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江苏省常州市武进区九年级数学上册第二章对称图形—圆单元测试题六(新版)苏科版.doc

1、1第二章 对称图形圆单元测试题六1某品牌婴儿罐装奶粉圆形桶口如图所示,它的内直径(O 直径)为 10cm,弧 AB 的度数约为 90,则弓形铁片 ACB(阴影部分)的面积约为( )A B C D 2RtABC 中,C=90,AC=8cm,BC=6cm,以点 C 为圆心,5cm 为半径的圆与直线 AB 的位置关系是( )A 相切 B 相交 C 相离 D 无法确定3圆锥体的高 h2 cm,底面圆半径 r2 cm,则圆锥体的全面积为( )A 4 cm 2 B 8 cm 2C 12 cm 2 D (4 4) cm 24如图,扇形折扇完全打开后,如果张开的角度( BAC)为 120,骨柄 AB 的长为

2、30 cm,扇面的宽度 BD 的长为 20 cm,那么这把折扇的扇面面积为( )A cm2 B cm2 C cm2 D 300cm 25如图,在 O, A为直径,点 为圆上一点,将劣弧 AC沿弦 翻折交于点 D,连接 ,如果 18,则 B( ) A 62 B 7 C 60 D 526如图,在半径为 6cm 的 O 中,点 A 是劣弧 的中点,点 D 是优弧 B上一点,且 D=30 下列四个结论: OA BC; BC= 3cm;cosAOB= 32;四边形ABOC 是菱形. 其中正确结论的序号是( )A B C D 7如图,O 的半径为 1,ABC 是O 的内接三角形,连接 OB、OC,若BAC

3、 与BOC 互补,则弦 BC 的长为( )A B 2 C 3 D 1.58如图, 中,弦 与半径 相交于点 ,连接 , .若 , ,2则 的度数是( )A B C D 9如图,AB 为0 的弦,AB=6,点 C 是0 上的一个动点,且ACB=45,若点 M、N 分别是AB、BC 的中点,则 MN 长的最大值是( )A 2 B 3 C 2 D 310已知正方形的边长为 2cm,那么它外接圆 的半径长是_cm11如图,在 RtABC 中,B=90,C=30,BC= ,以点 B 为圆心,AB 为半径作弧交 AC 于点 E,则图中阴影部分面积是_。12如图,用一个半径为 30cm 扇形铁皮,制作一个无

4、底的圆锥(不计损耗) ,经测量圆锥的底面半径 r 为 10cm,则扇形铁皮的面积为_ cm 2 (结果保留 ) 13如图, AB 是 O 的直径,且经过弦 CD 的中点 H,过 CD 延长线上一点 E 作 O 的切线,切点为F,若 ACF=64,则 E=_31414如图,ABC 的外接圆的圆心坐标为_15如图半径为 30cm 的转动轮转过 80时,传送带上的物体 A 平移的距离为_16如图,点 E 在 y 轴上,E 与 x 轴交于点 A、B,与 y 轴交于点 C、D,若C(0,16) ,D(0,4) ,则线段 AB 的长度为_.17如图,ABC 内接于O,要使过点 A 的直线 EF 与O 相切

5、于 A 点,则图中的角应满足的条件是_(只填一个即可) 18如图,已知 AB 是 O 的直径, CD 是 O 的切线, C 为切点,且 BAC=50,则 ACD=_19如图,矩形 ABCD 的边 AB=1,BE 平分ABC,交 AD 于点 E,若点 E 是 AD 的中点,以点 B 为圆心,BE 为半径画弧,交 BC 于点 F,则图中阴影部分的面积是_20如图,AB 是O 的直径,AE 交O 于点 F,且与O 的切线 CD 互相垂直,垂足为 D4(1)求证:EAC=CAB;(2)若 CD=4,AD=8,求O 的半径.21如图所示,AC 为O 的直径且 PAAC,BC 是O 的一条弦,直线 PB

6、交直线 AC 于点 D,.(1)求证:直线 PB 是O 的切线;(2)求 cosBCA 的的值.22如图,有一长为 4 cm,宽为 3 cm 的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚(顺时针方向),木板上的顶点 A 的位置变化为 A A1 A2,其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住,使木板边沿 A2C 与桌面成 30角,则点 A 翻滚到 A2位置时,共走过的路径长为_ . 23如图,已知圆的半径为 r,求外接正六边形的边长524如图,己知 AB 是O 的直径,C 是O 上一点,ACB 的平分线交O 于点 D,作 PDAB,交CA 的延长线于点 P连结 AD,BD求证:(1)PD 是O 的切线; (2)

7、PAD DBC25如图,在ABC 中,AB=AC,以 AB 为直径的O 分别与 BC,AC 交于点 D,E过点 D 作 DFAC交 AC 于点 F(1)求证:DF 是 O 的切线;(2)若O 的半径为 8,CDF=22.5,求阴影部分的面积26如图,正六边形 ABCDEF 内接于 O,若 O 的内接正三角形 ACE 的面积为 48 ,试求正六边形的周长627如图,已知正五边形 ABCDE, M 是 CD 的中点,连接 AC, BE, AM.求证:(1) AC BE;(2)AM CD.7答案:1A分析:连接 OA、OB,根据三角形的面积公式求出 SAOB,根据扇形面积公式求出弓形铁片 ACB 的

8、面积,计算即可详解:连接 OA、 OB,弧 AB 的度数约为 90, AOB=90, S AOB= = ,扇形 ACB(阴影部分)= ,则弓形 铁片 ACB(阴影部分 )的面积 为( + )cm,故选 A.2B解:过 C 点作 CD AB,垂足为 D C=90, BC=6, AC=8,由勾股定理得:AB= 2A=10,根据三角形计算面积的方法可知:BCAC=ABCD, CD= 6810=4.85, C 与直线 AB 相交故选 B83C分析:先利用勾股定理求出圆锥的母线长,然后根据表面积=底面积+侧面积计算即可详解:底面圆的半径为 2,底面半径为 2cm、高为 2 cm,圆锥的母线长为 =4cm

9、,侧面面积=24=8;底面积为=2 2=4,全面积为:8+4=12cm 2故选 C4C解: AB=30cm, BD=20cm, AD=3020=10( cm) , S 阴影 =S 扇形 BAC S 扇形 DAE= = cm2故选 C5B如图,连接 C, A是直径, 90, 18B, 72C,根据折叠的性质, AD, 180D, 72108B, 72C9故选 B6C如图,在半径为 6cm 的O 中,点 A 是劣弧 BC的中点,点 D 是优弧 BC上一点,且D=30 下列四个结论:OABC;BC= 63cm;cosAOB= 32;四边形 ABOC 是菱形. 其中正确结论的序号是( )A. B. C

10、. D. 试题解析:点 A 是劣弧 BC的中点,OA 过圆心,OABC,故正确;D=30,ABC=D=30,AOB=60,点 A 是劣弧 BC的中点,BC=2CE,OA=OB,OA=OB=AB=6cm,BE=ABcos30=6 32=3 cm,BC=2BE=6 cm,故正确;AOB=60,10sinAOB=sin60= 32,故错误;AOB=60,AB=OB,点 A 是劣弧 BC的中点,AC=AB,AB=BO=OC=CA,四边形 ABOC 是菱形,故正确故选 C7A分析:作 OHBC 于 H,首先证明BO C=120,在 RtBOH 中,BH=OBsin60=1 ,即可推出BC=2BH= ,详

11、解:作 OHBC 于 HBOC=2BAC,BOC+BAC=180,BOC=120,OHBC,OB=OC,BH=HC,BOH=HOC=60,11在 RtBOH 中,BH=OBsin60=1 ,BC=2BH= .故选 A8D分析: 直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出B 以及ODC 度数,再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案.详解: A=60,ADC=85,B=85-60=25,CDO=95,AOC=2B=50,C=180-95-50=35故选:D.9C解:点 M, N 分别是 AB, BC 的中点, MN= 12AC,当 AC 取得最大值时, MN 就取得最大值,当AC 时直径时

12、,最大,如图, ACB= D=45, AB=6, AD=62, MN= 1AD=32,故选 C10分析:运用正方形的性质,以及与外接圆的关系,可求出外接圆半径详解:正方形的边长为 2,由中心角只有四个可得出: 中心角是: 正方形的外接圆半径是:sin AOC 12 故答案为: 11 364解:连接 BE B=90, C=30, BC= 3, A=60, AB=1 AB=EB, ABE 是等边三角形, ABE=60, S 弓形 =S 扇形 ABE S ABE=260132= 64故答案为: 36412300扇形铁皮的面积即为圆锥的侧面积,圆锥的侧面积=底面圆半径母线长,所以扇形铁皮的面积为:10

13、30=300(cm 2) ,故答案为:300.1352试题解析:连接 OF,13EF 是O 切线,OFEF,AB 是直径,AB 经过 CD 中点 H,OHEH,又AOF=2ACF=128,在四边形 EFOH 中,OFE+OHE=180E=180-AOF=180-128=52故答案为:5214 (6,2) 设圆心坐标为(x,y) ;依题意得,A(4,6) ,B(2,4) ,C(2,0)则有 ,即(4x) 2+(6y) 2=(2x) 2+(4y) 2=(2x) 2+y2,化简后得 x=6,y=2,因此圆心坐标为(6,2) 故答案是:(6,2).15 403 解:由题意得, R=30cm, n=80

14、,故 l= 8031= 4( cm) 故答案为: 点睛:本题考查了弧长公式的运用,关键是理解传送带上的物体 A 平移的距离为半径为 30cm 的转动轮转过 80角的扇形的弧长1416连接 BE, C(0,16) , D(0,4) , OC=16, OD=4, CD=20, ED=EB=10, EO=6, BO=8. ED AB, AO=BO=8, AB=16.故答案为 16.17BAEC 或CAFB所填写的条件只需要使 EF 垂直于过点 A 的半径即可.故答案为BAEC 或CAFB.1840解:连接 OC OA=OC, OCA= BAC=50 CD 是 O 的切线, OCD=90, ACD=

15、OCD OCA=40故答案为:4019 124 四边形 ABCD 为矩形,ABC=90,15BE 平分ABC,ABE=EBF=45,ADBC,AEB=EBF,ABE=AEB,AE=AB=1,由勾股定理得,BE= 2,点 E 是 AD 的中点,AD=2 ,阴影部分的面积=2 21 2451123604,故答案为: 120 (1)证明见解析;(2)O 的半径为 5试题分析:(1)首先连接 OC,由 CD 是 O 的切线, CD OC,又由 CD AE,即可判定 OC AE,根据平行线的性质与等腰三角形的性质,即可证得 EAC= CAB;(2)连接 BC,易证得 ACD ABC,根据相似三角形的对应

16、边成比例,即可求得 AB 的长,继而可得 O 的半径长.(1)证明:连接 OC CD 是 O 的切线, CD OC,又 CD AE, OC AE,161=3, OC=OA,2=3,1=2,即 EAC= CAB;(2)解:连接 BC AB 是 O 的直径, CD AE 于点 D, ACB= ADC=90,1=2, ACD ABC, ADCB, AC2=AD2+CD2=42+82=80, AB= 80A=10, O 的半径为 102=521 (1)证明见解析;(2)cosBCA = 分析:(1)连接 OB、 OP,如图,结合相似三角形的性质可推出 BDC PDO,进一步分析可得BC OP,由此通过

17、角之间的等量转化便不难得到 BOP AOP,至此结合全等三角形的性质,问题(1)便可得以解决;(2)设 PB=a,则 BD=2a,根据切线长定理得到 PA=PB=a,由此借助勾股定理以及线段间的比例关系即可用含 a 的代数式表示出 OP 以及 OA 的长.详解:(1)证明:连接 OB、OP . 且D=D, BDCPDO , DBC=DPO , BCOP, BCO= POA , CBO=BOP.17 OB=OC , OCB=CBO , BOP=POA.又 OB=OA, OP=OP , BOPAOP , PBO=PAO.又 PAAC , PBO=90 , 直线 PB 是O 的切线.(2)由(1)知

18、BCO=POA , 设 PB ,则 .又 , .又 BCOP , , , , , cosBCA=cosPOA= .223.5cm试题解析:由勾股定理,得 AB= 234=5(cm).第一次翻滚,点 A 绕点 B 转到点 A1的位置,转过的圆心角为 90,半径是线段 AB 的长度;第二次翻滚,点A1绕点 C 转到点 A2的位置,转过的圆心角为 90-30=60,半径是 3 cm,两次翻滚点 A 共走过的18路径长是两次转过的弧长之和,为 9056318=3.5(cm) .故答案为: 3.5cm23 首先连接 OA, OB, OC,由外接正六边形的性质,可证得 OAB 是等边三角形,继而求得答案解

19、:如图,连接 OA, OB, OC,则 AOB= =60, O 是内切圆, OC AB, OA=OB, AOB 是等边三角形, OA=AB=OB,OAB=60, OC=r, OA= = r, AB= r即外接正六边形的边长为: r24见解析分析:(1)根据角平分线的定义得出1=3,得出弧 AD=弧 BD,根据垂径定理可得出 ODAB,再根据 PDAB,就可证得 ODPD,即可得证;(2)根据圆内接四边形的定理,可证得2=CBD,再根据圆周角定理及等腰直角三角形的性质,可证得ADP=1,然后根据相似三角形的判定定理,可证得 结论.详解:(1)证明:如图,连接 OD19CD 平分ACB1=3弧 A

20、D=弧 BDODABPDABODPDOD 是半径PD 是O 的切线(2)证明:四边形 ADBC 是圆的内接四边形,CAD+CBD=1802+CAD=1802=CBDAB 是圆的直径ADO+BDO=90,1+3=90,即1=45弧 AD=弧 BD,ODABAD=BD ADO=45ADO+ADP=90ADP=45=1PADDBC25 (1)证明见解析;(2)S 阴影 = 1632试题分析:(1)连接 OD,AD,由 AB 是O 的直径可得ADB=90,结合 AB=AC 可得点 D 是 BC 的中点,结合点 O 是 AB 中点可得 OD 是ABC 的中位线,由此可得 ODAC,结合 DFAC 即可得

21、到 DFOD,由此可得 DF 是O 的切线;20(2)连接 OE,由 DFAC 于点 F 结合CDF=22.5可得C=67.5,这样结合 AB=AC 可得B=67.5,从而可得BAC=45,再结合 AO=EO 即可得到AOE=90,这样就可由 S 阴影 =S 扇形AOE-SAOE 求出 S 阴影 的大小了.试题解析:(1)连接 OD,ADAB 是O 的直径,ADB=90,AB=AC,ADB=90,BD=CD,AO=BO,OD 是ABC 的中位线,ODAC,DFAC,半径 ODDF,DF 是O 的切线(2)连接 OEDFAC,CDF=22.5 ,C=67.5 ,AB=AC,C=B=67.5 ,B

22、AC=45,OA=OE,AOE =90,又O 的半径为 8,S 阴影 =S 扇形 AOES AOE =16322126正六边形的周长为 48.连接 OA,作 OHAC 于点 H,则OAH30. 连接 OA,作 OHAC 于点 H,则OAH30. 由ACE 的面积是OAH 面积的 6 倍,即 6 R R48 ,解得 R,可求出周长.解: 如图,连接 OA,作 OHAC 于点 H,则OAH30.在 RtOAH 中,设 OAR,则 OH R,AH 而ACE 的面积是OAH 面积的 6 倍,即 6 R R48 ,解得 R8,即正六边形的边长为 8,所以正六边形的周长为 48.27见解析(1)先证明ABCEAB:AB=BC,AE=BA,ABC=EAB,所以全等,所以 AC=BE;(2)连接 AD,易证AC=AD(三角形 ABC 全等于三角形 AED),所以三角形 ACD 为等腰三角形,又 M 为 CD 中点,所以 AM 垂直于 CD解:(1)由五边形 ABCDE 是正五边形,得 ABAE,ABCBAE,ABBC,ABCEAB,ACBE.(2)连接 AD,由五边形 ABCDE 是正五边形,得 ABAE,ABCAED,BCED,ABCAED,ACAD.又M 是 CD 的中点,AMCD.1

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