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江西省玉山县一中2019届高三数学上学期第一次月考试题理.doc

1、- 1 -玉山一中 20182019学年度第一学期高三第一次月考理科数学时间:120 分钟 满分:150 分一、选择题本大题共 12小题,每小题 5分,共 60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知集合 ,则 ( )2|(3)10,|log1MxNxMNA B C D3,2,2,(0,22已知 , 命题 ,则( )1()xf:,)(pxfxA 是假命题, :p001B 是假命题, : ,)(fC 是真命题, :p00xxD 是真命题, :p,)(1f3值域是(0,+)的函数是( )Ay= By=( )1-x Cy= Dy=x21531x21)2(x4方程 的解所在的区间

2、是 ( )3logA (0,1) B (1,2) C (2,3) D (3,+ )5幂函数 的图象经过点 ,则 是( )()yfx,()fxA偶函数,且在 上是增函数 B偶函数,且在 上是减函数C奇函数,且在 上是增函数 D非奇非偶函数,且在 上是增函数6已知直线 和平面 ,则下列四个命题正确的是( )m,A 若 , ,则 B若 , ,则/m/C 若 , ,则 D若 , ,则/ 7设 为可导函数,且满足 ,则曲线 在点fx01li12xfxyfx处的切线的斜率是( )1,A B C D2122- 2 -8已知抛物线 y24 x上一点 M与该抛物线的焦点 F的距离| MF|4,则点 M的横坐标

3、x( )A 0 B 3 C 2 D 49存在实数 ,使 成立的一个必要不充分条件是( )|1|aA B C D 2a6a10函数 y=f(x)与函数 y=g(x)的图象如下图,则函数 y=f(x)g(x)的图象可能是( )11已知 为双曲线 的左,右焦点,点 在该双曲线上,且 ,21,F22yxP21PF则 =( )cosPA B C D453435412已知函数 是偶函数,当 时,函数 ,设(1)fx(1,)x()sinfx,2a, 则 的大小关系为(3)bf(0)cf,abcA B C Dbcabc二、填空题(本大题共 4小题,每小题 5分,共 20分,把答案填在题中的横线上).13已知

4、,则 _1|,1|2xyxy ABI14已知函数 ,则 ),(2)xff )3(log2f15在长方体 中,底面 是边长为 1的正方形,若其外接球的表面1ABCDABCD积为 ,则异面直线 与 所成的角的余弦值为_16116定义在 上的偶函数 ,且对任意实数 都有 ,当 时,R)(xfx)(2(xff)1,0,若在区间 内,函数 有 6个零点,则实数 的2)(xf3,kg3)(k取值范围为_- 3 -三、解答题(本大题共 6小题,共 70分)17 (本小题满分 12分)已知集合 ,集合 ,集合1872xyxA )34ln(2xyxB32mxC(1)设全集 ,求 ; (2)若 ,求实数 m的取值

5、范围RUUCAIACI18 (本小题满分 12分)设函数 ( 为实常数)为奇函数,函2()fxk数 10)gaa且(1)求 的值;(2)求 在 上的最大值;()x,2(3)当 时, 对所有的 及 恒成立,求实数a2()1gxtm1,x,1m的取值范围t19 (本小题满分 12分)如图,已知四棱锥 ,底面 为菱形, 平面 ,PABCDPABCD, 分别是 的中点60ABCEF, ,(1)判定 AE与 PD是否垂直,并说明理由(2)若 为 上的动点, 与平面 所成最大角的正切值为 ,求二面角HH62的余弦值。- 4 -20 (本小题满分 12分)已知椭圆 的离心率为 ,以椭圆的一个短轴端点及两个焦

6、点构成21(0)xyab32的三角形的面积为 ,圆 C方程为 .32()(axayb(1)求椭圆及圆 C的方程;(2)过原点 O作直线 l与圆 C交于 A,B 两点,若 ,求直线 l的方程.2CABur21 (本小题满分 12分)设函数 ln()12xaf, ()gxfx,若 1是函数 ()gx的极值点.(1)求实数 a的值;(2)当 0x且 时, ln()1fx恒成立,求整数 n的最大值.请考生在第 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22 (本小题满分 10分)选修 4-4:极坐标与参数方程选讲在平面直角坐标系中,直线 的参数方程为 ( 为参数).以坐标原点 为极

7、l4132xtytO点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知圆 的极坐标方程为 .x C2sin()- 5 -(1)求直线 的普通方程以及圆 的直角坐标方程;lC(2)若点 在直线 上,过点 作圆 的切线 ,求 的最小值.PPQ|P23 (本小题满分 10分)选修 4-5:不等式选讲已知函数 .fxa(1)若不等式 的解集为 ,求实数 的值;2|15xa(2)在(1)的条件下,若不等式 对一切实数 恒成立,求实数2ffmx的取值范围.m- 6 -高三理科数学第一次月考参考答案1A 2C 3B 4C 5C 6C 7D 8B 9D 10A11C 12A13 14 15 16),11461,0(17

8、 () ()实数 m的取值范围是 或 (2,)UBI 57m试题分析:() , , ,9,)A)1,4(B)9,2(ACU.6 分(,1)CI() , ,C当 时, ,532m当 时, 或 ,解得: ,9237m综上:实数 m的取值范围是 或 .12 分5718 (1) (2) ;(3)0k4max21,()0ga(,20,)tU试题解析:(1)由 得 , 2 分ff2kxkxk(2) ()22( 1()1xxga当 ,即 时, 在 上为增函数,) xga,最大值为 ()x4(当 ,即 时,21a01a 在 上为减函数, 最大值为 () xg,2()gx21()ga .7分4max2,()10

9、1a(3)由(2)得 在 上的最大值为 ,()g,x2(1)1g 即 在 上恒成立分1t2t,令 ,()h即所以 20,(1)t20,.t或 t或 (,20,)t- 7 -.12分19 ()垂直.证明:由四边形 为菱形,ABCD,可得 为正三角形60ABC因为 为 的中点,所以 又 ,因EEA此 D因为 平面 , 平面 ,所以PAB而 平面 , 平面 且 ,APDA所以 平面 又 平面 ,所以 EEPD.6分()解:设 , 为 上任意一点,连接 2BHH,由()知 平面 ,则 为 与平面 所成的角APEAA在 中, ,所以当 最短时, 最大,RtE 3E即当 时, 最大D此时 ,6tan2HA

10、因此 又 ,所以 ,所以 245ADH2PA解法一:因为 平面 , 平面 ,PBCPC所以平面 平面 过 作 于 ,则 平面 ,EOEOC过 作 于 ,连接 ,则 为二面角 的平面角,OSAFSF在 中, , ,RtE 3sin02A3cos02A又 是 的中点,在 中, ,PCRtSO in45又 ,在 中,239048SERtESO,15cos304OS即所求二面角的余弦值为 12 分5解法二:由()知 两两垂直,以 为坐标原点,建立如图所示的空间直角AEDP, , A坐标系,又 分别为 的中点,F, BC,- 8 - ,(0)(310)(3)(02)ABCD, , , , , , , ,

11、 , , ,22PEF, , , , , , , ,所以 31(30)Aurur, , , , ,设平面 的一法向量为 ,则 EF11()xyz, ,m0AEF,urm因此 取 ,则 ,11302xyz, 1(02), ,因为 , , ,BDACPAC所以 平面 ,故 为平面 的一法向量FBDurF又 ,所以 (30), , 2315cosBDur, m因为二面角 为锐角,所以所求二面角的余弦值为 .12 分EAFC520 (1)椭圆的方程 ,圆的方程为 ;(2) 或214xy2()(1)4xy0y.430xy试题解析:(1)设椭圆的焦距为 2c,左、右焦点分别为 ,由椭圆的离心率12(,0)

12、(,Fc为 可得,即 ,所以22ca234ab32,ab以椭圆的一个短轴端点及两个焦点为顶点的三角形的面积为 ,即123bc,132c3,2,1cab所以椭圆的方程 ,圆的方程为214xy6分22()()x(2)当直线 的斜率不存时,直线方程为 ,与圆 C相l 0x切,不符合题意 当直线 的斜率存在时,设直线方程 ,l ykx- 9 -由 可得 ,22()(1)4ykx2(1)(4)10kxkx由条件可得 ,即 2()0k3设 , ,则 ,1(,)Axy2,Bxy124kx12xk2 12124,kky而圆心 C的坐标为(2,1)则 ,(,),CAxur2(,1)CBxyur所以 ,212()

13、ABxyur即 12121(5xy所以 解得 或22441kkk0k43或.12分:0ly30xy21 (1) 2a;(2) 试题解析:() 221()ln1()2xagxf x,依题意, (1)0,据此, 22ln10()a,解得 2a4 分()由()可知 l()xf,由 ln()1xf,得 ln1ln,于是 22ll(l1)x对 0x且 1恒成立,令 2()ln1hxx,则 )lnh,再次求导 2()0hx,若 1,可知 ()在区间 (, 上递减,有 ()1x,可知 ()x在区间 , 上递减,有 ()10xh,而 201,则 2()hx,- 10 -即 221(ln1)0x;若 0,可知

14、(hx在区间 (1), 上递增,有 ()10hx,可知 ()hx在区间 01), 上递减,有 (0hx,而 2,则 21,即 22(ln1)x故当 2(ln1)nx恒成立时,只需 (0n, ,又 n为整数,所以,n 的最大值是 0.12 分22 (1) , ;(2) .【解析】 (1)由直线 的参数方程消去参数 ,得 ,即 .所以直线 的普通方程为 .圆 的极坐标方程为 ,即 ,将极坐标方程与直角坐标方程的转化公式 代入上式可得 ,即,此为圆 的直角坐标方程. .5 分(2)由(1)可知圆 的圆心为 ,半径 ,所以 ,而 的最小值为圆心 到直线 的距离 .所以 的最小值为 10分23 (1) (2)3a1m【解析】(1)由 得 ,解得 ,又不等式 的解集为fx2a2xa2fx,所以 ,解得 ;.5 分|5153- 11 -(2)当 时, , 设 ,3a3fx2gxffx则 ,334,2212,12gxffxxx所以 的最小值为 , 32g故当不等式 对一切实数 恒成立时实数 的取值范围是 .fxfmxm12.10分

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