1、1江西省上饶中学 2018-2019 学年高二数学上学期第一次月考试题（实验、重点、体艺班）理考试时间：120 分钟 分值：150 分一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1. 若 ，则下列不等式成立的是（ ）,0abcdA B C Dadbcacbdabcd2. 某班级有男生 20 人，女生 30 人，从中抽取 10 人作为样本，其中一次抽样结果是：抽到了 4 名男生、6 名女生，则下列命题正确的是（ ）A这次抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率 B这次抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率C这次抽样一定没有采用系统抽样D这次抽样可能采用的
2、是简单随机抽样3. 如 右 饼 图 ， 某 学 校 共 有 教 师 120人 ， 从 中 选 出 一 个 30人 的 样 本 ， 其 中 被 选 出 的 青 年 女 教 师 的人数 为 （ ）A 3 B 4 C 6 D 124. 已 知 一 组 数 据 （ -1， 1） ， （ 3， 5） ，（ 6， 8） ， （ ， ） 的 线 性 回 归 方 程 为 ， 则 的 值 为 （ ）A -3 B -5 C -2 D -15. 从编号为 001，002，500 的 500 个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为 007，032，则样本中最大的编号应该为（ ）A48
3、0 B481 C 483 D 4826. 在 中，已知下列条件解三角形，其中有唯一解的是（ ）2A B1,23abc1,2,30abAC D 0=45c，7. 总 体 有 编 号 为 01,02,19,20 的 20 个 个 体 组 成 。 利 用 下 面 的 随 机 数 表 选 取 6 个 个 体 ， 选 取方 法 是 从 随 机 数 表 第 1 行 的 第 5 列 和 第 6 列 数 字 开 始 由 左 到 右 依 次 选 取 两 个 数 字 ， 则 选 出来的 第 6 个 个 体 的 编 号 为 （ ）7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204
4、 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A 01 B 04 C 07 D148. 执行右图所示的程序框图，则输出 的值为( )A 16 B 9 C7 D9. 在 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且若 ，则 的形状是 A 等边三角形 B 直角三角形 3C 等腰三角形 D 等腰直角三角形10. 定 义 算 式 ： ， 若 不 等 式 对 任 意 都 成 立 ， 则 实 数 的 取 值 范 围是 （ ） A B C D 1a02a132a312a11. 已知 的三边长分别为 a,b,c,且满足 b+c 3a，则 的取值范围为（ ） cA B C D,31
5、,30,12. 设点 为区域 内任意一点，则使函数 在区,ab40, xy 23fxabx间 上是增函数的概率为（ ） 1,2A B C D 3131214二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）13. 不等式 的解集为_21x14. 已知点 ，点 满足线性约束条件 ， 为坐标原点，那么 的OOAP最小值为_15. 在正六边形的 6 个顶点中随机选取 4 个顶点，则构成的四边形是梯形的概率为_16. 已知二次函数 f（x）=ax 2+2x+c（xR）的值域为0，+） ，则 的最小值1ac为_三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17. (10 分)利用基本不等式求最
6、值。（1）已知 求函数 的最小值,2x24)(xf（2）已知 ，求函数 的最大值410)1(3y418. (12 分)某二手交易市场对某型号的二手汽车的使用年数 与销售价格 （单位：万元/辆）进行整理，得到如下的对应数据： （）试求 关于 的回归直线方程xybxa（参考公式： ， ）12niiybx（）已知每辆该型号汽车的收购价格为 万元，根据（）中20.51.7.2Wx所求的回归方程，预测 为何值时，销售一辆该型号汽车所获得的利润 最大？（利润=销Z售价格-收购价格）19. (12 分)如图，在 中，点 边上， , ABCD在 60ADC=274.AB，（）求 的面积（）若 ，求 的长120
7、A20. (12 分)某车间将 名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的茎叶图如图，已知两组技工在单位时间内加工的合格零件的平均数都为 .（1）求 的值；,mn使用年数 2 4 6 8 10销售价格 16 13 9.5 7 4.55（2）求甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差 ，并由此分析两组2s甲 乙和技工的加工水平；（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件个数之和大于 ，则称该车间“质量合格” ，求该车间“质量合格”的概率.21. (12 分)某班 100 名学生期中考试语文成绩的频率分
8、布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100 分数段 50,60) 60,70) 70,80) 80,90)x y 11 21 34 45(1)求图中 a 的值；(2)根据频率分布直方图，估计这 100 名学生语文成绩的平均分；(3)若这 100 名学生语文成绩某些分数段的人数( x)与数学成绩相应分数段的人数( y)之比如上表所示，求数学成绩在50,90)之外的人数22. (12 分)已知函数 ()2)xfR（1）解不等式 ；169xx（2）若函数 在区间 上存在零点，求实数 的取值范围；()()Ffm1,m（3）若函数 ，其中
9、为奇函数， 为偶函数，若不等式fxghx()gx()hx对任意 恒成立，求实数 的()0agh1,2a取值范围6参考答案1B 2D 3A 4C 5D6D 7B 8B 9A 10C11D12B13 21x14-315 516417 （1） ,2x,0624)(244)( xxf当且仅当 即 时，等号成立，故函数 的最小值为 62x (f（2） ， ，则410140x 481)24(1)42xxy当且仅当 即 时，,88ma18 （）由由表中数据，计算 ，；，由最小二乘法求得 ，关于 的回归直线方程为 ；（）根据题意利润函数为7当 时，利润 取得最大值19 （）由题意，在 中，由余弦定理可得即 或
10、 （舍）, 的面积 .（）在 中，由正弦定理得 ，代入得 ，由 为锐角，故 ,所以 ,在 中，由正弦定理得 ， ，解得 .20详解：（1）根据题意可知： ，解得 ， .（2） ， ， ，甲、乙两组的整体水平相当，乙组更稳定一些.（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名，对其加工的零件进行检测，设两人加工的合格零件数分别为 ， ，则所有 的可能为 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共计 个.而 的基本事件有 ， ， ， ， ，共计 个，故满足 的基本事件共有 （个） ，故该车间“质量合格”的概率为 .821(1)由频率分布直方图知(
11、2 a0.020.030.04)101，解得 a0.005(2)由频率分布直方图知这 100 名学生语文成绩的平均分为550.00510650.0410750.0310850.0210950.0051073(分)(3)由频率分布直方图知语文成绩在50,60)，60,70)，70,80)，80,90)各分数段的人数依次为0.005101005；0.041010040；0.031010030；0.021010020由题中给出的比例关系知数学成绩在上述各分数段的人数依次为5；40 20；30 40；20 25故数学成绩在50,90)之外的人数为 100(5204025)1022 （1）原不等式即为 ，设 t=2x，则不等式化为 tt 2169t，即 t210t+160，解得 2t8，即 22 x8，1x3，原不等式的解集为（1，3） （2）函数 在 上有零点， 在 上有解，即 在 有解设 ， ， ，当 时， ；当 时， ， 在 有解， ，故实数 m 的取值范围为 （3）由题意得 ，解得 由题意得 ，即 对任意 恒成立，令 ，则 则得 对任意的 恒成立， 对任意的 恒成立， 在 上单调递减， ，实数 的取值范围
