1、1山东省泰安市英雄山中学 2019 届高三数学 10 月月考试题 文第卷（选择题）一选择题（共 12 小题）1设命题 p：xR，x 2+1 0，则p 为（ ）Ax 0R ，x 02+10 Bx 0R，x 02+10Cx 0R ，x 02+10 Dx 0R，x 02+102在ABC 中， “A=B”是“sinA=sinB”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3记等差数列a n的前 n 项和为 Sn若 a5+a21=a12，那么 S27=（ ）A2015 B2014 C2013 D04在复平面内，复数 Z= +i2015对应的点位于（ ）A第四象限 B第三象
2、限 C第二象限 D第一象限5下列命题中，真命题是（ ）A对于任意 xR，2 xx 2B若“p 且 q”为假命题，则 p，q 均为假命题C “平面向量 a， b 的夹角是钝角”的充分不必要条件是“ab0”D存在 mR，使 f（x）=（m1）x 是幂函数，且在（0，+）上是递减的6已知ABC， =2 ，若 = + ，则 =（ ）A1 B2 C3 D47已知角 的终边经过点 P（5，12） ，则 sin（ +）的值等于（ ）A B C D8函数 f（x）=2sin（x+） （0， ）的部分图象如图所示，则 ， 的值分别为（ 2）A2， B2， C4， D4，9函数 的图象大致为（ ）A B CD10
3、已知向量 =（x，1） ， =（1，2） ，且 ，则| + |=（ ）A B C D1011已知a n为等差数列，a 1+a3+a5=105，a 2+a4+a6=99，以 Sn表示a n的前 n 项和，则使得 Sn达到最大值的n 是（ ）A21 B20 C19 D1812已知函数 y=f（x） （xR）满足 f（x+1）=f（x1） ，且当 x1，1时，f（x）=x 2，则 y=f（x）与 y=|log5x|的图象的交点个数为（ ）A3 B4 C5 D63第卷（非选择题）二填空题（共 4 小题）13函数 f（x）=e xlnx 在点（1，f（1） ）处的切线方程是 14已知 =（4，1） ，
4、=（2，0） ，向量 与 2 垂直，则实数 = 15已知 cos= ，则 = 16已知函数 f（x）=e x2+a 有零点，则实数 a 的取值范围为 三解答题（共 6 小题）17已知函数 f（x）=2sinxcos 2 +cosxsinsinx（0）在 x= 处取最小值（1）求 的值；（2）在ABC 中，a，b，c 分别为内角 A，B，C 的对边，已知 a=1，b= ，f（A）= ，求角 C18已知数列a n的前 n 项和为 Sn，数列S n的前 n 项和为 Tn，满足 （）证明数列a n+2是等比数列，并求出数列a n的通项公式；（）设 bn=nan，求数列b n的前 n 项和 Kn19设函
5、数 f（x）= （mR） （1）当 m=1 时，解不等式 f（x）2；（2）若 f（x）lnx 在（0，+）上恒成立，求 m 的取值范围20已知a n是各项均为正数的等差数列，且数列 的前 n 项和为 ，nN*（1）求数列a n的通项公式；（2）若数列a n的前 n 项和为 Sn，数列 的前 n 项和 Tn，求证 Tn 421已知函数 f（x）=lnx+ ，其中 a 为常数，且 a0（1）若曲线 y=f（x）在点（1，f（1） ）处的切线与直线 y= 垂直，求 a 的值；（2）若函数 f（x）在区间1，2上的最小值为 ，求 a 的值22.选做题：已知直线 l： （t 为参数， 为 l 的倾斜角
6、） ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 为： 26cos+5=0（1）若直线 l 与曲线 C 相切，求 的值；（2）设曲线 C 上任意一点的直角坐标为（x，y） ，求 x+y 的取值范围英雄山中学 2019 届高三年级阶段性检测数学试题答案（文科） 一选择题（共 12 小题）1【解答】解命题 p：xR ，x 2+10，是一个特称命题p： x0R ，x 02+10故选：B2【解答】解：在ABC 中中，若 A=B，则 a=b，由正弦定理 得 sinA=sinB，即充分性成立，若 sinA=sinB，则由正弦定理 得 a=b，即 A=B，即必要性成立，故， “A=B”是“
7、sinA=sinB”的充要条件，故选：C3 【解答】解：设等差数列a n的公差为 d，a 5+a21=a12，2a 1+24d=a1+11d，a 1+13d=0，即 a14=0，S 27= = =27a14=0，故选：D4 【解答】解：复数 Z= +i2015= i= i= 复数对应点的坐标（ ） ，在第四象限故选：A5 【解答】解：对于 A，对于任意 xR，2 xx 2，当 x=2 时，不等式不成立，所以 A 不正确；对于 B，若“p 且 q”为假命题，则 p，q 一个是假命题，就是假命题，不一定均为假命题，所以 B 不正确；对于 C， “ab0”推出“平面向量 a，b 的夹角是钝角或平角”
8、 ，所以“平面向量 a，b 的夹角是钝角”的必要不充分是“ab0” ，所以 C 不正确；对于 D，存在 mR，使 f（x）=（m1）x 是幂函数，且在（0，+）上是递减的，例如 m=2 时，满足题意，所以 D 正确故选：D6 【解答】解： =2 ， =3 =3（ ） ， = = +3 3 =3 2 =3，=2故选：C7 【解答】解：角 的终边经过点 P（5，12） ，则 sin（ +）=cos= ，故选：C8 【解答】解：由题意可知 T= =，=2，x= 时，函数取得最大值 2，可得：2sin（2 +）=2， ，= 故选：A9 【解答】解：设 f（x）= ，显然函数的定义域为 R，再由 f（x
9、）= = =f（x） ，可得函数为奇函数，故函数的图象关于原点对称再由 f（0）=0 可得，函数的图象过原点在区间（0， ）上，函数值大于零综合可得，应选 A，故选：A10 【解答】解：由题意可得 =（x，1）（1，2）=x2=0，解得 x=2再由 + =（x+1，1）=（3，1） ，可得| + |= ，故选：B11 【解答】解：设a n的公差为 d，由题意得a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=105，即 a1+2d=35，a2+a4+a6=a1+d+a1+3d+a1+5d=99，即 a1+3d=33，由联立得 a1=39，d=2，S n=39n+ （2）=n 2+40n=（n20
10、） 2+400，故当 n=20 时，S n达到最大值 400故选：B12 【解答】解：函数 y=f（x） ， （xR）满足 f（x+1）=f（x1） ，xR，都有 f（x+2）=f（ x） ，即函数的周期 T=2先画出 x1，1时，f（x）=x 2的图象，其值域为0，1，再根据函数的周期 T=2，可画出函数 y=f（x） ， （xR）的图象；再画出函数 y=|log5x|的图象，即把函数 y=log5x 的在 x 轴下方的部分对称的翻到 x 轴上方当 0x1 时，函数 f（x）=x 2的图象与 y=log 5x 的图象只有一个交点；当 1x5 时，0log 5x1，0f（x）1 及单调性和图象
11、如图所示：二函数有 4 个交点综上共有 5 个交点故选：C二填空题（共 4 小题）13 【解答】解：函数 f（x）=e xlnx 的导数为 f（x）=e x（lnx+ ） ，可得 f（x）在点（1，f（1） ）处的切线斜率为 e（ln1+1）=e，切点为（1，0） ，即有 f（x）在点（1，f（1） ）处的切线方程为 y0=e（x1） ，即为 y=exe故答案为：y=exe14 【解答】解： =（4，1） ， =（2，0） ， =（4+2，） ，2 =（6，2） ，向量 与 2 垂直，（ ）（2 ）=6（4+2）+（2）（）=0，解得实数 = 故答案为： 15 【解答】解：cos= ， = =
12、3cos= ，故答案为： 16.【解答】解：函数 g（x）=e x2 函数是增函数，g（x）2，函数 f（x）=e x2+a 有零点，可得 a=2e x，可得 a2故答案为：a2三解答题（共 6 小题）17 【解答】解：（1）当 x= 时，f（x）取得最小值sin（+）=1 即 sin=1又0，（2）由（1）知 f（x）=cosx ，且 A 为ABC 的内角由正弦定理得 知 或当 时， ，当 时，综上所述， 或18 【解答】解：（I）由 得：a 1=2a11，解得 a1=S1=1，由 S1+S2=2S24，解得 a2=4当 n2 时，S n=TnT n1 = ，即 Sn=2Sn1 +2n1，S
13、n+1=2Sn+2n+1由得 an+1=2an+2a n+1+2=2（a n+2） ，又 a2+2=2（a 1+2） ，所以数列a n+2是以 a1+2=3 为首项，2 为公比的等比数列， ，即 （） ， 2（1+2+n）=3（12 0+221+n2n1 n 2n记 ，由得 =（1n）2 n1， 19 【解答】解：（1）当 m=1 时，2， 0，x（x1）0 （x0） ，不等式的解集为（0，1（2） 在（0，+）上恒成立，令 g（x）=xlnxx，则 g（x）=lnx，显然：0x1 时，g（x）0，g（x）单调递减；x1 时，g（x）0，g（x）单调递增，所以：g（x） min=g（1）=1，
14、所以：m120 【解答】解：（1）由a n是各项均为正数的等差数列，且数列 的前 n 项和为 ，nN*当 n=1 时，可得 = 当 n=2 时，可得 + = 得：a 1（a 1+d）=6，（a 1+d） （a 1+2d）=12由解得： 数列a n的通项公式为：a n=n+1；（2）由（1）可得 ，那么 = = 数列 的前 n 项和 Tn= ）= ，nN*，T n 21 【解答】解：f（x）= + = = （x0） （4 分）（1）因为曲线 y=f（x）在点（1，f（1） ）处的切线与直线 y= 垂直，所以 f（1）=2，即 1a=2，解得 a=3 （6 分）（2）当 0a1 时，f（x）0 在
15、（1，2）上恒成立，这时 f（x）在1，2上为增函数f（x） min=f（1）=a1a1= ，a= ，不合（8 分）当 1a2 时，由 f（x）=0 得，x=a（1，2）对于 x（1，a）有 f（x）0，f（x）在1，a上为减函数，对于 x（a，2）有 f（x）0，f（x）在a，2上为增函数，f（x） min=f（a）=lnalna= ，a= ， （11 分）当 a2 时，f（x）0 在（1，2）上恒成立，这时 f（x）在1，2上为减函数，f（x）min=f（2）=ln2+ 1，ln2+ 1= ，a=32ln2，不合综上，a 的值为 （13 分）22 选做题 【解答】解：（1）曲线 C 的直角坐标方程为 x2+y26x+5=0即（x3） 2+y2=4 曲线 C 为圆心为（3，0） ，半径为 2 的圆直线 l 的方程为：xsinycos+sin=0（3 分）直线 l 与曲线 C 相切即 （5 分）0，）= （6 分）（2）设 x=3+2cos，y=2sin则 x+y=3+2cos+2sin= （9 分）x+y 的取值范围是 （10 分）
