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辽宁省实验中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题理.doc

1、- 1 -辽宁省实验中学 20182019 学年度上学期期中阶段测试高二理科(数学)试卷考试时间:120 分钟 试卷满分:150 分1本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时,选出每小题答案后,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3回答第卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。第卷一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分,每题四个选项中只有一项是符合题目要求的)1. 椭圆 的焦距是( )2149xyA. B. C. D.562132. 在等差数列 中,已知 , ,公差 ,则 ( )na21

2、0na2dnA.16 B.17 C.18 D.193. 直线 与椭圆 的公共点个数是( )230xy23xyA.0 B.1 C.2 D.44. 若 ,则下列不等式不成立的是( )1baA. B. C. D.abb2ab5. 设正项等比数列 的前 项和为 ,且 ,则数列 的公比为( )nnS102SnaA.4 B.2 C.1 D.6. 如图, 分别为椭圆 的左、右焦点,点 在椭圆上,12F、 21(0)xyabP是面积为 的正三角形,则 的值为( )2PO32A. B. C.12 D.1623- 2 -7. 已知命题 是命题“已知 为一个三角形的两内角,若 ,则 ”1pAB、 siniAB的否命

3、题命题 :公比大于 1 的等比数列是递增数列。2则在命题 1q: 2p, q: 12p, 3q: 和 4q: 中,真命题12()p12()p是( )A. 1, 3 B. 2, 3 C. 1, 4 D. 2, 48. 已知数列 满足 ,若 ,则 的值为( )na1,02,1nnna67a20A. B. C. D.3745769. 已知 , 分别在 轴和 轴上运动, 为原点, ,点ABuv,yxO123PAOBuvuv的轨迹方程为( )PA. B. C. D.214xy214x219y29yx10. 已知集合 , ,则交集(,)My(,)()0Nx所表示的图形面积为( )NA.1 B.2 C.4

4、D.811. 设条件 :实数 满足 条件 :实数 满足 ,则 是p,mn2403nq,mn0123p的( )qA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不是充分条件又不是必要条件12. 若存在 ,使不等式 成立,则实数 的取值范围是( )1,2x41xaaA. B. C. D.76,00,36,0,7164,73- 3 -第卷二、填空题(本大题 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。把答案填在答题卡相应位置).13. 张邱建算经记载一题:今有女善织,日益功疾.初日织五尺,今一月,日织九匹三丈.问日益几何?题的大意是说,有一个女子很会织布,一天比一天织得快,而且每天增加的长度

5、都是一样的.已知第一天织了 5 尺,一个月(30 天)后共织布 390 尺,则该女子织布每天增加了 尺. 14. 如果关于 的不等式 的解集是非空集合 ,则 .x32xa4xm15. 已知椭圆 的左右焦点为 ,过 的直线与圆21(0)yba12F、相切于点 ,并与椭圆 交于两点 ,若 ,则椭圆的离心22xbACPQ、 12PF率为 . 16. 已知数列 , , ,前 项和为 ,则 na1121nnanS21三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17. (本小题满分 10 分)用一根长 7.2 米的木料,做成“日”字形的窗户框,窗户的宽与高各为多少时,窗户的面积最大?并求出这个最大

6、值。(不考虑木料加工时的损耗和中间木料的所占面积)18. (本小题满分 12 分)已知椭圆 ,24xy()求出椭圆上的动点 到点 的距离的最大值;P(0,)Q()若点 是椭圆的左顶点, 在椭圆上, 是以点 为直角顶点的等腰直角ABC、 ABC三角形,求斜边 的长。19. (本小题满分 12 分)已知数列 满足 .na13,23,4na()若 成等差数列,求 的值;123,a1()是否存在 ,使数列 为等比数列?若存在,求出所有这样的 ;若不存在,n 1a说明理由.20. (本小题满分 12 分)已知关于 的不等式 ,其中 .x2(4)(0kxkR()当 变化时,试求不等式的解集 ;kA()对于

7、不等式的解集 ,若满足 (其中 为整数集),试探究集合 能否为BZ=I B- 4 -有限集?若能,求出使得集合 中元素个数最少的 的值,并用列举法表示集合 ,若BkB不能,请说明理由.21. (本小题满分 12 分)已知椭圆 的右焦点为 ,过 的直线 交椭圆于216xyFl两点(直线 与坐标轴不垂直 ),若 的中点为 , 为坐标原点,直线 交PQ、 lPQNOON直线 于 .3xM()求证: ;() 求 的最大值.FF22. (本小题满分 12 分)已知数列 中, ,对于任意的 ,有na12,pqN.pqqa()求数列 的通项公式;n()数列 满足 ,b 1312412nbbba N求数列 的

8、通项公式;n()设 ,是否存在实数 ,使数列 是递增数列,若存在,求3ncNnc实数 的取值范围;若不存在,请说明理由.- 5 -辽宁省实验中学 20182019 学年度上学期期中阶段测试高二理科(数学)试卷参考答案一、选择题:本题考查基础知识和基本运算。每小题 5 分,满分 60 分。1.A 2.C 3.B 4.A 5.B 6.B 7.C 8.D 9.B 10.C 11. B 12. A二、填空题:本题考查基础知识和基本运算。每小题 5 分,满分 20 分。13. 14. 15. 16.11291633517解:由题意 设窗户的宽为 米,则窗户的高为 米 2 分x)23.7(x窗户的面积 )

9、2.7(S4.(或 ) 8 分213423x516.当且仅当 时,即 时,取“=”x答:当窗户宽 1.2 米,高 1.8 米时,面积最大,最大值为 2.16 平方米 10 分18. 解:(1)由题意 设 yP,2 分84242222 yyxPQ1当 时, 取最大值 y6 分246max(2)由题意 等腰直角三角形设点 8 分B,2代入方程 得 y42m,则 或 0432 34斜边 BC 长为 12 分819.解:由题意 ,1,2,na, , 2 分2312a923a若 成等差数列,则 ,即, 23 23911a解得 6 分451(2)若数列 为等比数列na则 必成等比数列,则 ,即123, 2

10、31a 2113)9(a解得 ,此时 ,公比 10 分,2q又 ,5434a34a所以, 不存在 ,使数列 为等比数列。 12 分1n20.解:(1)当 时, ;0k,A- 6 -当 且 时, ;0k 24,Ak当 时, ;(不单独分析 时的情况不扣分),42k当 时, . 8 分 k(2)由(1)知:当 时,集合 中的元素的个数无限;0 B当 时,集合 中的元素的个数有限,此时集合 为有限集.k B因为 ,当且仅当 时取等号,4 2k所以当 时,集合 的元素个数最少 .2此时 ,故集合 . 12 分,A3,1,0321.(1)联立 可得 .21,6xyk2226kxk设 点的坐标为 , 点的

11、坐标为 ,则P,pQ,qy, .213pqxk2163qkx于是有 .241py因为 的中点为 ,所以 .因此 的斜率为 .PQN6,3kON13ONk因为直线 交直线 于 ,所以 .故 的斜率为 ,OxM,kMFMF即得 .因此 与 垂直, . 6 分1MFPQkFPQ2(2)设 22221pqpqxkxI22 4pqpqpqkxk.42222111333k令 ,则uk.2226698 416Iuu由于 ,故 .31k 01 因此 (当 时取到最大值,也即 ).Imax4k- 7 -综上所述, 的最大值为 . 12 分PQMF322.(1)取 , ,则 .pn1q112nnaa所以 ,即 是

12、公差为 2,首项为 2 的等差数列.所以 .*2aN2na检验对任意 成立 4 分、(2)因为 131 4212nbbb 1na所以.1 1212nna 得:,所以 .1nb nbn当 时, ,所以 ,满足上式.13a1所以 . 8 分*2nnbN(3)由题意得: ,假设存在 ,使12nC,则*1n. 1233n n 所以 .12323nn 所以 .14nnA若 为正偶数时, 恒成立,则3n,max max12233nnn所以 .22max1194233nn所以 .914若 为正奇数时, 恒成立,则n1242nn,maxmax3223nnn- 8 -所以 .11max1382233nn所以 .8综上可知,存在实数 .使 时, 恒成立. 12 分9,148*nN1nC

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