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江西省上饶中学2018_2019学年高二数学上学期第一次月考试题(实验、重点、体艺班)理.doc

1、1江西省上饶中学 2018-2019 学年高二数学上学期第一次月考试题(实验、重点、体艺班)理考试时间:120 分钟 分值:150 分一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)1. 若 ,则下列不等式成立的是( ),0abcdA B C Dadbcacbdabcd2. 某班级有男生 20 人,女生 30 人,从中抽取 10 人作为样本,其中一次抽样结果是:抽到了 4 名男生、6 名女生,则下列命题正确的是( )A这次抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率 B这次抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率C这次抽样一定没有采用系统抽样D这次抽样可能采用的

2、是简单随机抽样3. 如 右 饼 图 , 某 学 校 共 有 教 师 120人 , 从 中 选 出 一 个 30人 的 样 本 , 其 中 被 选 出 的 青 年 女 教 师 的人数 为 ( )A 3 B 4 C 6 D 124. 已 知 一 组 数 据 ( -1, 1) , ( 3, 5) ,( 6, 8) , ( , ) 的 线 性 回 归 方 程 为 , 则 的 值 为 ( )A -3 B -5 C -2 D -15. 从编号为 001,002,500 的 500 个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本,已知样本中编号最小的两个编号分别为 007,032,则样本中最大的编号应该为( )A48

3、0 B481 C 483 D 4826. 在 中,已知下列条件解三角形,其中有唯一解的是( )2A B1,23abc1,2,30abAC D 0=45c,7. 总 体 有 编 号 为 01,02,19,20 的 20 个 个 体 组 成 。 利 用 下 面 的 随 机 数 表 选 取 6 个 个 体 , 选 取方 法 是 从 随 机 数 表 第 1 行 的 第 5 列 和 第 6 列 数 字 开 始 由 左 到 右 依 次 选 取 两 个 数 字 , 则 选 出来的 第 6 个 个 体 的 编 号 为 ( )7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204

4、 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A 01 B 04 C 07 D148. 执行右图所示的程序框图,则输出 的值为( )A 16 B 9 C7 D9. 在 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,且若 ,则 的形状是 A 等边三角形 B 直角三角形 3C 等腰三角形 D 等腰直角三角形10. 定 义 算 式 : , 若 不 等 式 对 任 意 都 成 立 , 则 实 数 的 取 值 范 围是 ( ) A B C D 1a02a132a312a11. 已知 的三边长分别为 a,b,c,且满足 b+c 3a,则 的取值范围为( ) cA B C D,31

5、,30,12. 设点 为区域 内任意一点,则使函数 在区,ab40, xy 23fxabx间 上是增函数的概率为( ) 1,2A B C D 3131214二、填空题(本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分)13. 不等式 的解集为_21x14. 已知点 ,点 满足线性约束条件 , 为坐标原点,那么 的OOAP最小值为_15. 在正六边形的 6 个顶点中随机选取 4 个顶点,则构成的四边形是梯形的概率为_16. 已知二次函数 f(x)=ax 2+2x+c(xR)的值域为0,+) ,则 的最小值1ac为_三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分)17. (10 分)利用基本不等式求最

6、值。(1)已知 求函数 的最小值,2x24)(xf(2)已知 ,求函数 的最大值410)1(3y418. (12 分)某二手交易市场对某型号的二手汽车的使用年数 与销售价格 (单位:万元/辆)进行整理,得到如下的对应数据: ()试求 关于 的回归直线方程xybxa(参考公式: , )12niiybx()已知每辆该型号汽车的收购价格为 万元,根据()中20.51.7.2Wx所求的回归方程,预测 为何值时,销售一辆该型号汽车所获得的利润 最大?(利润=销Z售价格-收购价格)19. (12 分)如图,在 中,点 边上, , ABCD在 60ADC=274.AB,()求 的面积()若 ,求 的长120

7、A20. (12 分)某车间将 名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件,在单位时间内每个技工加工的合格零件数的茎叶图如图,已知两组技工在单位时间内加工的合格零件的平均数都为 .(1)求 的值;,mn使用年数 2 4 6 8 10销售价格 16 13 9.5 7 4.55(2)求甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差 ,并由此分析两组2s甲 乙和技工的加工水平;(3)质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名,对其加工的零件进行检测,若两人加工的合格零件个数之和大于 ,则称该车间“质量合格” ,求该车间“质量合格”的概率.21. (12 分)某班 100 名学生期中考试语文成绩的频率分

8、布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:50,60),60,70),70,80),80,90),90,100 分数段 50,60) 60,70) 70,80) 80,90)x y 11 21 34 45(1)求图中 a 的值;(2)根据频率分布直方图,估计这 100 名学生语文成绩的平均分;(3)若这 100 名学生语文成绩某些分数段的人数( x)与数学成绩相应分数段的人数( y)之比如上表所示,求数学成绩在50,90)之外的人数22. (12 分)已知函数 ()2)xfR(1)解不等式 ;169xx(2)若函数 在区间 上存在零点,求实数 的取值范围;()()Ffm1,m(3)若函数 ,其中

9、为奇函数, 为偶函数,若不等式fxghx()gx()hx对任意 恒成立,求实数 的()0agh1,2a取值范围6参考答案1B 2D 3A 4C 5D6D 7B 8B 9A 10C11D12B13 21x14-315 516417 (1) ,2x,0624)(244)( xxf当且仅当 即 时,等号成立,故函数 的最小值为 62x (f(2) , ,则410140x 481)24(1)42xxy当且仅当 即 时,,88ma18 ()由由表中数据,计算 ,;,由最小二乘法求得 ,关于 的回归直线方程为 ;()根据题意利润函数为7当 时,利润 取得最大值19 ()由题意,在 中,由余弦定理可得即 或

10、 (舍), 的面积 .()在 中,由正弦定理得 ,代入得 ,由 为锐角,故 ,所以 ,在 中,由正弦定理得 , ,解得 .20详解:(1)根据题意可知: ,解得 , .(2) , , ,甲、乙两组的整体水平相当,乙组更稳定一些.(3)质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名,对其加工的零件进行检测,设两人加工的合格零件数分别为 , ,则所有 的可能为 , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,共计 个.而 的基本事件有 , , , , ,共计 个,故满足 的基本事件共有 (个) ,故该车间“质量合格”的概率为 .821(1)由频率分布直方图知(

11、2 a0.020.030.04)101,解得 a0.005(2)由频率分布直方图知这 100 名学生语文成绩的平均分为550.00510650.0410750.0310850.0210950.0051073(分)(3)由频率分布直方图知语文成绩在50,60),60,70),70,80),80,90)各分数段的人数依次为0.005101005;0.041010040;0.031010030;0.021010020由题中给出的比例关系知数学成绩在上述各分数段的人数依次为5;40 20;30 40;20 25故数学成绩在50,90)之外的人数为 100(5204025)1022 (1)原不等式即为 ,设 t=2x,则不等式化为 tt 2169t,即 t210t+160,解得 2t8,即 22 x8,1x3,原不等式的解集为(1,3) (2)函数 在 上有零点, 在 上有解,即 在 有解设 , , ,当 时, ;当 时, , 在 有解, ,故实数 m 的取值范围为 (3)由题意得 ,解得 由题意得 ,即 对任意 恒成立,令 ,则 则得 对任意的 恒成立, 对任意的 恒成立, 在 上单调递减, ,实数 的取值范围

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