1、- 1 -20162017 学年度第二学期高二理科数学 05 月份联考试卷时间：120 分钟 总分：150 分一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1. 若 = ，则 x 的值为（ ）A. 1 或 2 B. 3 或 4 C. 1 或 3 D. 2 或 4【答案】D【解析】由 得 或 ，解得 或 ，故选 D点睛：组合数 ，特别注意组合数性质： ，在解组合数方程时要注意，否则易漏解2. 已知向量 ，使 成立的 x 与使 成立的 x 分别为（ ）A. ，-6 B. - ，6 C. -6， D. 6，-【答案】A【解析】 ， ， ，故选 A点睛：设 ，则（1） 存在实数，使 ，也即 （分母均不为
2、 0 时） ；（2） 3. 从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛，则所选 3 人中至少有 1 名女生的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 ，故选 D- 2 -4. 在(1- x)5-(1-x)6的展开式中，含 x3的项的系数是（ ）A. -30 B. 5 C. -10 D. 10【答案】D【解析】 的系数为 ，故选 D5. 设 ,则 （ ）A. B. C. 1025 D. 【答案】A【解析】令 得： ，又 ，所以，故选 A点睛：涉及展开式中的系数和的问题，一般要用“赋值法” ，对展开式两端的赋以同值，利用恒等关系确定系数和，如何赋值，要观察所示主和式的特征
3、，发现差异，保证正确，常用技巧：（1）令字母 （或 ）可求得所有项的系数和；（2）设 ，则 为偶次项系数和 ，为奇次项系数和 ，常数项 6. 某学习小组、男女生共 8 人，现从男生中选 2 人，从女生中选 1 人，分别去做 3 种不同的工作，共有 90 种不同的选法，则男、女生人数为（ ）A. 男 2 人，女 6 人 B. 男 3 人，女 5 人 C. 男 5 人，女 3 人 D. 男 6 人，女 2 人【答案】B【解析】试题分析：设男生人数为 ，则女生人数为 ，由题意可知 即，解得 ，所以男、女生人数为 ，故选 B.考点：排列与组合.7. 以图中的 8 个点为顶点的三角形的个数是（ ）- 3
4、 -A. 56 个 B. 48 个C. 45 个 D. 42 个【答案】D【解析】 .8. 一个盒中有 12 个乒乓球，其中 9 个新的，3 个旧的，从盒中任取 3 个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数 X 是一个随机变量，其分布列为 P(X)，则 P(X4)的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：从盒中任取 3 个球来用，用完后装回盒中，当盒中旧球的个数为 时，相当于旧球的个数在原来 3 个的基础上增加了一个，所以取出的 3 个球中只有一个新球即取出的 3 个球中有 2 个是旧球 1 个新球，所以 ，故选 C.考点：离散型随机变量及其分布列.9. 从 0,1,2
5、,3,4,5 这 6 个数字中任意取 4 个数字组成一个没有重复数字的四位数，这个数不能被 3 整除的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】四位数有 ，能被 3 带除的有 ，因此不能被 3 带除的有 ，概率为 10. 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，侧面 PAD 为正三角形，底面 ABCD 为正方形，侧面 PAD底面 ABCD，M 为底面 ABCD 内的一个动点，且满足 MPMC，则点 M 在正方形 ABCD 内的轨迹为( )- 4 -A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：根据题意可知 PD=DC，则点 D 符合“M 为底面 ABCD 内的一个动点，且满足 MP
6、=MC”设 AB 的中点为 N，根据题目条件可知PANCBNPN=CN，点 N 也符合“M 为底面 ABCD 内的一个动点，且满足 MP=MC”故动点 M 的轨迹肯定过点 D 和点 N而到点 P 与到点 N 的距离相等的点为线段 PC 的垂直平分面线段 PC 的垂直平分面与平面 AC 的交线是一直线考点：直线与平面垂直的性质；平面与平面之间的位置关系11. 已知随机变量 的概率分布如下: 则 P(=10)等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 ，所以 ，故选 C12. 在空间直角坐标系中，A(1，1，-2)，B(1，2，-3)，C(-1，3，0)，D( x， y， z) ，( x
7、， y， zR)，若四点 A，B，C，D 共面，则（ ）A. 2x+y+z=1 B. x+y+z=0 C. x-y+z=-4 D. x+y-z=0【答案】A【解析】 ， ， ，因为 四点共面，所以 共面，即存在 使得 ，即 ，消去 得，故选 A- 5 -二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13. 书架上原来并排放着 5 本不同的书，现要再插入 3 本不同的书，那么不同的插法共有_种（请用数字作答）【答案】336【解析】我们可以一本一本的插入，先插入一本可以在原来 5 本书形成的 6 个空档中插入，共有 6 种插入方法；同理再插入第二本共 7 种插入方法，插入第三本共有 8 种插入方法，
8、所以共有 678336(种)不同的插法14. 被 49 除所得的余数是_（请用数字作答）【答案】0【解析】 ，因此它除以 49 的余数为 015. 某城市新修建的一条道路上有 12 盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的 3 盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有_种（请用数字作答）【答案】56【解析】试题分析：本题使用插空法，先将亮的 盏灯排成一排，由题意，两端的灯不能熄灭则有 个符合条件的空位，进而在 个空位中，任取 个插入熄灭的 盏灯，有 中方法，故答案为 .考点：1、阅读能力、数学建模能力；2、化归思想及组合问题的“插空法”.【方法点睛】本
9、题主要考查阅读能力、数学建模能力和化归思想以及组合问题的“插空法” ，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.理解本题题意的关键是：将熄灯方法转化为组合问题的“插空法”解答.16. 设 O-ABC 是四面体，G 1是ABC 的重心，G 是 OG1上一点，且 OG=3GG1，若 =x +y+z ，则( x， y， z)为_- 6 -【答案】【解析】由题意 ，又 ，则，所以 三、解答题（10+12 5=70 分） 17. 按要求答题 （1）计算：
10、 （2）解不等式：【答案】 （1） ；（2） 【解析】试题分析：（1）由排列数公式 化简后计算；（2）由组合数公式化简后解分式不等式，注意分式中出现的数都是正整数试题解析：(1)原式= = = =（2）原不等式可化为 - 0)，则 C(m， ，0)， (m， ，0)设 n1(x，y，z)为平面 ACE 的法向量，则 即可取 n1 .又 n2(1，0，0)为平面 DAE 的法向量，由题设易知|cosn 1，n 2|，即，解得 m.因为 E 为 PD 的中点，所以三棱锥 EACD 的高为.三棱锥 EACD 的体积 V .考点：二面角的平面角及求法；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定21.
11、 某幼儿园为训练孩子的数字运算能力，在一个盒子里装有标号为 1,2,3,4,5 的卡片各 2张，让孩子从盒子里任取 3 张卡片，按卡片上最大数字的 9 倍计分，每张卡片被取出的可能性都相等，用 X 表示取出的 3 张卡片上的最大数字 - 10 -(1)求取出的 3 张卡片上的数字互不相同的概率； (2)求随机变量 x 的分布列； (3)若孩子取出的卡片的计分超过 30 分，就得到奖励，求孩子得到奖励的概率【答案】 （1） ；（2）分布列见解析期望为 ；（3） 【解析】试题分析：（1）数字相同的卡片分别捆绑起来作为一个共 5 类，可从 5 类中选 3 灰，有 种选法，然后每类 2 个中任取 1
12、个各有 种选法，总选法为 ，由概率公式可计算出结果；（2）3 张卡最大数字 的可能值分别为 ，分别计算出概率可得分布列；（3）计分超过 30 分， 的值只能是 4 或 5，因此概率为 试题解析：（1）记“取出的 3 张卡片上的数字互不相同”为事件 ，则 ,即取出的 3 张卡片上的数字互不相同的概率为 （2）随机变量 的所有可能取值为 2，3， 4，5，相应的概率为： ， ，随机变量 的分布列为：2 3 4 5从而（3）从盒子里任取 3 张卡片，按卡片上最大数字的 9 倍计分，所以要计分超过 30 分，随机- 11 -变量 的取值应为 4 或 5，故所求概率为22. 如图 1，在 RtABC 中
13、，C90，BC3，AC6，D，E 分别是 AC，AB 上的点，且DEBC，DE2将ADE 沿 DE 折起到A 1DE 的位置，使 A1CCD，如图 2 (1)求证：A 1C平面 BCDE；(2)若 M 是 A1D 的中点，求 CM 与平面 A1BE 所成角的大小；(3)线段 BC 上是否存在点 P，使平面 A1DP 与平面 A1BE 垂直？说明理由【答案】 （1）见解析；（2） ；（3）不存在【解析】试题分析：（1）证明 A1C平面 BCDE，因为 A1CCD，只需证明 A1CDE，即证明DE平面 A1CD；（2）建立空间直角坐标系，用坐标表示点与向量，求出平面 A1BE 法向量， =（1，0
14、， ） ，利用向量的夹角公式，即可求得 CM 与平面A1BE 所成角的大小；（3）设线段 BC 上存在点 P，设 P 点坐标为（0，a，0） ，则 a，求出平面 A1DP 法向量为假设平面 A1DP 与平面 A1BE 垂直，则 ，可求得 0a3，从而可得结论（1）证明：CDDE，A 1DDE，CDA 1D=D，DE平面 A1CD，又A 1C平面 A1CD，A 1CDE又 A1CCD，CDDE=DA 1C平面 BCDE（2）解：如图建系，则 C（0，0，0） ，D（2，0，0） ，A 1（0，0，2 ） ，B（0，3，0） ，- 12 -E（2，2，0） ，设平面 A1BE 法向量为则 又M（1，0， ） ， =（1，0， ）CM 与平面 A1BE 所成角的大小 45（3）解：设线段 BC 上存在点 P，设 P 点坐标为（0，a，0） ，则 a ，设平面 A1DP 法向量为则 假设平面 A1DP 与平面 A1BE 垂直，则 ，3a+12+3a=0，6a=12，a=20a3不存在线段 BC 上存在点 P，使平面 A1DP 与平面 A1BE 垂直- 13 -考点：向量语言表述面面的垂直、平行关系；直线与平面垂直的判定；用空间向量求直线与平面的夹角
