1、- 1 -蒙阴县实验中学 2017-2018 学年度上学期期中考试高二数学试题（理科） 2017.11注意事项：1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。共 150 分。考试时间 120 分钟。2.答卷前，考生务必将自己的姓名，班级，准考证号分别填写在答题卡及第卷。第 I 卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在 中，若 ，则 为( )ABC02,3,abABA B 或 C D 或 0601506122.若 cba，则一定成立的不等式是（ ）A B abcC acbD 1ab
2、c3.等差数列 n中，若 5821，则 等于 （ ） A3 B 4 C5 D6 4.在 C中， a=15,b=10,A=60，则 cosB= （ ）A . 23 B. 23 C. 63 D. 35.等差数列 na的公差不为零，首项 1a1， 2是 1和 5a的等比中项，则数列的前 10 项之和是 （ ） A. 90 B. 100 C. 145 D. 1906 九章算术 “竹九节”问题：现有一根 9 节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面 4 节的容积共 3 升，下面 3 节的容积共 4 升，则第五节的容积为（ ）A1 升 B 升 C 升 D 升7目标函数 ，变量 满足 ，则有（ ）yxz
3、2x,12530y- 2 -A B 无最小值3,12minaxz ,12maxzzC 无最大值 D 既无最大值，也无最小值in8.等差数列 的前 n 项和是 ，且 ，则下面结论错误的是（ ）nS8765SA 公差小于 0 B C D 均为 的最大值7a89,n9. 中，角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ， 表示三角形的面积，若Cabc， ，则对 的形状的精确描述是（ ）sinisinabc221()4ScABCA直角三角形 B等腰三角形 C等腰或直角三角形 D等腰直角三角形10.若正数 满足 ，则 的最小值为( ),1ab91abA1 B6 C9 D1611.设 x， y 满足约束条件Err
4、or!若目标函数 z ax by(a0， b0)的最大值为 12，则 的最2a 3b小值为（ ）A. B. C. D4256 83 11312. 若对任意实数 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是( )x0xaaA. B. C. D. 0a03第卷 非选择题（90 分）二填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上.13.等差数列 na的前 项和为 nS，若 12a，则 21S .14.当 )2,1(x时,不等式 042mx恒成立,则 m 的取值范围是 15.设等比数列 n的公比 1q，前 项和为 n，则 4a .16.在 ABC中，角 、的对边分别为 cb、
5、，下列四个论断正确的是_ _ （把你认为正确的论断都写上）若 sincoab，则 4B； 若 ,234B，则满足条件的三角形共有两个；若 c成等差数列， sin,siAC成等比数列，则 ABC为正三角形； - 3 -若 5,24ABCacS，则 3cos5三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17.(本小题满分 10 分)在 ABC 中，角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c，且 2oscosAaC，（1）求角 A 的大小；（2）若 4,7cba，求 ABC 的面积.18.(本小题满分 12 分)已知关于 的不等式 的解集为 （ ） x
6、20ax|1xb或 1（1）求 ， 的值；ab（2）当 时，解关于 的不等式 12m()0ma19.(本小题满分 12 分)已知等差数列 中， ，前 10 项和 .na411085S(1)求 ；n(2)若数列 满足： ，求数列 的前 n 项和 .b32nnanbnG- 4 -20.（本小题满分 12 分）已知 ABC 的三个内角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c，且 a、 b、 c 成等比数列.(1)若 ，求 的值；sin2iCcos(2)求角 B 的最大值，并判断此时 ABC 的形状.21 （本小题满分 12 分）设等比数列 的前 项和为 ， ，且 ， ， 成等差数列，数列 满n
7、anS218a16S23Snb足 2nb（1）求数列 的通项公式；n（2）设 ，若对任意 ，不等式 恒成立， cab *nN1212nnccS求 的取值范围22.（本小题满分 12 分）北京、张家港 2022 年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公式为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行了一次评估，该商品原来每件售价为 25 元，- 5 -年销售 8 万件.（1）据市场调查，若价格每提高 1 元，销售量相应减少 2000 件，要试销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了抓住深奥契机，夸大商品的影响力，提高年销售量，公司决定立即对该商品进行全面技术改
8、革和营销策略改革，并提高定价到 元，公司拟投入 万元作为技x21(60)x改费用，投入 万元作为宣传费用，试问：当该商品改革后的销售量 至少达到(502)x a多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价.- 6 -高二期中理科数学参考答案及评分标准 2017.11一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 15 DCCDB 610 BACDB 1112:AC 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13252 14 15 15 16. （ -,三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、
9、证明过程或演算步骤17 解:（）根据正弦定理 2coscosbAaCBCBA in)i(insinicos2 , 3 分10,c,又 8oo, 60o. 5 分（）由余弦定理得: bcbcbca 3)(s27 222 , 6 分代入 b+c=4 得 bc=3, 8 分故 ABC 面积为 .43sin21AS 10 分4 分（2）由（1）知，不等式 可化为 ，5 分()0mxab(1)20mx当 时，不等式的解集为 ；7 分0|2当 时，不等式的解集为 ； 9 分|xx或当 时，不等式的解集为 11 分102m1|2m综上，当 时，不等式的解集为 ；当 时，不等式的解集为|x0；当 时，不等式的
10、解集1|2xx或 10- 7 -为 12 分1|2xm19 解: 20：解- 8 -21. 解：（1）设数列 的公比为 ，naq ， ， 称等差数列，6S23S ， ， ， ，21231628a316 ，32aq .4 分211()8nnn（2）设数列 的前 项和为 ，则 ，ncnT12ncc又 ，12()nnab ，31nT，21 2n 两式相减得 23112nnT11()22nnw，12n ，T- 9 -又 ，8 分1()142()nnnS对任意 ，不等式 恒成立，*N1212nnccS等价于 恒成立，2nnTS即 恒成立，即 恒成立，1n令 ， ，+()2f112()(0nnff 关于 单调递减， 关于 单调递增，1n ， ，22所以 的取值范围为 12 分(,22 解：
