1、- 1 -四川省眉山一中办学共同体 2019 届高三数学上学期期中试题 文第 I 卷(选择题)1、选择题(共 60 分,每小题 5 分,每个小题有且仅有一个正确的答案)1. 集合 , ,则 ( ) 230Mx13NxRCMNA. B. C. D. x03x2. 复数 (其中 为虚数单位)在复平面内对应的点在( )512iziA. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3.已知命题 ,都有 ,命题 ,使得 ,则下列:pxR210x:qxRsinco2x命题中是真命题的是 ( )A. 且 B. 或 C. 或 D. 且 qpqppq4. 已知 ,则 ( )2tan2cossinA
2、B C. D5155355. 设 , , ,则 ( )132a12bln3cA. B. C. D. caabccba6. 如图所示,已知 , , , ,则下列等式中成立的是( BC3AOBOC)A. B 312cba2cbaC D 317. 有 个不同的社团,甲、乙两名同学各自参加其中 个社团,每位同学参加各个社团的可3能性相同,则这两位同学参加同一个社团的概率为( )A B C D13122348. 设 为等比数列 的前 n 项和, ,则nSa4720a- 2 -( )42SA10 B9 C8 D59. 曲线 在点 处的切线方程是( )()2xfe(0,)fA B C D1xy1y0xy10
3、xy10. 正方体 中,已知点 E、 F 分别为棱 AB 与 BC 的中点,则直线 EF 与1CA直线 所成的角为( )1BCA30 B45 C60 D9011. 已知抛物线 的焦点为 F,抛物线上一点 满足 ,2:0ypx2,Mm6F则抛物线 C 的方程为( )A B C. D2yx2428yx21yx12. 函数 ( 是常数, )的部分图像如图所示,()sin()f,A0,若方程 在 上有两个不相等的实数根,则 的取值范围是( )xa,42aA. B. ,22,C. D. 6, 6,第 II 卷(非选择题)二、填空题(共 20 分,每小题 5 分)13. 已知向量 , ,若 与 )3,2(
4、a)2,1(bbnam共线,则 等于 _. ba2nm14. 已知函数 ,若2,()()1xxf恰有一个零点,则实数 的取值范围是_.()gxfbb15. 在 中,角 的对边分别为 ,且 ,若 的面积ABC, ,ac2osBabABC- 3 -,则 的最小值为_3Scab16. 设函数 在 处取极值,则xxfsin1)(0=_.2co020(三、解答题(共 70 分) (17-21 为必做题,22、23 为选做题)17. (本小题满分 12 分)已知等差数列 满足na, .25a613(1)求 的通项公式及前 项和 ; (2)令 ,求数列 的前 项和.nnnS1nbSnb18. (本小题满分
5、12 分)已知函数 , ,()sico()cs3fxxx0,2(1)求 ; ()6f(2)求 的最大值与最小x 值.19. (本小题满分 12 分)如 今,中国的“双十一”已经从一个 节日变成了全民狂欢的“电商购物日”.某淘宝电商分析近 8 年“双十一”期间的宣传费用(单位:万元)和利润 (单位:十万元)之间的关系,得到下列数据:xy(1)请用相关系数 说明 与 之间是否存在线性相关关系(当 时,说明 与rx 0.81ry之间具有线性相关关系) ;(2)根据(1)的判断结果,建立 与 之间的回归方程,并预测当 时,对应的利y 24x润 为多少( 精确到 0.1). 附参考公式:回归方程中 中
6、和 最小二y,bay yba乘估计分别为 , ,相关系数 12niixaybx122niiixry参考数据:888822211114,356,.5,6iii ixyxy20.(本小题满分 12 分)如图,在三棱锥 P-ABC 中,2 3 4 5 6 8 9 11y1 2 3 3 4 5 6 8- 4 -为 AC 的中点.2, 4,ABCPABCO(1)证明: PO平面 ABC;(2)若点 M 在棱 BC 上,且 ,2M求点 C 到平面 POM 的距离.21. (本小题满分 12 分)已知函数 .2()lnfxx(1)求函数 的最大值; ()fx(2)若函数 与 有相同的极值点agx1 求实数
7、的值; a2 若对 ,不等式 恒成立,求实数 的取值范围.12,3xe12()fgxka选考题: 共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22. 选修 4-4:坐标系与参数方程(10 分)在直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 ( 为参数) ,直线 的参数方程为xOyC3cos,inxyl.4, 1xaty( 为 参 数 )(1)若 ,求 与 交点的直角坐标; (2)若 上的点到 的距离的最大值为 ,Cl Cl17求 .a23. 选修 45:不等式选讲(10 分)已知函数 .()12fxx(1)求不等式 的解集;(2)若不等式 的解集非空,求实数
8、的取值范围.2()fxmm- 5 -高 2019 届第五期半期考试数学(文)答案1、选择题1-6:C C B C D A 7-12:A A D C D B二、填空题13. 14. 15. 16. 2)1)4,(,482三、解答题17. 解:(1)由 得:153ad1,ad所以 , 2na21()nnS1()()nbS记 的前 项和为 ,则nnT111( )23452nn1()24n18. 解:(1) , 1si62所以,6cos( ,3)2(1)6(f(2) 2sincos3fxxx3incosincos2xx3si1cos3sin26.因为 02x,所以 5x,.又因为 sinyz在区间 6
9、2,上是递增,在区间 526,上递减.所以,当 x,即 3x时, fx有最大值 3;当 26,即 0时, 有最小值 0.19. 解:(1)由题意得 6,4xy 2 分又 888822211114,35,.5,6i i i ii ixyxy,- 6 -所以 812241860.9.81.5iiiiixyr, 5 分所以 y与 x之间具有线性相关关系. 6 分因为81 224186 0.735iiybx, 8 分(2)因为 0.7.ay, 10 分所以回归直线方程为 2x,当 4x时, 40.16.,即利润约为 16万元. (12 分)20. 解:(1)因为 为 的中点,所以 ,,OPACACPO
10、AC且 连结 ,因为 ,所以 为等腰直角三角形,且23OB2B,由 知,1,2BC22BP,P由 ,知 平面 ;,AOAC(2)作 ,垂足为 ,HM又由(1)可得 ,所以 平面 ,PCHPM故 的长为点 到平面 的距离C由题设可知,0124, ,4523OABACB所以 所以点 到平面 的距离为5sin,OMCHCPOM4- 7 -21.解:(1)由已知可得函数 的定义域为 . ,令()fx(0,)22(xfx,即 ,解得 ;令 ,得 。所以函数 在()0fx20x1()f1单调递增,在 单调递减,所以 ,故函数 的最大值为,1(1,)maxff()fx。 3 分(2)因为函数 与 有相同极值
11、点, ,所以 ,所以 。()fxg 2()1gx(1)0g1a4 分由(1)可知 。 7 分max()1ff由可知, , ,在 上单调递减,在 上单调递增,所以g 2()gx1,)e1,3。 , ,所以 ,min()2xfe(3ln9fmin()2l9fx, ,所以 。 9 分1e10(3)max0)对于 ,不等式 恒成立,则 。12,x12(fgk1k当 时, 恒成立,所以 ,所以k12()fgx1max2in()()fg,即 ,所以此时实数 的取值范围为 。kk当 时, 恒成立,所以 ,所以12()1f 1in2ax()()1f,解得 ,所以此时实数 的取值范围是 。02ln3934ln
12、342lnk11 分综上,实数 的取值范围为 。 12 分k(,2l(1,)322.解 :( 1)曲线 的普通方程为 . 当 时,直线 的普通方程为C29xy1al.430xy由 解得 或 .219xy30xy2154- 8 -从而 与 的交点坐标为 , .Cl(3,0)214,)5(2)直线 的普通方程为 ,故 上的点 到 的距离为0xyaC(3cos,in)l.|3cos4in|17d当 时, 的最大值为 .由题设得 ,所以 ;ad917a917a8a当 时, 的最大值为 .由题设得 ,所以 .416综上, 或 .8a1623. 解:(1)当 时, 无解;x()1)(23fxx当 时, ,由 ,可得 ,2()2f 1x12x当 时, , , .x31xxf 12x综上所述 的解集为 . (),)(2)原式等价于存在 ,使 ,xR2(fxm成立,即 ,2ma()f当 时, ,2x2()3gx- 9 -其开口向下,对称轴为 ,12x ,()243gx综上 ,max5 的取值范围为 .(,4
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