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江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学等六校2016_2107学年高二数学5月联考试题理(含解析).doc

1、- 1 -20162017 学年度第二学期高二理科数学 05 月份联考试卷时间:120 分钟 总分:150 分一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1. 若 = ,则 x 的值为( )A. 1 或 2 B. 3 或 4 C. 1 或 3 D. 2 或 4【答案】D【解析】由 得 或 ,解得 或 ,故选 D点睛:组合数 ,特别注意组合数性质: ,在解组合数方程时要注意,否则易漏解2. 已知向量 ,使 成立的 x 与使 成立的 x 分别为( )A. ,-6 B. - ,6 C. -6, D. 6,-【答案】A【解析】 , , ,故选 A点睛:设 ,则(1) 存在实数,使 ,也即 (分母均不为

2、 0 时) ;(2) 3. 从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛,则所选 3 人中至少有 1 名女生的概率是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】 ,故选 D- 2 -4. 在(1- x)5-(1-x)6的展开式中,含 x3的项的系数是( )A. -30 B. 5 C. -10 D. 10【答案】D【解析】 的系数为 ,故选 D5. 设 ,则 ( )A. B. C. 1025 D. 【答案】A【解析】令 得: ,又 ,所以,故选 A点睛:涉及展开式中的系数和的问题,一般要用“赋值法” ,对展开式两端的赋以同值,利用恒等关系确定系数和,如何赋值,要观察所示主和式的特征

3、,发现差异,保证正确,常用技巧:(1)令字母 (或 )可求得所有项的系数和;(2)设 ,则 为偶次项系数和 ,为奇次项系数和 ,常数项 6. 某学习小组、男女生共 8 人,现从男生中选 2 人,从女生中选 1 人,分别去做 3 种不同的工作,共有 90 种不同的选法,则男、女生人数为( )A. 男 2 人,女 6 人 B. 男 3 人,女 5 人 C. 男 5 人,女 3 人 D. 男 6 人,女 2 人【答案】B【解析】试题分析:设男生人数为 ,则女生人数为 ,由题意可知 即,解得 ,所以男、女生人数为 ,故选 B.考点:排列与组合.7. 以图中的 8 个点为顶点的三角形的个数是( )- 3

4、 -A. 56 个 B. 48 个C. 45 个 D. 42 个【答案】D【解析】 .8. 一个盒中有 12 个乒乓球,其中 9 个新的,3 个旧的,从盒中任取 3 个球来用,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数 X 是一个随机变量,其分布列为 P(X),则 P(X4)的值为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析:从盒中任取 3 个球来用,用完后装回盒中,当盒中旧球的个数为 时,相当于旧球的个数在原来 3 个的基础上增加了一个,所以取出的 3 个球中只有一个新球即取出的 3 个球中有 2 个是旧球 1 个新球,所以 ,故选 C.考点:离散型随机变量及其分布列.9. 从 0,1,2

5、,3,4,5 这 6 个数字中任意取 4 个数字组成一个没有重复数字的四位数,这个数不能被 3 整除的概率为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】四位数有 ,能被 3 带除的有 ,因此不能被 3 带除的有 ,概率为 10. 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,侧面 PAD 为正三角形,底面 ABCD 为正方形,侧面 PAD底面 ABCD,M 为底面 ABCD 内的一个动点,且满足 MPMC,则点 M 在正方形 ABCD 内的轨迹为( )- 4 -A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析:根据题意可知 PD=DC,则点 D 符合“M 为底面 ABCD 内的一个动点,且满足 MP

6、=MC”设 AB 的中点为 N,根据题目条件可知PANCBNPN=CN,点 N 也符合“M 为底面 ABCD 内的一个动点,且满足 MP=MC”故动点 M 的轨迹肯定过点 D 和点 N而到点 P 与到点 N 的距离相等的点为线段 PC 的垂直平分面线段 PC 的垂直平分面与平面 AC 的交线是一直线考点:直线与平面垂直的性质;平面与平面之间的位置关系11. 已知随机变量 的概率分布如下: 则 P(=10)等于( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】 ,所以 ,故选 C12. 在空间直角坐标系中,A(1,1,-2),B(1,2,-3),C(-1,3,0),D( x, y, z) ,( x

7、, y, zR),若四点 A,B,C,D 共面,则( )A. 2x+y+z=1 B. x+y+z=0 C. x-y+z=-4 D. x+y-z=0【答案】A【解析】 , , ,因为 四点共面,所以 共面,即存在 使得 ,即 ,消去 得,故选 A- 5 -二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13. 书架上原来并排放着 5 本不同的书,现要再插入 3 本不同的书,那么不同的插法共有_种(请用数字作答)【答案】336【解析】我们可以一本一本的插入,先插入一本可以在原来 5 本书形成的 6 个空档中插入,共有 6 种插入方法;同理再插入第二本共 7 种插入方法,插入第三本共有 8 种插入方法,

8、所以共有 678336(种)不同的插法14. 被 49 除所得的余数是_(请用数字作答)【答案】0【解析】 ,因此它除以 49 的余数为 015. 某城市新修建的一条道路上有 12 盏路灯,为了节省用电而又不能影响正常的照明,可以熄灭其中的 3 盏灯,但两端的灯不能熄灭,也不能熄灭相邻的两盏灯,则熄灯的方法有_种(请用数字作答)【答案】56【解析】试题分析:本题使用插空法,先将亮的 盏灯排成一排,由题意,两端的灯不能熄灭则有 个符合条件的空位,进而在 个空位中,任取 个插入熄灭的 盏灯,有 中方法,故答案为 .考点:1、阅读能力、数学建模能力;2、化归思想及组合问题的“插空法”.【方法点睛】本

9、题主要考查阅读能力、数学建模能力和化归思想以及组合问题的“插空法” ,属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向,这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识,解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题,只有吃透题意,才能将实际问题转化为数学模型进行解答.理解本题题意的关键是:将熄灯方法转化为组合问题的“插空法”解答.16. 设 O-ABC 是四面体,G 1是ABC 的重心,G 是 OG1上一点,且 OG=3GG1,若 =x +y+z ,则( x, y, z)为_- 6 -【答案】【解析】由题意 ,又 ,则,所以 三、解答题(10+12 5=70 分) 17. 按要求答题 (1)计算:

10、 (2)解不等式:【答案】 (1) ;(2) 【解析】试题分析:(1)由排列数公式 化简后计算;(2)由组合数公式化简后解分式不等式,注意分式中出现的数都是正整数试题解析:(1)原式= = = =(2)原不等式可化为 - 0),则 C(m, ,0), (m, ,0)设 n1(x,y,z)为平面 ACE 的法向量,则 即可取 n1 .又 n2(1,0,0)为平面 DAE 的法向量,由题设易知|cosn 1,n 2|,即,解得 m.因为 E 为 PD 的中点,所以三棱锥 EACD 的高为.三棱锥 EACD 的体积 V .考点:二面角的平面角及求法;棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面平行的判定21.

11、 某幼儿园为训练孩子的数字运算能力,在一个盒子里装有标号为 1,2,3,4,5 的卡片各 2张,让孩子从盒子里任取 3 张卡片,按卡片上最大数字的 9 倍计分,每张卡片被取出的可能性都相等,用 X 表示取出的 3 张卡片上的最大数字 - 10 -(1)求取出的 3 张卡片上的数字互不相同的概率; (2)求随机变量 x 的分布列; (3)若孩子取出的卡片的计分超过 30 分,就得到奖励,求孩子得到奖励的概率【答案】 (1) ;(2)分布列见解析期望为 ;(3) 【解析】试题分析:(1)数字相同的卡片分别捆绑起来作为一个共 5 类,可从 5 类中选 3 灰,有 种选法,然后每类 2 个中任取 1

12、个各有 种选法,总选法为 ,由概率公式可计算出结果;(2)3 张卡最大数字 的可能值分别为 ,分别计算出概率可得分布列;(3)计分超过 30 分, 的值只能是 4 或 5,因此概率为 试题解析:(1)记“取出的 3 张卡片上的数字互不相同”为事件 ,则 ,即取出的 3 张卡片上的数字互不相同的概率为 (2)随机变量 的所有可能取值为 2,3, 4,5,相应的概率为: , ,随机变量 的分布列为:2 3 4 5从而(3)从盒子里任取 3 张卡片,按卡片上最大数字的 9 倍计分,所以要计分超过 30 分,随机- 11 -变量 的取值应为 4 或 5,故所求概率为22. 如图 1,在 RtABC 中

13、,C90,BC3,AC6,D,E 分别是 AC,AB 上的点,且DEBC,DE2将ADE 沿 DE 折起到A 1DE 的位置,使 A1CCD,如图 2 (1)求证:A 1C平面 BCDE;(2)若 M 是 A1D 的中点,求 CM 与平面 A1BE 所成角的大小;(3)线段 BC 上是否存在点 P,使平面 A1DP 与平面 A1BE 垂直?说明理由【答案】 (1)见解析;(2) ;(3)不存在【解析】试题分析:(1)证明 A1C平面 BCDE,因为 A1CCD,只需证明 A1CDE,即证明DE平面 A1CD;(2)建立空间直角坐标系,用坐标表示点与向量,求出平面 A1BE 法向量, =(1,0

14、, ) ,利用向量的夹角公式,即可求得 CM 与平面A1BE 所成角的大小;(3)设线段 BC 上存在点 P,设 P 点坐标为(0,a,0) ,则 a,求出平面 A1DP 法向量为假设平面 A1DP 与平面 A1BE 垂直,则 ,可求得 0a3,从而可得结论(1)证明:CDDE,A 1DDE,CDA 1D=D,DE平面 A1CD,又A 1C平面 A1CD,A 1CDE又 A1CCD,CDDE=DA 1C平面 BCDE(2)解:如图建系,则 C(0,0,0) ,D(2,0,0) ,A 1(0,0,2 ) ,B(0,3,0) ,- 12 -E(2,2,0) ,设平面 A1BE 法向量为则 又M(1,0, ) , =(1,0, )CM 与平面 A1BE 所成角的大小 45(3)解:设线段 BC 上存在点 P,设 P 点坐标为(0,a,0) ,则 a ,设平面 A1DP 法向量为则 假设平面 A1DP 与平面 A1BE 垂直,则 ,3a+12+3a=0,6a=12,a=20a3不存在线段 BC 上存在点 P,使平面 A1DP 与平面 A1BE 垂直- 13 -考点:向量语言表述面面的垂直、平行关系;直线与平面垂直的判定;用空间向量求直线与平面的夹角

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