1、1第二章 对称图形圆单元测试题六1某品牌婴儿罐装奶粉圆形桶口如图所示,它的内直径(O 直径)为 10cm,弧 AB 的度数约为 90,则弓形铁片 ACB(阴影部分)的面积约为( )A B C D 2RtABC 中，C=90，AC=8cm，BC=6cm，以点 C 为圆心，5cm 为半径的圆与直线 AB 的位置关系是( )A 相切 B 相交 C 相离 D 无法确定3圆锥体的高 h2 cm，底面圆半径 r2 cm，则圆锥体的全面积为( )A 4 cm 2 B 8 cm 2C 12 cm 2 D (4 4) cm 24如图，扇形折扇完全打开后，如果张开的角度( BAC)为 120，骨柄 AB 的长为
2、30 cm，扇面的宽度 BD 的长为 20 cm，那么这把折扇的扇面面积为( )A cm2 B cm2 C cm2 D 300cm 25如图，在 O， A为直径，点 为圆上一点，将劣弧 AC沿弦 翻折交于点 D，连接 ，如果 18，则 B（ ） A 62 B 7 C 60 D 526如图，在半径为 6cm 的 O 中，点 A 是劣弧 的中点，点 D 是优弧 B上一点，且 D=30 下列四个结论： OA BC； BC= 3cm；cosAOB= 32；四边形ABOC 是菱形. 其中正确结论的序号是（ ）A B C D 7如图，O 的半径为 1，ABC 是O 的内接三角形，连接 OB、OC，若BAC
3、 与BOC 互补，则弦 BC 的长为（ ）A B 2 C 3 D 1.58如图， 中，弦 与半径 相交于点 ，连接 ， .若 ， ，2则 的度数是（ ）A B C D 9如图，AB 为0 的弦，AB=6，点 C 是0 上的一个动点，且ACB=45，若点 M、N 分别是AB、BC 的中点，则 MN 长的最大值是（ ）A 2 B 3 C 2 D 310已知正方形的边长为 2cm，那么它外接圆 的半径长是_cm11如图，在 RtABC 中，B=90，C=30，BC= ，以点 B 为圆心，AB 为半径作弧交 AC 于点 E，则图中阴影部分面积是_。12如图，用一个半径为 30cm 扇形铁皮，制作一个无
4、底的圆锥（不计损耗） ，经测量圆锥的底面半径 r 为 10cm，则扇形铁皮的面积为_ cm 2 （结果保留 ） 13如图， AB 是 O 的直径，且经过弦 CD 的中点 H，过 CD 延长线上一点 E 作 O 的切线，切点为F，若 ACF=64，则 E=_31414如图，ABC 的外接圆的圆心坐标为_15如图半径为 30cm 的转动轮转过 80时，传送带上的物体 A 平移的距离为_16如图，点 E 在 y 轴上，E 与 x 轴交于点 A、B，与 y 轴交于点 C、D，若C（0，16） ，D（0，4） ，则线段 AB 的长度为_.17如图，ABC 内接于O，要使过点 A 的直线 EF 与O 相切
5、于 A 点，则图中的角应满足的条件是_(只填一个即可) 18如图，已知 AB 是 O 的直径， CD 是 O 的切线， C 为切点，且 BAC=50，则 ACD=_19如图，矩形 ABCD 的边 AB=1，BE 平分ABC，交 AD 于点 E，若点 E 是 AD 的中点，以点 B 为圆心，BE 为半径画弧，交 BC 于点 F，则图中阴影部分的面积是_20如图，AB 是O 的直径，AE 交O 于点 F，且与O 的切线 CD 互相垂直，垂足为 D4（1）求证：EAC=CAB；（2）若 CD=4，AD=8，求O 的半径.21如图所示，AC 为O 的直径且 PAAC，BC 是O 的一条弦，直线 PB
6、交直线 AC 于点 D，.（1）求证：直线 PB 是O 的切线；（2）求 cosBCA 的的值.22如图,有一长为 4 cm,宽为 3 cm 的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚(顺时针方向),木板上的顶点 A 的位置变化为 A A1 A2,其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住,使木板边沿 A2C 与桌面成 30角,则点 A 翻滚到 A2位置时,共走过的路径长为_ . 23如图，已知圆的半径为 r，求外接正六边形的边长524如图，己知 AB 是O 的直径，C 是O 上一点，ACB 的平分线交O 于点 D，作 PDAB，交CA 的延长线于点 P连结 AD，BD求证：（1）PD 是O 的切线； （2）
7、PAD DBC25如图，在ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的O 分别与 BC，AC 交于点 D，E过点 D 作 DFAC交 AC 于点 F（1）求证：DF 是 O 的切线；（2）若O 的半径为 8，CDF=22.5，求阴影部分的面积26如图，正六边形 ABCDEF 内接于 O，若 O 的内接正三角形 ACE 的面积为 48 ，试求正六边形的周长627如图，已知正五边形 ABCDE， M 是 CD 的中点，连接 AC， BE， AM.求证：(1) AC BE；(2)AM CD.7答案：1A分析：连接 OA、OB，根据三角形的面积公式求出 SAOB，根据扇形面积公式求出弓形铁片 ACB 的
8、面积，计算即可详解：连接 OA、 OB,弧 AB 的度数约为 90, AOB=90， S AOB= = ，扇形 ACB(阴影部分)= ，则弓形 铁片 ACB(阴影部分 )的面积 为( + )cm，故选 A.2B解：过 C 点作 CD AB，垂足为 D C=90， BC=6， AC=8，由勾股定理得：AB= 2A=10，根据三角形计算面积的方法可知：BCAC=ABCD， CD= 6810=4.85， C 与直线 AB 相交故选 B83C分析：先利用勾股定理求出圆锥的母线长，然后根据表面积=底面积+侧面积计算即可详解：底面圆的半径为 2，底面半径为 2cm、高为 2 cm，圆锥的母线长为 =4cm
9、，侧面面积=24=8；底面积为=2 2=4，全面积为：8+4=12cm 2故选 C4C解： AB=30cm， BD=20cm， AD=3020=10（ cm） ， S 阴影 =S 扇形 BAC S 扇形 DAE= = cm2故选 C5B如图，连接 C， A是直径， 90， 18B， 72C，根据折叠的性质， AD， 180D， 72108B， 72C9故选 B6C如图，在半径为 6cm 的O 中，点 A 是劣弧 BC的中点，点 D 是优弧 BC上一点，且D=30 下列四个结论：OABC；BC= 63cm；cosAOB= 32；四边形 ABOC 是菱形. 其中正确结论的序号是（ ）A. B. C
10、. D. 试题解析：点 A 是劣弧 BC的中点，OA 过圆心，OABC，故正确；D=30，ABC=D=30，AOB=60，点 A 是劣弧 BC的中点，BC=2CE，OA=OB，OA=OB=AB=6cm，BE=ABcos30=6 32=3 cm，BC=2BE=6 cm，故正确；AOB=60，10sinAOB=sin60= 32，故错误；AOB=60，AB=OB，点 A 是劣弧 BC的中点，AC=AB，AB=BO=OC=CA，四边形 ABOC 是菱形，故正确故选 C7A分析：作 OHBC 于 H，首先证明BO C=120，在 RtBOH 中，BH=OBsin60=1 ，即可推出BC=2BH= ，详
11、解：作 OHBC 于 HBOC=2BAC，BOC+BAC=180，BOC=120，OHBC，OB=OC，BH=HC，BOH=HOC=60，11在 RtBOH 中，BH=OBsin60=1 ，BC=2BH= .故选 A8D分析: 直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出B 以及ODC 度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案.详解: A=60，ADC=85，B=85-60=25，CDO=95，AOC=2B=50，C=180-95-50=35故选：D.9C解：点 M， N 分别是 AB， BC 的中点， MN= 12AC，当 AC 取得最大值时， MN 就取得最大值，当AC 时直径时
12、，最大，如图， ACB= D=45， AB=6， AD=62， MN= 1AD=32，故选 C10分析：运用正方形的性质，以及与外接圆的关系，可求出外接圆半径详解：正方形的边长为 2,由中心角只有四个可得出： 中心角是： 正方形的外接圆半径是：sin AOC 12 故答案为： 11 364解：连接 BE B=90， C=30， BC= 3， A=60， AB=1 AB=EB， ABE 是等边三角形， ABE=60， S 弓形 =S 扇形 ABE S ABE=260132= 64故答案为： 36412300扇形铁皮的面积即为圆锥的侧面积，圆锥的侧面积=底面圆半径母线长，所以扇形铁皮的面积为：10
13、30=300（cm 2） ，故答案为：300.1352试题解析：连接 OF，13EF 是O 切线，OFEF，AB 是直径，AB 经过 CD 中点 H，OHEH，又AOF=2ACF=128，在四边形 EFOH 中，OFE+OHE=180E=180-AOF=180-128=52故答案为：5214 （6，2） 设圆心坐标为（x，y） ；依题意得，A（4，6） ，B（2，4） ，C（2，0）则有 ，即（4x） 2+（6y） 2=（2x） 2+（4y） 2=（2x） 2+y2，化简后得 x=6，y=2，因此圆心坐标为（6，2） 故答案是：(6,2).15 403 解：由题意得， R=30cm， n=80
14、，故 l= 8031= 4（ cm） 故答案为： 点睛：本题考查了弧长公式的运用，关键是理解传送带上的物体 A 平移的距离为半径为 30cm 的转动轮转过 80角的扇形的弧长1416连接 BE， C（0，16） ， D（0，4） ， OC=16， OD=4， CD=20， ED=EB=10， EO=6， BO=8. ED AB， AO=BO=8， AB=16.故答案为 16.17BAEC 或CAFB所填写的条件只需要使 EF 垂直于过点 A 的半径即可.故答案为BAEC 或CAFB.1840解：连接 OC OA=OC， OCA= BAC=50 CD 是 O 的切线， OCD=90， ACD=
15、OCD OCA=40故答案为：4019 124 四边形 ABCD 为矩形，ABC=90，15BE 平分ABC，ABE=EBF=45，ADBC，AEB=EBF，ABE=AEB，AE=AB=1，由勾股定理得，BE= 2，点 E 是 AD 的中点，AD=2 ，阴影部分的面积=2 21 2451123604，故答案为： 120 （1）证明见解析；（2）O 的半径为 5试题分析：（1）首先连接 OC，由 CD 是 O 的切线， CD OC，又由 CD AE，即可判定 OC AE，根据平行线的性质与等腰三角形的性质，即可证得 EAC= CAB；（2）连接 BC，易证得 ACD ABC，根据相似三角形的对应
16、边成比例，即可求得 AB 的长，继而可得 O 的半径长.（1）证明：连接 OC CD 是 O 的切线， CD OC，又 CD AE， OC AE，161=3， OC=OA，2=3，1=2，即 EAC= CAB；（2）解：连接 BC AB 是 O 的直径， CD AE 于点 D， ACB= ADC=90，1=2， ACD ABC， ADCB， AC2=AD2+CD2=42+82=80， AB= 80A=10， O 的半径为 102=521 （1）证明见解析；（2）cosBCA = 分析：（1）连接 OB、 OP，如图，结合相似三角形的性质可推出 BDC PDO，进一步分析可得BC OP，由此通过
17、角之间的等量转化便不难得到 BOP AOP，至此结合全等三角形的性质，问题（1）便可得以解决；（2）设 PB=a，则 BD=2a，根据切线长定理得到 PA=PB=a，由此借助勾股定理以及线段间的比例关系即可用含 a 的代数式表示出 OP 以及 OA 的长.详解：（1）证明：连接 OB、OP . 且D=D, BDCPDO , DBC=DPO , BCOP, BCO= POA , CBO=BOP.17 OB=OC , OCB=CBO , BOP=POA.又 OB=OA， OP=OP , BOPAOP , PBO=PAO.又 PAAC , PBO=90 , 直线 PB 是O 的切线.（2）由（1）知
18、BCO=POA , 设 PB ，则 .又 , .又 BCOP , , , , , cosBCA=cosPOA= .223.5cm试题解析：由勾股定理,得 AB= 234=5(cm).第一次翻滚,点 A 绕点 B 转到点 A1的位置,转过的圆心角为 90,半径是线段 AB 的长度;第二次翻滚,点A1绕点 C 转到点 A2的位置,转过的圆心角为 90-30=60,半径是 3 cm,两次翻滚点 A 共走过的18路径长是两次转过的弧长之和,为 9056318=3.5(cm) .故答案为： 3.5cm23 首先连接 OA， OB， OC，由外接正六边形的性质，可证得 OAB 是等边三角形，继而求得答案解
19、：如图，连接 OA， OB， OC，则 AOB= =60， O 是内切圆， OC AB， OA=OB， AOB 是等边三角形， OA=AB=OB，OAB=60， OC=r， OA= = r， AB= r即外接正六边形的边长为： r24见解析分析：（1）根据角平分线的定义得出1=3，得出弧 AD=弧 BD，根据垂径定理可得出 ODAB，再根据 PDAB，就可证得 ODPD，即可得证；（2）根据圆内接四边形的定理，可证得2=CBD，再根据圆周角定理及等腰直角三角形的性质，可证得ADP=1，然后根据相似三角形的判定定理，可证得 结论.详解：（1）证明：如图，连接 OD19CD 平分ACB1=3弧 A
20、D=弧 BDODABPDABODPDOD 是半径PD 是O 的切线（2）证明：四边形 ADBC 是圆的内接四边形，CAD+CBD=1802+CAD=1802=CBDAB 是圆的直径ADO+BDO=90，1+3=90，即1=45弧 AD=弧 BD，ODABAD=BD ADO=45ADO+ADP=90ADP=45=1PADDBC25 （1）证明见解析；（2）S 阴影 = 1632试题分析：（1）连接 OD，AD，由 AB 是O 的直径可得ADB=90，结合 AB=AC 可得点 D 是 BC 的中点，结合点 O 是 AB 中点可得 OD 是ABC 的中位线，由此可得 ODAC，结合 DFAC 即可得
21、到 DFOD，由此可得 DF 是O 的切线；20（2）连接 OE，由 DFAC 于点 F 结合CDF=22.5可得C=67.5，这样结合 AB=AC 可得B=67.5，从而可得BAC=45，再结合 AO=EO 即可得到AOE=90，这样就可由 S 阴影 =S 扇形AOE-SAOE 求出 S 阴影 的大小了.试题解析：（1）连接 OD，ADAB 是O 的直径，ADB=90，AB=AC，ADB=90，BD=CD，AO=BO，OD 是ABC 的中位线，ODAC，DFAC，半径 ODDF，DF 是O 的切线（2）连接 OEDFAC，CDF=22.5 ，C=67.5 ，AB=AC，C=B=67.5 ，B
22、AC=45，OA=OE，AOE =90，又O 的半径为 8，S 阴影 =S 扇形 AOES AOE =16322126正六边形的周长为 48.连接 OA，作 OHAC 于点 H，则OAH30. 连接 OA，作 OHAC 于点 H，则OAH30. 由ACE 的面积是OAH 面积的 6 倍，即 6 R R48 ，解得 R，可求出周长.解: 如图，连接 OA，作 OHAC 于点 H，则OAH30.在 RtOAH 中，设 OAR，则 OH R，AH 而ACE 的面积是OAH 面积的 6 倍，即 6 R R48 ，解得 R8，即正六边形的边长为 8，所以正六边形的周长为 48.27见解析（1）先证明ABCEAB：AB=BC,AE=BA,ABC=EAB,所以全等,所以 AC=BE；（2）连接 AD,易证AC=AD（三角形 ABC 全等于三角形 AED）,所以三角形 ACD 为等腰三角形,又 M 为 CD 中点,所以 AM 垂直于 CD解：(1)由五边形 ABCDE 是正五边形，得 ABAE，ABCBAE，ABBC，ABCEAB，ACBE.(2)连接 AD，由五边形 ABCDE 是正五边形，得 ABAE，ABCAED，BCED，ABCAED，ACAD.又M 是 CD 的中点，AMCD.1
