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山东省泰安市英雄山中学2019届高三数学10月月考试题文.doc

1、1山东省泰安市英雄山中学 2019 届高三数学 10 月月考试题 文第卷(选择题)一选择题(共 12 小题)1设命题 p:xR,x 2+1 0,则p 为( )Ax 0R ,x 02+10 Bx 0R,x 02+10Cx 0R ,x 02+10 Dx 0R,x 02+102在ABC 中, “A=B”是“sinA=sinB”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3记等差数列a n的前 n 项和为 Sn若 a5+a21=a12,那么 S27=( )A2015 B2014 C2013 D04在复平面内,复数 Z= +i2015对应的点位于( )A第四象限 B第三象

2、限 C第二象限 D第一象限5下列命题中,真命题是( )A对于任意 xR,2 xx 2B若“p 且 q”为假命题,则 p,q 均为假命题C “平面向量 a, b 的夹角是钝角”的充分不必要条件是“ab0”D存在 mR,使 f(x)=(m1)x 是幂函数,且在(0,+)上是递减的6已知ABC, =2 ,若 = + ,则 =( )A1 B2 C3 D47已知角 的终边经过点 P(5,12) ,则 sin( +)的值等于( )A B C D8函数 f(x)=2sin(x+) (0, )的部分图象如图所示,则 , 的值分别为( 2)A2, B2, C4, D4,9函数 的图象大致为( )A B CD10

3、已知向量 =(x,1) , =(1,2) ,且 ,则| + |=( )A B C D1011已知a n为等差数列,a 1+a3+a5=105,a 2+a4+a6=99,以 Sn表示a n的前 n 项和,则使得 Sn达到最大值的n 是( )A21 B20 C19 D1812已知函数 y=f(x) (xR)满足 f(x+1)=f(x1) ,且当 x1,1时,f(x)=x 2,则 y=f(x)与 y=|log5x|的图象的交点个数为( )A3 B4 C5 D63第卷(非选择题)二填空题(共 4 小题)13函数 f(x)=e xlnx 在点(1,f(1) )处的切线方程是 14已知 =(4,1) ,

4、=(2,0) ,向量 与 2 垂直,则实数 = 15已知 cos= ,则 = 16已知函数 f(x)=e x2+a 有零点,则实数 a 的取值范围为 三解答题(共 6 小题)17已知函数 f(x)=2sinxcos 2 +cosxsinsinx(0)在 x= 处取最小值(1)求 的值;(2)在ABC 中,a,b,c 分别为内角 A,B,C 的对边,已知 a=1,b= ,f(A)= ,求角 C18已知数列a n的前 n 项和为 Sn,数列S n的前 n 项和为 Tn,满足 ()证明数列a n+2是等比数列,并求出数列a n的通项公式;()设 bn=nan,求数列b n的前 n 项和 Kn19设函

5、数 f(x)= (mR) (1)当 m=1 时,解不等式 f(x)2;(2)若 f(x)lnx 在(0,+)上恒成立,求 m 的取值范围20已知a n是各项均为正数的等差数列,且数列 的前 n 项和为 ,nN*(1)求数列a n的通项公式;(2)若数列a n的前 n 项和为 Sn,数列 的前 n 项和 Tn,求证 Tn 421已知函数 f(x)=lnx+ ,其中 a 为常数,且 a0(1)若曲线 y=f(x)在点(1,f(1) )处的切线与直线 y= 垂直,求 a 的值;(2)若函数 f(x)在区间1,2上的最小值为 ,求 a 的值22.选做题:已知直线 l: (t 为参数, 为 l 的倾斜角

6、) ,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 为: 26cos+5=0(1)若直线 l 与曲线 C 相切,求 的值;(2)设曲线 C 上任意一点的直角坐标为(x,y) ,求 x+y 的取值范围英雄山中学 2019 届高三年级阶段性检测数学试题答案(文科) 一选择题(共 12 小题)1【解答】解命题 p:xR ,x 2+10,是一个特称命题p: x0R ,x 02+10故选:B2【解答】解:在ABC 中中,若 A=B,则 a=b,由正弦定理 得 sinA=sinB,即充分性成立,若 sinA=sinB,则由正弦定理 得 a=b,即 A=B,即必要性成立,故, “A=B”是“

7、sinA=sinB”的充要条件,故选:C3 【解答】解:设等差数列a n的公差为 d,a 5+a21=a12,2a 1+24d=a1+11d,a 1+13d=0,即 a14=0,S 27= = =27a14=0,故选:D4 【解答】解:复数 Z= +i2015= i= i= 复数对应点的坐标( ) ,在第四象限故选:A5 【解答】解:对于 A,对于任意 xR,2 xx 2,当 x=2 时,不等式不成立,所以 A 不正确;对于 B,若“p 且 q”为假命题,则 p,q 一个是假命题,就是假命题,不一定均为假命题,所以 B 不正确;对于 C, “ab0”推出“平面向量 a,b 的夹角是钝角或平角”

8、 ,所以“平面向量 a,b 的夹角是钝角”的必要不充分是“ab0” ,所以 C 不正确;对于 D,存在 mR,使 f(x)=(m1)x 是幂函数,且在(0,+)上是递减的,例如 m=2 时,满足题意,所以 D 正确故选:D6 【解答】解: =2 , =3 =3( ) , = = +3 3 =3 2 =3,=2故选:C7 【解答】解:角 的终边经过点 P(5,12) ,则 sin( +)=cos= ,故选:C8 【解答】解:由题意可知 T= =,=2,x= 时,函数取得最大值 2,可得:2sin(2 +)=2, ,= 故选:A9 【解答】解:设 f(x)= ,显然函数的定义域为 R,再由 f(x

9、)= = =f(x) ,可得函数为奇函数,故函数的图象关于原点对称再由 f(0)=0 可得,函数的图象过原点在区间(0, )上,函数值大于零综合可得,应选 A,故选:A10 【解答】解:由题意可得 =(x,1)(1,2)=x2=0,解得 x=2再由 + =(x+1,1)=(3,1) ,可得| + |= ,故选:B11 【解答】解:设a n的公差为 d,由题意得a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=105,即 a1+2d=35,a2+a4+a6=a1+d+a1+3d+a1+5d=99,即 a1+3d=33,由联立得 a1=39,d=2,S n=39n+ (2)=n 2+40n=(n20

10、) 2+400,故当 n=20 时,S n达到最大值 400故选:B12 【解答】解:函数 y=f(x) , (xR)满足 f(x+1)=f(x1) ,xR,都有 f(x+2)=f( x) ,即函数的周期 T=2先画出 x1,1时,f(x)=x 2的图象,其值域为0,1,再根据函数的周期 T=2,可画出函数 y=f(x) , (xR)的图象;再画出函数 y=|log5x|的图象,即把函数 y=log5x 的在 x 轴下方的部分对称的翻到 x 轴上方当 0x1 时,函数 f(x)=x 2的图象与 y=log 5x 的图象只有一个交点;当 1x5 时,0log 5x1,0f(x)1 及单调性和图象

11、如图所示:二函数有 4 个交点综上共有 5 个交点故选:C二填空题(共 4 小题)13 【解答】解:函数 f(x)=e xlnx 的导数为 f(x)=e x(lnx+ ) ,可得 f(x)在点(1,f(1) )处的切线斜率为 e(ln1+1)=e,切点为(1,0) ,即有 f(x)在点(1,f(1) )处的切线方程为 y0=e(x1) ,即为 y=exe故答案为:y=exe14 【解答】解: =(4,1) , =(2,0) , =(4+2,) ,2 =(6,2) ,向量 与 2 垂直,( )(2 )=6(4+2)+(2)()=0,解得实数 = 故答案为: 15 【解答】解:cos= , = =

12、3cos= ,故答案为: 16.【解答】解:函数 g(x)=e x2 函数是增函数,g(x)2,函数 f(x)=e x2+a 有零点,可得 a=2e x,可得 a2故答案为:a2三解答题(共 6 小题)17 【解答】解:(1)当 x= 时,f(x)取得最小值sin(+)=1 即 sin=1又0,(2)由(1)知 f(x)=cosx ,且 A 为ABC 的内角由正弦定理得 知 或当 时, ,当 时,综上所述, 或18 【解答】解:(I)由 得:a 1=2a11,解得 a1=S1=1,由 S1+S2=2S24,解得 a2=4当 n2 时,S n=TnT n1 = ,即 Sn=2Sn1 +2n1,S

13、n+1=2Sn+2n+1由得 an+1=2an+2a n+1+2=2(a n+2) ,又 a2+2=2(a 1+2) ,所以数列a n+2是以 a1+2=3 为首项,2 为公比的等比数列, ,即 () , 2(1+2+n)=3(12 0+221+n2n1 n 2n记 ,由得 =(1n)2 n1, 19 【解答】解:(1)当 m=1 时,2, 0,x(x1)0 (x0) ,不等式的解集为(0,1(2) 在(0,+)上恒成立,令 g(x)=xlnxx,则 g(x)=lnx,显然:0x1 时,g(x)0,g(x)单调递减;x1 时,g(x)0,g(x)单调递增,所以:g(x) min=g(1)=1,

14、所以:m120 【解答】解:(1)由a n是各项均为正数的等差数列,且数列 的前 n 项和为 ,nN*当 n=1 时,可得 = 当 n=2 时,可得 + = 得:a 1(a 1+d)=6,(a 1+d) (a 1+2d)=12由解得: 数列a n的通项公式为:a n=n+1;(2)由(1)可得 ,那么 = = 数列 的前 n 项和 Tn= )= ,nN*,T n 21 【解答】解:f(x)= + = = (x0) (4 分)(1)因为曲线 y=f(x)在点(1,f(1) )处的切线与直线 y= 垂直,所以 f(1)=2,即 1a=2,解得 a=3 (6 分)(2)当 0a1 时,f(x)0 在

15、(1,2)上恒成立,这时 f(x)在1,2上为增函数f(x) min=f(1)=a1a1= ,a= ,不合(8 分)当 1a2 时,由 f(x)=0 得,x=a(1,2)对于 x(1,a)有 f(x)0,f(x)在1,a上为减函数,对于 x(a,2)有 f(x)0,f(x)在a,2上为增函数,f(x) min=f(a)=lnalna= ,a= , (11 分)当 a2 时,f(x)0 在(1,2)上恒成立,这时 f(x)在1,2上为减函数,f(x)min=f(2)=ln2+ 1,ln2+ 1= ,a=32ln2,不合综上,a 的值为 (13 分)22 选做题 【解答】解:(1)曲线 C 的直角坐标方程为 x2+y26x+5=0即(x3) 2+y2=4 曲线 C 为圆心为(3,0) ,半径为 2 的圆直线 l 的方程为:xsinycos+sin=0(3 分)直线 l 与曲线 C 相切即 (5 分)0,)= (6 分)(2)设 x=3+2cos,y=2sin则 x+y=3+2cos+2sin= (9 分)x+y 的取值范围是 (10 分)

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