1、1河北辛集中学 2018-2019 学年度第一学期第一次阶段考试高二数学试卷第卷（选择题 共 80 分）一选择题（每小题 5 分，共 80 分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.命题“ ”的否定是（ ）20,xA. B. C. D. 0200,xx20,x2,x2. 分别在区间1，6和1，4内任取一个实数，依次记为 m 和 n，则 mn 的概率为（ ）A 710B 310C 35D 253如图所示，样本 A 和 B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为 A和 B，x x样本标准差分别为 sA和 sB，则( )A A B， sA sB B A B
2、， sA sBx x x xC A B， sA sB D A B， sA sBx x x x4由辗转相除法可以得到 390，455，546 三个数的最大公约数是( )A65 B91 C26 D135某单位青年、中年、老年职员的人数之比为 1087，从中抽取 200 名职员作为样本，若每人被抽取的概率是 0.2，则该单位青年职员的人数为( )A280 B320 C400 D10006. 设 ，则“ ，且 ”是“ ”的（ ）,abR1ab2abA. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件7. 是 首 项 为 正 数 的 等 比 数 列 ， 公 比 为 q，
3、 则 “ ”是 “对 任 意 的 正 整 数 ，n 0n”210a-+300级别 状况 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染表 2 是某气象观测点记录的连续 4 天里 AQI 指数 M 与当天的空气水平可见度 y(km)的情况，表 3 是某气象观测点记录的北京市 2013 年 1 月 1 日至 1 月 30 日的 AQI 指数频数分布表表 2 AQI 指数 M 与当天的空气水平可见度 y(km)的情况5AQI 指数 M 900 700 300 100空气水平可见度 y(km) 0.5 3.5 6.5 9.5表 3 北京市 2013 年 1 月 1 日至 1 月 30 日 AQI 指数
4、频数分布表AQI 指数 M 0，200) 200，400) 400，600) 600，800) 800，1000频数 3 6 12 6 3(1) 设 x ，根据表 2 的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程M100(参考公式： ， )1122()nniiiii iixybx aybx(2)小王在北京开了一家洗车店，经小王统计：当 AQI 指数低于 200 时，洗车店平均每天亏损约 2000 元；当 AQI 指数在 200 至 400 时，洗车店平均每天收入约 4000 元；当 AQI指数不低于 400 时，洗车店平均每天收入约 7000 元估计小王的洗车店在 2013 年 1 月份平均每天
5、的收入；从 AQI 指数在0，200)和800，1000内的这 6 天中抽取 2 天，求这 2 天的收入之和不低于 5000 元的概率附加题(10 分)已知椭圆 经过点 ，且两个焦点 的坐标依次为2:1(0)xyCab135(,)24A12,F和 .(1,0),（1）求椭圆 的标准方程；（2）设 E，F 是椭圆 C 上的两个动点，O 为坐标原点，直线 OE 的斜率为 ，直线 OF 的斜1k率为 ，若 ，证明：直线 与以原点为圆心的定圆相切，并写出此定圆的标准方k12程.6高二数学第一次月考试题答案1-5 BABDC 6-10 ABADC 11-16 DCDACA17 0.3 18. 19. 2
6、0 5m21已知 ， ，且 是 的必要不充分条件，:210pxq:x2x1m20(0)pq求实数 的取值范围m22 解：(1)茎叶图如图所示统计结论(给出下述四个结论供参考)：北方大学生的平均身高大于南方大学生的平均身高；南方大学生的身高比北方大学生的身高更整齐；南方大学生的身高的中位数为 169.5 cm，北方大学生的身高的中位数是 172 cm；南方大学生的身高基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，北方大学生的身高分布较为分散(2)s42.6， s 表示 10 位南方大学生身高的方差，是描述身高的离散程度的量 s 值越小，表示身高越整齐， s 值越大，表示身高越参差不齐23 （1）由题
7、设，圆心 C 是直线 y2 x4 和 y x1 的交点，解得点 C(3,2)，于是切线的斜率必存在设过 A(0,3)的圆 C 的切线方程为 y kx3，由题意，得 1，解得 k0 或 k ，|3k 1|k2 1 34故所求切线方程为 y3 或 3x4 y120（2）因为圆心在直线 y2 x4 上，所以圆 C 的方程为( x a)2 y2( a2) 217设点 M(x， y)，因为 MA2 MO，所以 223xy2 ，x2 y2化简得 x2 y22 y30，即 x2( y1) 24，所以点 M 在以 D(0，1)为圆心，2 为半径的圆上由题意，点 M(x， y)在圆 C 上，所以圆 C 与圆 D
8、 有公共点，则|21| CD21，即 1 223a3由 5a212 a80，得 aR；由 5a212 a0，得 0 a ，125所以点 C 的横坐标 a 的取值范围为0， 12524解：(1)因为 5， 5, x9 7 3 14 y0.5 3.5 6.5 9.549 27 23 21 2140，所以 ， 5 5 ，b 58 455140 452 2120 a ( 2120) 414所以， y 关于 x 的线性回归方程是 x .y 2120 414(2)根据表 3 可知，在 1 月份 30 天中有 3 天洗车店每天亏损约 2000 元，有 6 天每天收入约 4000 元，有 21 天每天收入约
9、7000 元，故 1 月份平均每天的收入约为(2000340006700021)5500(元). 130记 AQI 指数在0，200)内的 3 天为 A1，A 2，A 3， AQI 指数在800，1000内的 3 天为B1，B 2，B 3，则从0，200)和800，1000内的这 6 天中抽取 2 天的所有情况有( A1， A2)，(A1， A3)，( A1， B1)，( A1， B2)，( A1， B3)，( A2， A3)，( A2， B1)，( A2， B2)，( A2， B3)，(A3， B1)，( A3， B2)，( A3， B3)，( B1， B2)，( B1， B3)，( B2，
10、 B3)，共 15 种，其中满足这 2 天的收入之和低于 5000 元的情况有 (A1， A2)，( A1， A3)， (A2， A3)，共 3 种，故由古典概型的概率计算公式可得，这 2 天的收入之和低于 5000 元的概率为 .由对立事件的概率计315 15算公式得，这 2 天的收入之和不低于 5000 元的概率为 1 .15 45选做（1）由椭圆定义得 ，即 ，又 ，所以 ，8所以椭圆 的标准方程为 .（2）设直线 的方程为 ， ， ，直线 的方程与椭圆方程联立，消去得 ，当 时，得 ， ，由已知 ，即 ，因为点 ，在直线 上，所以 ，整理得 ，即 ，化简得 ，原点 到直线 的距离 ， ，所以直线与一个定圆相切，定圆的标准方程为 .
