1、- 1 -四川省眉山一中办学共同体 2019 届高三数学上学期期中试题 文第 I 卷（选择题）1、选择题（共 60 分，每小题 5 分，每个小题有且仅有一个正确的答案）1. 集合 ， ，则 ( ) 230Mx13NxRCMNA. B. C. D. x03x2. 复数 （其中 为虚数单位）在复平面内对应的点在（ ）512iziA. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3.已知命题 ,都有 ，命题 ,使得 ，则下列:pxR210x:qxRsinco2x命题中是真命题的是 （ ）A. 且 B. 或 C. 或 D. 且 qpqppq4. 已知 ，则 ( )2tan2cossinA
2、B C. D5155355. 设 , , ，则 ( )132a12bln3cA. B. C. D. caabccba6. 如图所示，已知 ， ， ， ，则下列等式中成立的是（ BC3AOBOC）A. B 312cba2cbaC D 317. 有 个不同的社团，甲、乙两名同学各自参加其中 个社团，每位同学参加各个社团的可3能性相同，则这两位同学参加同一个社团的概率为（ ）A B C D13122348. 设 为等比数列 的前 n 项和， ，则nSa4720a- 2 -（ ）42SA10 B9 C8 D59. 曲线 在点 处的切线方程是（ ）()2xfe(0,)fA B C D1xy1y0xy10
3、xy10. 正方体 中，已知点 E、 F 分别为棱 AB 与 BC 的中点，则直线 EF 与1CA直线 所成的角为（ ）1BCA30 B45 C60 D9011. 已知抛物线 的焦点为 F，抛物线上一点 满足 ，2:0ypx2,Mm6F则抛物线 C 的方程为（ ）A B C. D2yx2428yx21yx12. 函数 ( 是常数， )的部分图像如图所示，()sin()f,A0,若方程 在 上有两个不相等的实数根，则 的取值范围是（ ）xa,42aA. B. ,22,C. D. 6， 6，第 II 卷（非选择题）二、填空题（共 20 分，每小题 5 分）13. 已知向量 ， ，若 与 )3,2(
4、a)2,1(bbnam共线，则 等于 _. ba2nm14. 已知函数 ，若2,()()1xxf恰有一个零点，则实数 的取值范围是_.()gxfbb15. 在 中，角 的对边分别为 ，且 ，若 的面积ABC, ,ac2osBabABC- 3 -，则 的最小值为_3Scab16. 设函数 在 处取极值，则xxfsin1)(0=_.2co020（三、解答题（共 70 分） （17-21 为必做题，22、23 为选做题）17. （本小题满分 12 分）已知等差数列 满足na， .25a613（1）求 的通项公式及前 项和 ； （2）令 ，求数列 的前 项和.nnnS1nbSnb18. （本小题满分
5、12 分）已知函数 , ，()sico()cs3fxxx0,2（1）求 ； ()6f（2）求 的最大值与最小x 值.19. （本小题满分 12 分）如 今，中国的“双十一”已经从一个 节日变成了全民狂欢的“电商购物日”.某淘宝电商分析近 8 年“双十一”期间的宣传费用（单位：万元）和利润 （单位：十万元）之间的关系，得到下列数据：xy（1）请用相关系数 说明 与 之间是否存在线性相关关系（当 时，说明 与rx 0.81ry之间具有线性相关关系） ；（2）根据（1）的判断结果，建立 与 之间的回归方程，并预测当 时，对应的利y 24x润 为多少（ 精确到 0.1）. 附参考公式：回归方程中 中
6、和 最小二y,bay yba乘估计分别为 , ，相关系数 12niixaybx122niiixry参考数据：888822211114,356,.5,6iii ixyxy20.（本小题满分 12 分）如图，在三棱锥 P-ABC 中，2 3 4 5 6 8 9 11y1 2 3 3 4 5 6 8- 4 -为 AC 的中点.2, 4,ABCPABCO（1）证明： PO平面 ABC；（2）若点 M 在棱 BC 上，且 ，2M求点 C 到平面 POM 的距离.21. （本小题满分 12 分）已知函数 .2()lnfxx（1）求函数 的最大值； ()fx（2）若函数 与 有相同的极值点agx1 求实数
7、的值； a2 若对 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.12,3xe12()fgxka选考题： 共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22. 选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，直线 的参数方程为xOyC3cos,inxyl.4, 1xaty（ 为 参 数 ）（1）若 ，求 与 交点的直角坐标； （2）若 上的点到 的距离的最大值为 ，Cl Cl17求 .a23. 选修 45：不等式选讲（10 分）已知函数 .()12fxx（1）求不等式 的解集；（2）若不等式 的解集非空，求实数
8、的取值范围.2()fxmm- 5 -高 2019 届第五期半期考试数学（文）答案1、选择题1-6：C C B C D A 7-12：A A D C D B二、填空题13. 14. 15. 16. 2)1)4,(，482三、解答题17. 解：（1）由 得：153ad1,ad所以 ， 2na21()nnS1()()nbS记 的前 项和为 ，则nnT111( )23452nn1()24n18. 解：（1） ， 1si62所以,6cos( ,3)2(1)6(f（2） 2sincos3fxxx3incosincos2xx3si1cos3sin26.因为 02x，所以 5x，.又因为 sinyz在区间 6
9、2，上是递增，在区间 526，上递减.所以，当 x，即 3x时， fx有最大值 3；当 26，即 0时， 有最小值 0.19. 解：（1）由题意得 6,4xy 2 分又 888822211114,35,.5,6i i i ii ixyxy，- 6 -所以 812241860.9.81.5iiiiixyr， 5 分所以 y与 x之间具有线性相关关系. 6 分因为81 224186 0.735iiybx， 8 分（2）因为 0.7.ay， 10 分所以回归直线方程为 2x，当 4x时， 40.16.，即利润约为 16万元. （12 分）20. 解：（1）因为 为 的中点，所以 ，,OPACACPO
10、AC且 连结 ，因为 ，所以 为等腰直角三角形，且23OB2B，由 知，1,2BC22BP，P由 ，知 平面 ；,AOAC（2）作 ，垂足为 ，HM又由（1）可得 ，所以 平面 ，PCHPM故 的长为点 到平面 的距离C由题设可知，0124, ,4523OABACB所以 所以点 到平面 的距离为5sin,OMCHCPOM4- 7 -21.解：（1）由已知可得函数 的定义域为 . ，令()fx(0,)22(xfx，即 ，解得 ；令 ，得 。所以函数 在()0fx20x1()f1单调递增，在 单调递减，所以 ，故函数 的最大值为,1(1,)maxff()fx。 3 分（2）因为函数 与 有相同极值
11、点， ，所以 ，所以 。()fxg 2()1gx(1)0g1a4 分由（1）可知 。 7 分max()1ff由可知， ， ，在 上单调递减，在 上单调递增，所以g 2()gx1,)e1,3。 ， ，所以 ，min()2xfe(3ln9fmin()2l9fx， ，所以 。 9 分1e10(3)max0)对于 ，不等式 恒成立，则 。12,x12(fgk1k当 时， 恒成立，所以 ，所以k12()fgx1max2in()()fg，即 ，所以此时实数 的取值范围为 。kk当 时， 恒成立，所以 ，所以12()1f 1in2ax()()1f，解得 ，所以此时实数 的取值范围是 。02ln3934ln
12、342lnk11 分综上，实数 的取值范围为 。 12 分k(,2l(1,)322.解 ：（ 1）曲线 的普通方程为 . 当 时，直线 的普通方程为C29xy1al.430xy由 解得 或 .219xy30xy2154- 8 -从而 与 的交点坐标为 ， .Cl(3,0)214,)5（2）直线 的普通方程为 ，故 上的点 到 的距离为0xyaC(3cos,in)l.|3cos4in|17d当 时， 的最大值为 .由题设得 ，所以 ；ad917a917a8a当 时， 的最大值为 .由题设得 ，所以 .416综上， 或 .8a1623. 解：（1）当 时， 无解；x()1)(23fxx当 时， ，由 ，可得 ，2()2f 1x12x当 时， ， ， .x31xxf 12x综上所述 的解集为 . (),)（2）原式等价于存在 ，使 ，xR2(fxm成立，即 ，2ma()f当 时， ，2x2()3gx- 9 -其开口向下，对称轴为 ，12x ，()243gx综上 ，max5 的取值范围为 .(,4
