1、- 1 -山东省新泰二中 2019 届高三数学上学期第二次月考试题第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ，则 （ ）2 2|30,|log1AxBxRCABIA B C D1,31,5,52. 已知 aR，则“ a2”是“ a22a”成立的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3. 已知向量 B、 AC夹角为 120，且 2A， 3C，若 APBC，且AP，则实数 的值为（ ）A. 45 B. 16 C. 72 D. 54.函数 ，则 （
2、 ）2,1logxf2fA B-1 C. -5 D12 15.下列四个结论，其中正确结论的个数是（ ）命题“ ”的否定是“ ”；,ln0xRx00,lnxRx命题“若 ，则 ”的逆否命题为“若 ，则 ”；sisin0x“命题 为真”是“命题 为真”的充分不必要条件；pqpq若 ，则 恒成立.0xinxA4 个 B 3 个 C. 2 个 D1 个6.函数 的部分图象如图所示，则 的单调递减区间为（ ）Acosffx- 2 -B 13,4kkZ132,4kkZC. D , ,7.若 ，则 的大小关系（ ）120ln,5,sin4abcxd,abcA B C. Dbca8.已知 ，则 （ ）1sin
3、cos63cos23A B C. D5185879799. 已知函数 的周期为 ，若将其图象沿 轴向右平移 个单21sin,0fxxa位 ；所得图象关于原点对称，则实数 的最小值为（ ）0aaA B C. D342410.已知函数 ，若 ，且 对任意的 恒成立，则lnfxxkZ1xf1x的最大值为（ ）kA 2 B 3 C. 4 D511 函数 的图象大致为（ ）A. B. - 3 -C. D. 12.关于函数 ，下列说法错误的是（ ）2lnfxA 是 的极小值点 B函数 有且只有 1 个零点 yfxC.存在正实数 ，使得 恒成立 kfxkD对任意两个正实数 ，且 ，若 ，则12,112fxf
4、124x第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上13.函数 的定义域0,xfa和值域都是 ， 0,1548logl6a14.由直线 2x， y，曲线1yx所围封闭图形的面积为 .15.若函数 ， 为偶函数，则实数 ,021fxx,2,gfxaa16.如图，半径为 2 的扇形的圆心角为 120，M，N 分别为半径 OP，OQ 的中点，A 为 上PQ任意一点，则 的取值范围是AMN三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 命题 函数 是减函数，命题 ，使:pmxxf,2)(2 1,0:xq，若“ ”为真命
5、题，“ ”为假命题，求 的取值范围.12xmqqp- 4 -18 已知函数 满足下列条件：)2|,0()sin)( Axxf周期 ； 图象向右平移 个单位长度后对应函数为偶函数； .T3 21)(f（）求函数 的解析式；)(xf（）设 ， ， ，求 的值.4,0,135)(f 53)6(f )2sin(19 已知 2cos,inxa， sin,cos6xxb，函数 cosfxa,b（1）求函数 f零点；（2）若锐角 ABC 的三内角 ,的对边分别是 ,abc，且 1f，求 的取值范围20.已知函数.243,52fxagxm（1）若 在 上存在零点，求实数 的取值范围；yf1，a（2）当 时，若
6、对任意的 ，总存在 ，使 ，求实数01,4x21,4x12fxg的取值范围.m21. 如图，一块弓形余布料 EMF，点 M 为弧 的中点，其所在圆 O 的半径为 4 dm（圆心 OEF在弓形 EMF 内） ，EOF= 将弓形余布料裁剪成尽可能大的矩形 ABCD(不计损耗)， 23ADEF，且点 A、D 在弧 上，设AOD= EF2（1）求矩形 ABCD 的面积 S 关于 的函数关系式；（2）当矩形 ABCD 的面积最大时，求 cos 的值22. 设函数 .2lnfxaxR（1）若 在点 处的切线为 ，求 的值；,ef 0eyb,a- 5 -（2）求 的单调区间；fx（3）若 ，求证：在 时，
7、.xgae0xfxg- 6 -试卷答案1-5:AACAB 6-10:DDCDB 11、12：AC二 13. 3 14. 15. 16. 3ln281294三、解答题17 若命题 为真，则 ，pmm22 分 102m所以若命题 为假，则 或 3 分 若命题 为真，则 5 分q0m所以若命题 为假， 由题意知： 两个命题一真一假，即 真 假或 假 真qqp, pq所以 或 10 分所以 或 12 分012m02m或 10218（） 的周期 ， 1 分 )(xfTT将 的图象向右平移 个单位长度后得)(f3 )3(2sin)(xAxg由题意 的图象关于 轴对称，)(xgy Z,)3(2k即 又 4
8、分Z,67k )62sin()(,6,| xAf5 分 61,2sinsi)2( Af )si()xf分（）由 ，1352cos135)6sin(135)( f8 分52cos5)2si(5)6( f10 分4in,13i),0(,)4,0(, 12 分651352sico2sin)2sin( - 7 -19 2cosin2sinco2sin666xxxab ， ics si2fx x ab,，所以函数 f零点满足 sin06x，由 6k， Z，解得 21kx，kZ（2）由正弦定理得 sinbcBCaA，由（1） sin26fx，而 1f，得 sin216A， ， kZ，又 0,，得 3，26
9、A BC， 23B代入上式化简得：sin sinsinco622sini 6BbcaAAA ，又在锐角 BC 中，有 0， 03C， ， 23B，则有 3sin126，即： 32bca20.解：（1） 的对称轴是 ， 在区间 上是减函24fxxfx1,数， 在 上存在零点，则必有： ，即 ，f1, 10f08a解得： ，故实数 的取值范围为 ；80aa8,（2）若对任意 ，总存在 ，使 成立，只需函数1,4x214x12fxg的值域为函数 值域的子集.当 时， 的yfyg0a43,1fx值域为 ，下面求 的值域，当 时， ，,35,xmx0m5gx不合题意，故舍；当 时， 的值域为 ，只需要0
10、m2g,52，即 ，解得 ；当 时，1,35,513m60m- 8 -的值域为 ，52gxm52,m只需要 ，即 ，解得 ； 综上实数 的取值范围1,3,133mm为 .,6,21.解：(1) 设矩形铁片的面积为 S，AOM.当 0 时(如图 1)， 3AB4cos2，AD24sin，SABAD (4cos2)(24sin)16sin(2cos1)2 分当 时(如图 2)，AB24cos ，AD24sin ，故 3 2SABAD64sincos32sin 2. 5 分综上得，矩形铁片的面积 S 关于 的函数关系式为SError!(2) 当 0 时，求导，得 S16cos(2cos1)sin(2
11、sin) 316(4cos2cos 2)令 S0，得 cos . 记区间 内余弦值等于33 18 30，的角为 0(唯一存在)，列表：33 18 (0，0) 0 30S 0 S ? 极大值 ?又当 时，S32sin2 是单调减函数，所以当 0，即 cos 时，矩 3 2 33 18形铁 片的面积最大 22.解：（1） ， ，2lnfxaxR1axfx又 在点 的切线的斜率为 ， ， ，fx,ef1eef 2e切点为 把切点代入切线方程得： ；12b（2）由（1）知： 当 时， 在 上恒0axfxa0fx,成立，- 9 - 在 上是单调减函数，当 时，令 ，解得： ，当 变化fx0,0a0fx1
12、xa时， 随 变化情况如下表：当 时， 单调减，当,fx1,x,ff时， ，单 单调增，综上所述：当 时， 的单调减区1,xa0ff 0afx间为 ；当 时， 的单调减区间为 ，单调增区间为 .0,fx10,1,+(3)当 时，要证 ，即证 ，令xxfaeln2xe，只需证 ， 由指数函数及幂函数的性ln20hex0h1xh质知： 在 上是增函数又 ， ，1x,10e130e， 在 内存在唯一的零点，也即 在 上有唯一零点103hh,3hx,设 的零点为 ，则 ，即 ，由 的单调性知：当xt10tet13et时， ， 为减函数当 时， ，0,ththx,xt0hxt为增函数，所以当 时， ，又 ，hx0x1ln2l2tete13等号不成立， .120t
