1、- 1 -山东省新泰二中 2019 届高三数学上学期第二次月考试题第卷(选择题 共 60 分)一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ,则 ( )2 2|30,|log1AxBxRCABIA B C D1,31,5,52. 已知 aR,则“ a2”是“ a22a”成立的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3. 已知向量 B、 AC夹角为 120,且 2A, 3C,若 APBC,且AP,则实数 的值为( )A. 45 B. 16 C. 72 D. 54.函数 ,则 (
2、 )2,1logxf2fA B-1 C. -5 D12 15.下列四个结论,其中正确结论的个数是( )命题“ ”的否定是“ ”;,ln0xRx00,lnxRx命题“若 ,则 ”的逆否命题为“若 ,则 ”;sisin0x“命题 为真”是“命题 为真”的充分不必要条件;pqpq若 ,则 恒成立.0xinxA4 个 B 3 个 C. 2 个 D1 个6.函数 的部分图象如图所示,则 的单调递减区间为( )Acosffx- 2 -B 13,4kkZ132,4kkZC. D , ,7.若 ,则 的大小关系( )120ln,5,sin4abcxd,abcA B C. Dbca8.已知 ,则 ( )1sin
3、cos63cos23A B C. D5185879799. 已知函数 的周期为 ,若将其图象沿 轴向右平移 个单21sin,0fxxa位 ;所得图象关于原点对称,则实数 的最小值为( )0aaA B C. D342410.已知函数 ,若 ,且 对任意的 恒成立,则lnfxxkZ1xf1x的最大值为( )kA 2 B 3 C. 4 D511 函数 的图象大致为( )A. B. - 3 -C. D. 12.关于函数 ,下列说法错误的是( )2lnfxA 是 的极小值点 B函数 有且只有 1 个零点 yfxC.存在正实数 ,使得 恒成立 kfxkD对任意两个正实数 ,且 ,若 ,则12,112fxf
4、124x第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上13.函数 的定义域0,xfa和值域都是 , 0,1548logl6a14.由直线 2x, y,曲线1yx所围封闭图形的面积为 .15.若函数 , 为偶函数,则实数 ,021fxx,2,gfxaa16.如图,半径为 2 的扇形的圆心角为 120,M,N 分别为半径 OP,OQ 的中点,A 为 上PQ任意一点,则 的取值范围是AMN三、解答题 :解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 命题 函数 是减函数,命题 ,使:pmxxf,2)(2 1,0:xq,若“ ”为真命
5、题,“ ”为假命题,求 的取值范围.12xmqqp- 4 -18 已知函数 满足下列条件:)2|,0()sin)( Axxf周期 ; 图象向右平移 个单位长度后对应函数为偶函数; .T3 21)(f()求函数 的解析式;)(xf()设 , , ,求 的值.4,0,135)(f 53)6(f )2sin(19 已知 2cos,inxa, sin,cos6xxb,函数 cosfxa,b(1)求函数 f零点;(2)若锐角 ABC 的三内角 ,的对边分别是 ,abc,且 1f,求 的取值范围20.已知函数.243,52fxagxm(1)若 在 上存在零点,求实数 的取值范围;yf1,a(2)当 时,若
6、对任意的 ,总存在 ,使 ,求实数01,4x21,4x12fxg的取值范围.m21. 如图,一块弓形余布料 EMF,点 M 为弧 的中点,其所在圆 O 的半径为 4 dm(圆心 OEF在弓形 EMF 内) ,EOF= 将弓形余布料裁剪成尽可能大的矩形 ABCD(不计损耗), 23ADEF,且点 A、D 在弧 上,设AOD= EF2(1)求矩形 ABCD 的面积 S 关于 的函数关系式;(2)当矩形 ABCD 的面积最大时,求 cos 的值22. 设函数 .2lnfxaxR(1)若 在点 处的切线为 ,求 的值;,ef 0eyb,a- 5 -(2)求 的单调区间;fx(3)若 ,求证:在 时,
7、.xgae0xfxg- 6 -试卷答案1-5:AACAB 6-10:DDCDB 11、12:AC二 13. 3 14. 15. 16. 3ln281294三、解答题17 若命题 为真,则 ,pmm22 分 102m所以若命题 为假,则 或 3 分 若命题 为真,则 5 分q0m所以若命题 为假, 由题意知: 两个命题一真一假,即 真 假或 假 真qqp, pq所以 或 10 分所以 或 12 分012m02m或 10218() 的周期 , 1 分 )(xfTT将 的图象向右平移 个单位长度后得)(f3 )3(2sin)(xAxg由题意 的图象关于 轴对称,)(xgy Z,)3(2k即 又 4
8、分Z,67k )62sin()(,6,| xAf5 分 61,2sinsi)2( Af )si()xf分()由 ,1352cos135)6sin(135)( f8 分52cos5)2si(5)6( f10 分4in,13i),0(,)4,0(, 12 分651352sico2sin)2sin( - 7 -19 2cosin2sinco2sin666xxxab , ics si2fx x ab,,所以函数 f零点满足 sin06x,由 6k, Z,解得 21kx,kZ(2)由正弦定理得 sinbcBCaA,由(1) sin26fx,而 1f,得 sin216A, , kZ,又 0,,得 3,26
9、A BC, 23B代入上式化简得:sin sinsinco622sini 6BbcaAAA ,又在锐角 BC 中,有 0, 03C, , 23B,则有 3sin126,即: 32bca20.解:(1) 的对称轴是 , 在区间 上是减函24fxxfx1,数, 在 上存在零点,则必有: ,即 ,f1, 10f08a解得: ,故实数 的取值范围为 ;80aa8,(2)若对任意 ,总存在 ,使 成立,只需函数1,4x214x12fxg的值域为函数 值域的子集.当 时, 的yfyg0a43,1fx值域为 ,下面求 的值域,当 时, ,,35,xmx0m5gx不合题意,故舍;当 时, 的值域为 ,只需要0
10、m2g,52,即 ,解得 ;当 时,1,35,513m60m- 8 -的值域为 ,52gxm52,m只需要 ,即 ,解得 ; 综上实数 的取值范围1,3,133mm为 .,6,21.解:(1) 设矩形铁片的面积为 S,AOM.当 0 时(如图 1), 3AB4cos2,AD24sin,SABAD (4cos2)(24sin)16sin(2cos1)2 分当 时(如图 2),AB24cos ,AD24sin ,故 3 2SABAD64sincos32sin 2. 5 分综上得,矩形铁片的面积 S 关于 的函数关系式为SError!(2) 当 0 时,求导,得 S16cos(2cos1)sin(2
11、sin) 316(4cos2cos 2)令 S0,得 cos . 记区间 内余弦值等于33 18 30,的角为 0(唯一存在),列表:33 18 (0,0) 0 30S 0 S ? 极大值 ?又当 时,S32sin2 是单调减函数,所以当 0,即 cos 时,矩 3 2 33 18形铁 片的面积最大 22.解:(1) , ,2lnfxaxR1axfx又 在点 的切线的斜率为 , , ,fx,ef1eef 2e切点为 把切点代入切线方程得: ;12b(2)由(1)知: 当 时, 在 上恒0axfxa0fx,成立,- 9 - 在 上是单调减函数,当 时,令 ,解得: ,当 变化fx0,0a0fx1
12、xa时, 随 变化情况如下表:当 时, 单调减,当,fx1,x,ff时, ,单 单调增,综上所述:当 时, 的单调减区1,xa0ff 0afx间为 ;当 时, 的单调减区间为 ,单调增区间为 .0,fx10,1,+(3)当 时,要证 ,即证 ,令xxfaeln2xe,只需证 , 由指数函数及幂函数的性ln20hex0h1xh质知: 在 上是增函数又 , ,1x,10e130e, 在 内存在唯一的零点,也即 在 上有唯一零点103hh,3hx,设 的零点为 ,则 ,即 ,由 的单调性知:当xt10tet13et时, , 为减函数当 时, ,0,ththx,xt0hxt为增函数,所以当 时, ,又 ,hx0x1ln2l2tete13等号不成立, .120t
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