1、- 1 -玉山一中 20182019学年度第一学期高三第一次月考理科数学时间：120 分钟 满分：150 分一、选择题本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 ，则 （ ）2|(3)10,|log1MxNxMNA B C D3,2,2,(0,22已知 ， 命题 ，则（ ）1()xf:,)(pxfxA 是假命题， ：p001B 是假命题， ： ,)(fC 是真命题， ：p00xxD 是真命题， ：p,)(1f3值域是(0,+)的函数是（ ）Ay= By=( )1-x Cy= Dy=x21531x21)2(x4方程 的解所在的区间
2、是 （ ）3logA （0，1） B （1，2） C （2，3） D （3，+ ）5幂函数 的图象经过点 ，则 是（ ）()yfx,()fxA偶函数，且在 上是增函数 B偶函数，且在 上是减函数C奇函数，且在 上是增函数 D非奇非偶函数，且在 上是增函数6已知直线 和平面 ，则下列四个命题正确的是（ ）m,A 若 ， ，则 B若 ， ，则/m/C 若 ， ，则 D若 ， ，则/ 7设 为可导函数，且满足 ，则曲线 在点fx01li12xfxyfx处的切线的斜率是( )1,A B C D2122- 2 -8已知抛物线 y24 x上一点 M与该抛物线的焦点 F的距离| MF|4，则点 M的横坐标
3、x( )A 0 B 3 C 2 D 49存在实数 ，使 成立的一个必要不充分条件是（ ）|1|aA B C D 2a6a10函数 y=f(x)与函数 y=g(x)的图象如下图,则函数 y=f(x)g(x)的图象可能是（ ）11已知 为双曲线 的左，右焦点，点 在该双曲线上，且 ，21,F22yxP21PF则 =（ ）cosPA B C D453435412已知函数 是偶函数，当 时，函数 ，设(1)fx(1,)x()sinfx,2a, 则 的大小关系为(3)bf(0)cf,abcA B C Dbcabc二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，把答案填在题中的横线上）.13已知
4、，则 _1|,1|2xyxy ABI14已知函数 ，则 ),(2)xff )3(log2f15在长方体 中，底面 是边长为 1的正方形，若其外接球的表面1ABCDABCD积为 ，则异面直线 与 所成的角的余弦值为_16116定义在 上的偶函数 ，且对任意实数 都有 ，当 时，R)(xfx)(2(xff)1,0，若在区间 内，函数 有 6个零点，则实数 的2)(xf3,kg3)(k取值范围为_- 3 -三、解答题（本大题共 6小题，共 70分）17 （本小题满分 12分）已知集合 ，集合 ，集合1872xyxA )34ln(2xyxB32mxC（1）设全集 ，求 ； （2）若 ，求实数 m的取值
5、范围RUUCAIACI18 （本小题满分 12分）设函数 （ 为实常数）为奇函数，函2()fxk数 10)gaa且（1）求 的值；（2）求 在 上的最大值；()x,2（3）当 时， 对所有的 及 恒成立，求实数a2()1gxtm1,x,1m的取值范围t19 （本小题满分 12分）如图，已知四棱锥 ，底面 为菱形， 平面 ，PABCDPABCD， 分别是 的中点60ABCEF， ，（1）判定 AE与 PD是否垂直，并说明理由（2）若 为 上的动点， 与平面 所成最大角的正切值为 ，求二面角HH62的余弦值。- 4 -20 （本小题满分 12分）已知椭圆 的离心率为 ，以椭圆的一个短轴端点及两个焦
6、点构成21(0)xyab32的三角形的面积为 ，圆 C方程为 .32()(axayb（1）求椭圆及圆 C的方程；（2）过原点 O作直线 l与圆 C交于 A，B 两点，若 ，求直线 l的方程.2CABur21 （本小题满分 12分）设函数 ln()12xaf， ()gxfx，若 1是函数 ()gx的极值点.（1）求实数 a的值；（2）当 0x且 时， ln()1fx恒成立，求整数 n的最大值.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22 （本小题满分 10分）选修 4-4：极坐标与参数方程选讲在平面直角坐标系中，直线 的参数方程为 （ 为参数）.以坐标原点 为极
7、l4132xtytO点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆 的极坐标方程为 .x C2sin()- 5 -（1）求直线 的普通方程以及圆 的直角坐标方程；lC（2）若点 在直线 上，过点 作圆 的切线 ，求 的最小值.PPQ|P23 （本小题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 .fxa（1）若不等式 的解集为 ，求实数 的值；2|15xa（2）在（1）的条件下，若不等式 对一切实数 恒成立，求实数2ffmx的取值范围.m- 6 -高三理科数学第一次月考参考答案1A 2C 3B 4C 5C 6C 7D 8B 9D 10A11C 12A13 14 15 16),11461,0(17
8、 （） （）实数 m的取值范围是 或 (2,)UBI 57m试题分析：（） ， ， ，9,)A)1,4(B)9,2(ACU.6 分(,1)CI（） ， ，C当 时， ，532m当 时， 或 ，解得： ，9237m综上：实数 m的取值范围是 或 .12 分5718 （1） （2） ；（3）0k4max21,()0ga(,20,)tU试题解析：（1）由 得 ， 2 分ff2kxkxk（2） ()22( 1()1xxga当 ，即 时， 在 上为增函数，) xga,最大值为 ()x4(当 ，即 时，21a01a 在 上为减函数， 最大值为 () xg,2()gx21()ga .7分4max2,()10
9、1a（3）由（2）得 在 上的最大值为 ，()g,x2(1)1g 即 在 上恒成立分1t2t,令 ，()h即所以 20,(1)t20,.t或 t或 (,20,)t- 7 -.12分19 （）垂直.证明：由四边形 为菱形，ABCD，可得 为正三角形60ABC因为 为 的中点，所以 又 ，因EEA此 D因为 平面 ， 平面 ，所以PAB而 平面 ， 平面 且 ，APDA所以 平面 又 平面 ，所以 EEPD.6分（）解：设 ， 为 上任意一点，连接 2BHH，由（）知 平面 ，则 为 与平面 所成的角APEAA在 中， ，所以当 最短时， 最大，RtE 3E即当 时， 最大D此时 ，6tan2HA
10、因此 又 ，所以 ，所以 245ADH2PA解法一：因为 平面 ， 平面 ，PBCPC所以平面 平面 过 作 于 ，则 平面 ，EOEOC过 作 于 ，连接 ，则 为二面角 的平面角，OSAFSF在 中， ， ，RtE 3sin02A3cos02A又 是 的中点，在 中， ，PCRtSO in45又 ，在 中，239048SERtESO，15cos304OS即所求二面角的余弦值为 12 分5解法二：由（）知 两两垂直，以 为坐标原点，建立如图所示的空间直角AEDP， ， A坐标系，又 分别为 的中点，F， BC，- 8 - ，(0)(310)(3)(02)ABCD， ， ， ， ， ， ， ，
11、 ， ， ，22PEF， ， ， ， ， ， ， ，所以 31(30)Aurur， ， ， ， ，设平面 的一法向量为 ，则 EF11()xyz， ，m0AEF，urm因此 取 ，则 ，11302xyz， 1(02)， ，因为 ， ， ，BDACPAC所以 平面 ，故 为平面 的一法向量FBDurF又 ，所以 (30)， ， 2315cosBDur， m因为二面角 为锐角，所以所求二面角的余弦值为 .12 分EAFC520 （1）椭圆的方程 ，圆的方程为 ；（2） 或214xy2()(1)4xy0y.430xy试题解析：（1）设椭圆的焦距为 2c，左、右焦点分别为 ，由椭圆的离心率12(,0)
12、(,Fc为 可得，即 ，所以22ca234ab32,ab以椭圆的一个短轴端点及两个焦点为顶点的三角形的面积为 ，即123bc，132c3,2,1cab所以椭圆的方程 ，圆的方程为214xy6分22()()x（2）当直线 的斜率不存时，直线方程为 ，与圆 C相l 0x切，不符合题意 当直线 的斜率存在时，设直线方程 ，l ykx- 9 -由 可得 ，22()(1)4ykx2(1)(4)10kxkx由条件可得 ，即 2()0k3设 ， ，则 ，1(,)Axy2,Bxy124kx12xk2 12124,kky而圆心 C的坐标为（2，1）则 ，(,),CAxur2(,1)CBxyur所以 ，212()
13、ABxyur即 12121(5xy所以 解得 或22441kkk0k43或.12分:0ly30xy21 （1） 2a；（2） 试题解析：（） 221()ln1()2xagxf x，依题意， (1)0，据此， 22ln10()a，解得 2a4 分（）由（）可知 l()xf，由 ln()1xf，得 ln1ln，于是 22ll(l1)x对 0x且 1恒成立，令 2()ln1hxx，则 )lnh，再次求导 2()0hx，若 1，可知 ()在区间 (， 上递减，有 ()1x，可知 ()x在区间 ， 上递减，有 ()10xh，而 201，则 2()hx，- 10 -即 221(ln1)0x；若 0，可知
14、(hx在区间 (1)， 上递增，有 ()10hx，可知 ()hx在区间 01)， 上递减，有 (0hx，而 2，则 21，即 22(ln1)x故当 2(ln1)nx恒成立时，只需 (0n， ，又 n为整数，所以，n 的最大值是 0.12 分22 （1） ， ；（2） .【解析】 （1）由直线 的参数方程消去参数 ，得 ，即 .所以直线 的普通方程为 .圆 的极坐标方程为 ，即 ，将极坐标方程与直角坐标方程的转化公式 代入上式可得 ，即，此为圆 的直角坐标方程. .5 分（2）由（1）可知圆 的圆心为 ，半径 ，所以 ，而 的最小值为圆心 到直线 的距离 .所以 的最小值为 10分23 （1） （2）3a1m【解析】（1）由 得 ，解得 ，又不等式 的解集为fx2a2xa2fx，所以 ，解得 ；.5 分|5153- 11 -（2）当 时， ， 设 ，3a3fx2gxffx则 ，334,2212,12gxffxxx所以 的最小值为 ， 32g故当不等式 对一切实数 恒成立时实数 的取值范围是 .fxfmxm12.10分
