大.又因为 满足约束条件，3zyzyx,所以由图
14、2 可知，当直线 经过可行域中的点 时，截距 的值最大，即 的值yxz32Mzz最大.解方程组 得点 的坐标为 ，所以0154x )24,0(.30maxz答：生产甲种肥料 车皮，乙种肥料 车皮时利润最大，且最大利润为 万元.2241219(本小题满分 12 分) 在平面四边形 ABCD中， A，71,cos,3BC.（1）求 A的长；（2）若 2D，求 C的长和四边形 ABC的面积.20.（理科本小题满分 12 分）在四棱锥 中,侧面 底面 , ,PABDPABCDP为 中点,底面 是直角梯形, ,EPCABD/C, , 90AD 12- 10 -（1）求证： 平面 ；BCPD（2）在线段
15、上是否存在一点 ,使得二面角 为 ？若存在,求 的值；QBDP45PQC若不存在,请说明理由（2）平面 的法向量为 , PBD(10)C,设 ,(0,1)CQ所以 , - 11 -20.文科 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD平面ABCD，AB/DC，PAD是等边三角形，BD2AD8，AB2DC4 5（1）设M是PC上的一点，证明：平面MBD平面PAD；（2）求四棱锥P-ABCD的体积- 12 -20文科 如图，三棱柱 ABC A1B1C1中，侧面 BB1C1C 为菱形， B1C 的中点为 O，且AO平面 BB1C1C.(1)证明： B1C AB；(2)若 AC AB1， CBB160，
16、 BC1，求三棱柱 ABC A1B1C1的高21.数列 满足 ，数列 的前 n 项和为na)0(m,11ann bns，2（4）求数列 的前 n 项和，及数列 的通项公式；nb（5）当 时，设 ，求数列 的前 项和 ；3maccnnT（6）若 对 都成立，求 的取值范围12nTkNk22. 已知直线 l:4x+3y+10=0，半径为 2 的圆 C 与 l 相切，圆心 C 在 x 轴上且在直线 l的右上方 (3) 求圆 C 的方程； (4) 过点 M(1,0)的直线与圆 C 交于 A,B 两点( A 在 x 轴上方)，问在 x 轴正半轴上是否存在定点 N，使得 x 轴平分 ANB?若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由。解答：(1)设圆心 C(a,0)(a52)，- 13 -直线 l:4x+3y+10=0，半径为 2 的圆 C 与 l 相切， d=r,即|4 a+10|5=2，解得： a=0 或 a=5(舍去)，则圆 C 方程为 x2+y2=4；(2)当直线 AB x 轴，则 x 轴平分 ANB，若 x 轴平分 ANB,则 kAN=kBN,即 k(x11)x1t+k(x21)x2t=0，整理得：2 x1x2(t+1)(x1+x2)+2t=0,即 2(k24)k2+12k2(t+1)k2+1+2t=0，解得： t=4，
