1、1河北辛集中学 2018-2019 学年度第一学期第一次阶段考试高二数学试卷第卷(选择题 共 80 分)一选择题(每小题 5 分,共 80 分。下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的序号填涂在答题卡上)1.命题“ ”的否定是( )20,xA. B. C. D. 0200,xx20,x2,x2. 分别在区间1,6和1,4内任取一个实数,依次记为 m 和 n,则 mn 的概率为( )A 710B 310C 35D 253如图所示,样本 A 和 B 分别取自两个不同的总体,它们的样本平均数分别为 A和 B,x x样本标准差分别为 sA和 sB,则( )A A B, sA sB B A B
2、, sA sBx x x xC A B, sA sB D A B, sA sBx x x x4由辗转相除法可以得到 390,455,546 三个数的最大公约数是( )A65 B91 C26 D135某单位青年、中年、老年职员的人数之比为 1087,从中抽取 200 名职员作为样本,若每人被抽取的概率是 0.2,则该单位青年职员的人数为( )A280 B320 C400 D10006. 设 ,则“ ,且 ”是“ ”的( ),abR1ab2abA. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件7. 是 首 项 为 正 数 的 等 比 数 列 , 公 比 为 q,
3、 则 “ ”是 “对 任 意 的 正 整 数 ,n 0n”210a-+300级别 状况 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染表 2 是某气象观测点记录的连续 4 天里 AQI 指数 M 与当天的空气水平可见度 y(km)的情况,表 3 是某气象观测点记录的北京市 2013 年 1 月 1 日至 1 月 30 日的 AQI 指数频数分布表表 2 AQI 指数 M 与当天的空气水平可见度 y(km)的情况5AQI 指数 M 900 700 300 100空气水平可见度 y(km) 0.5 3.5 6.5 9.5表 3 北京市 2013 年 1 月 1 日至 1 月 30 日 AQI 指数
4、频数分布表AQI 指数 M 0,200) 200,400) 400,600) 600,800) 800,1000频数 3 6 12 6 3(1) 设 x ,根据表 2 的数据,求出 y 关于 x 的线性回归方程M100(参考公式: , )1122()nniiiii iixybx aybx(2)小王在北京开了一家洗车店,经小王统计:当 AQI 指数低于 200 时,洗车店平均每天亏损约 2000 元;当 AQI 指数在 200 至 400 时,洗车店平均每天收入约 4000 元;当 AQI指数不低于 400 时,洗车店平均每天收入约 7000 元估计小王的洗车店在 2013 年 1 月份平均每天
5、的收入;从 AQI 指数在0,200)和800,1000内的这 6 天中抽取 2 天,求这 2 天的收入之和不低于 5000 元的概率附加题(10 分)已知椭圆 经过点 ,且两个焦点 的坐标依次为2:1(0)xyCab135(,)24A12,F和 .(1,0),(1)求椭圆 的标准方程;(2)设 E,F 是椭圆 C 上的两个动点,O 为坐标原点,直线 OE 的斜率为 ,直线 OF 的斜1k率为 ,若 ,证明:直线 与以原点为圆心的定圆相切,并写出此定圆的标准方k12程.6高二数学第一次月考试题答案1-5 BABDC 6-10 ABADC 11-16 DCDACA17 0.3 18. 19. 2
6、0 5m21已知 , ,且 是 的必要不充分条件,:210pxq:x2x1m20(0)pq求实数 的取值范围m22 解:(1)茎叶图如图所示统计结论(给出下述四个结论供参考):北方大学生的平均身高大于南方大学生的平均身高;南方大学生的身高比北方大学生的身高更整齐;南方大学生的身高的中位数为 169.5 cm,北方大学生的身高的中位数是 172 cm;南方大学生的身高基本上是对称的,而且大多数集中在均值附近,北方大学生的身高分布较为分散(2)s42.6, s 表示 10 位南方大学生身高的方差,是描述身高的离散程度的量 s 值越小,表示身高越整齐, s 值越大,表示身高越参差不齐23 (1)由题
7、设,圆心 C 是直线 y2 x4 和 y x1 的交点,解得点 C(3,2),于是切线的斜率必存在设过 A(0,3)的圆 C 的切线方程为 y kx3,由题意,得 1,解得 k0 或 k ,|3k 1|k2 1 34故所求切线方程为 y3 或 3x4 y120(2)因为圆心在直线 y2 x4 上,所以圆 C 的方程为( x a)2 y2( a2) 217设点 M(x, y),因为 MA2 MO,所以 223xy2 ,x2 y2化简得 x2 y22 y30,即 x2( y1) 24,所以点 M 在以 D(0,1)为圆心,2 为半径的圆上由题意,点 M(x, y)在圆 C 上,所以圆 C 与圆 D
8、 有公共点,则|21| CD21,即 1 223a3由 5a212 a80,得 aR;由 5a212 a0,得 0 a ,125所以点 C 的横坐标 a 的取值范围为0, 12524解:(1)因为 5, 5, x9 7 3 14 y0.5 3.5 6.5 9.549 27 23 21 2140,所以 , 5 5 ,b 58 455140 452 2120 a ( 2120) 414所以, y 关于 x 的线性回归方程是 x .y 2120 414(2)根据表 3 可知,在 1 月份 30 天中有 3 天洗车店每天亏损约 2000 元,有 6 天每天收入约 4000 元,有 21 天每天收入约
9、7000 元,故 1 月份平均每天的收入约为(2000340006700021)5500(元). 130记 AQI 指数在0,200)内的 3 天为 A1,A 2,A 3, AQI 指数在800,1000内的 3 天为B1,B 2,B 3,则从0,200)和800,1000内的这 6 天中抽取 2 天的所有情况有( A1, A2),(A1, A3),( A1, B1),( A1, B2),( A1, B3),( A2, A3),( A2, B1),( A2, B2),( A2, B3),(A3, B1),( A3, B2),( A3, B3),( B1, B2),( B1, B3),( B2,
10、 B3),共 15 种,其中满足这 2 天的收入之和低于 5000 元的情况有 (A1, A2),( A1, A3), (A2, A3),共 3 种,故由古典概型的概率计算公式可得,这 2 天的收入之和低于 5000 元的概率为 .由对立事件的概率计315 15算公式得,这 2 天的收入之和不低于 5000 元的概率为 1 .15 45选做(1)由椭圆定义得 ,即 ,又 ,所以 ,8所以椭圆 的标准方程为 .(2)设直线 的方程为 , , ,直线 的方程与椭圆方程联立,消去得 ,当 时,得 , ,由已知 ,即 ,因为点 ,在直线 上,所以 ,整理得 ,即 ,化简得 ,原点 到直线 的距离 , ,所以直线与一个定圆相切,定圆的标准方程为 .
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