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山东省临沂市蒙阴县实验中学2017_2018学年高二数学上学期期中试题理.doc

1、- 1 -蒙阴县实验中学 2017-2018 学年度上学期期中考试高二数学试题(理科) 2017.11注意事项:1. 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。共 150 分。考试时间 120 分钟。2.答卷前,考生务必将自己的姓名,班级,准考证号分别填写在答题卡及第卷。第 I 卷(选择题 共 60 分)一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.在 中,若 ,则 为( )ABC02,3,abABA B 或 C D 或 0601506122.若 cba,则一定成立的不等式是( )A B abcC acbD 1ab

2、c3.等差数列 n中,若 5821,则 等于 ( ) A3 B 4 C5 D6 4.在 C中, a=15,b=10,A=60,则 cosB= ( )A . 23 B. 23 C. 63 D. 35.等差数列 na的公差不为零,首项 1a1, 2是 1和 5a的等比中项,则数列的前 10 项之和是 ( ) A. 90 B. 100 C. 145 D. 1906 九章算术 “竹九节”问题:现有一根 9 节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面 4 节的容积共 3 升,下面 3 节的容积共 4 升,则第五节的容积为( )A1 升 B 升 C 升 D 升7目标函数 ,变量 满足 ,则有( )yxz

3、2x,12530y- 2 -A B 无最小值3,12minaxz ,12maxzzC 无最大值 D 既无最大值,也无最小值in8.等差数列 的前 n 项和是 ,且 ,则下面结论错误的是( )nS8765SA 公差小于 0 B C D 均为 的最大值7a89,n9. 中,角 , , 所对的边分别是 , , , 表示三角形的面积,若Cabc, ,则对 的形状的精确描述是( )sinisinabc221()4ScABCA直角三角形 B等腰三角形 C等腰或直角三角形 D等腰直角三角形10.若正数 满足 ,则 的最小值为( ),1ab91abA1 B6 C9 D1611.设 x, y 满足约束条件Err

4、or!若目标函数 z ax by(a0, b0)的最大值为 12,则 的最2a 3b小值为( )A. B. C. D4256 83 11312. 若对任意实数 ,不等式 恒成立,则实数 的取值范围是( )x0xaaA. B. C. D. 0a03第卷 非选择题(90 分)二填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上.13.等差数列 na的前 项和为 nS,若 12a,则 21S .14.当 )2,1(x时,不等式 042mx恒成立,则 m 的取值范围是 15.设等比数列 n的公比 1q,前 项和为 n,则 4a .16.在 ABC中,角 、的对边分别为 cb、

5、,下列四个论断正确的是_ _ (把你认为正确的论断都写上)若 sincoab,则 4B; 若 ,234B,则满足条件的三角形共有两个;若 c成等差数列, sin,siAC成等比数列,则 ABC为正三角形; - 3 -若 5,24ABCacS,则 3cos5三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17.(本小题满分 10 分)在 ABC 中,角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c,且 2oscosAaC,(1)求角 A 的大小;(2)若 4,7cba,求 ABC 的面积.18.(本小题满分 12 分)已知关于 的不等式 的解集为 ( ) x

6、20ax|1xb或 1(1)求 , 的值;ab(2)当 时,解关于 的不等式 12m()0ma19.(本小题满分 12 分)已知等差数列 中, ,前 10 项和 .na411085S(1)求 ;n(2)若数列 满足: ,求数列 的前 n 项和 .b32nnanbnG- 4 -20.(本小题满分 12 分)已知 ABC 的三个内角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c,且 a、 b、 c 成等比数列.(1)若 ,求 的值;sin2iCcos(2)求角 B 的最大值,并判断此时 ABC 的形状.21 (本小题满分 12 分)设等比数列 的前 项和为 , ,且 , , 成等差数列,数列 满n

7、anS218a16S23Snb足 2nb(1)求数列 的通项公式;n(2)设 ,若对任意 ,不等式 恒成立, cab *nN1212nnccS求 的取值范围22.(本小题满分 12 分)北京、张家港 2022 年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会,某公式为了竞标配套活动的相关代言,决定对旗下的某商品进行了一次评估,该商品原来每件售价为 25 元,- 5 -年销售 8 万件.(1)据市场调查,若价格每提高 1 元,销售量相应减少 2000 件,要试销售的总收入不低于原收入,该商品每件定价最多为多少元?(2)为了抓住深奥契机,夸大商品的影响力,提高年销售量,公司决定立即对该商品进行全面技术改

8、革和营销策略改革,并提高定价到 元,公司拟投入 万元作为技x21(60)x改费用,投入 万元作为宣传费用,试问:当该商品改革后的销售量 至少达到(502)x a多少万件时,才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和?并求出此时商品的每件定价.- 6 -高二期中理科数学参考答案及评分标准 2017.11一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分 15 DCCDB 610 BACDB 1112:AC 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.13252 14 15 15 16. ( -,三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、

9、证明过程或演算步骤17 解:()根据正弦定理 2coscosbAaCBCBA in)i(insinicos2 , 3 分10,c,又 8oo, 60o. 5 分()由余弦定理得: bcbcbca 3)(s27 222 , 6 分代入 b+c=4 得 bc=3, 8 分故 ABC 面积为 .43sin21AS 10 分4 分(2)由(1)知,不等式 可化为 ,5 分()0mxab(1)20mx当 时,不等式的解集为 ;7 分0|2当 时,不等式的解集为 ; 9 分|xx或当 时,不等式的解集为 11 分102m1|2m综上,当 时,不等式的解集为 ;当 时,不等式的解集为|x0;当 时,不等式的

10、解集1|2xx或 10- 7 -为 12 分1|2xm19 解: 20:解- 8 -21. 解:(1)设数列 的公比为 ,naq , , 称等差数列,6S23S , , , ,21231628a316 ,32aq .4 分211()8nnn(2)设数列 的前 项和为 ,则 ,ncnT12ncc又 ,12()nnab ,31nT,21 2n 两式相减得 23112nnT11()22nnw,12n ,T- 9 -又 ,8 分1()142()nnnS对任意 ,不等式 恒成立,*N1212nnccS等价于 恒成立,2nnTS即 恒成立,即 恒成立,1n令 , ,+()2f112()(0nnff 关于 单调递减, 关于 单调递增,1n , ,22所以 的取值范围为 12 分(,22 解:

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